专题06函数复习讲义(知识梳理+题型突破)2025-2026学年青岛版八年级数学下册

专题06函数复习讲义 知识目标 能力目标 应试目标 1.理解常量、变量的含义，分清实际问题中的自变量与因变量。 2.掌握函数的定义，明确函数的三大表达形式：解析式、列表法、图象法。 3.理解自变量取值范围的意义，会根据式子和实际情境准确求取值范围。 4.掌握函数图象的概念，读懂图象信息，明白横、纵坐标的实际意义。 1.能结合生活实例，准确判断两个变量是否构成函数关系。 2.会根据解析式求函数值、由函数值反求自变量，熟练基础计算。 3.具备识图、读图能力，能从函数图象中提取信息、分析变化规律、解决实际问题。 4.初步建立数形结合思想，学会用图象直观理解变量的变化趋势。 1.选择填空快速搞定变量判断、自变量取值范围、简单函数辨析基础题型。 2.熟练解答函数图象分析、实际情境应用题，规范答题，不丢步骤分。 3.规避概念混淆、取值范围遗漏限制、图象解读错误等高频失分点，全面提分。 题型01.函数的概念 题型02.函数解析式 题型03.求自变量的取值范围 题型04.求自变量的值与函数值 题型05.函数的三种表示方法 题型06.用表格表示变量间的关系 题型07.用关系式表示变量间的关系 题型08.用图象表示变量间的关系 题型09.函数图象识别 题型10.从函数的图象获取信息 题型11.用描点法画函数图象 解答题7题 知识点01:常量与变量 变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量（如时间t、路程s、数量x）。 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量（如速度v、单价、固定票价）。 关键：同一变化过程中区分，不同过程常量 / 变量可互换。 知识点02:函数的定义（核心考点） 在一个变化过程中，有两个变量x、y，如果对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与之对应，那么： x：自变量 y：x的函数 函数值：当x=a时，y=b，则b叫x=a时的函数值 判定关键：一对一、多对一是函数；一对多不是函数 知识点03:自变量的取值范围（必考） 整式型（如y=2x+1）：全体实数 分式型（如y=）：分母≠0 二次根式型（如y=，）：被开方数≥0 组合型（如y=）：取各条件的公共解（交集） 实际问题：符合实际意义（如时间、数量≥0） 知识点04:函数的三种表达形式（解题必备，灵活切换） 三种形式各有优势，考试会交叉考查，学会 “按需选用”： 表达形式 具体说明 优势 易错点 解析式法 用数学式子表示两个变量的关系（比如：y=2x、y=√x） 简洁明了，便于计算、变形 忽略自变量取值范围 列表法 用表格列出 x 和 y 的对应值 直观易懂，能快速找到对应值 漏填数值、对应错误 图象法 在平面直角坐标系中，用点（x,y）描出的图形 能直观看到变量的变化趋势 横纵坐标读反、误判变化规律 ✨ 核心技巧：图象法的关键是 “点的坐标”—— 横坐标是自变量 x，纵坐标是因变量 y，每一个点都对应一组 x、y 的取值。 知识点05:函数图象的画法（三步） 1.描点法作图 从图象获取信息 看起点 / 终点：初始 / 结束状态； 看增减性：上升（y随x增大而增大）、下降（y随x增大而减小）； 看交点：两函数值相等的点； 看特殊点：最值点、与坐标轴交点。 高频易错避雷区 1.❌ 误区 1：认为 “只要有两个变量，就是函数” ✅ 正解：必须满足 “x 每一个确定值，y 有唯一确定值”，一对多不是函数（比如：y=±√x 不是函数）。 2.❌ 误区 2：求自变量取值范围，忽略实际意义 ✅ 正解：比如 “y 表示购买笔记本的总价，x 表示数量”，x 必须是正整数（不能是负数、小数）。 3.❌ 误区 3：解读图象时，横纵坐标颠倒 ✅ 正解：横坐标是 x（自变量），纵坐标是 y（因变量），不能搞反。 4.❌ 误区 4：绘制图象时，随意连接点、不考虑取值范围 ✅ 正解：必须平滑连接，实际情境中，要排除不符合题意的点（比如负数点）。 题型01.函数的概念 【典例】下列各图表示的是的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意是的函数依据函数的概念可知对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，以此进行分析判断即可． 【详解】解：根据函数的定义：在一个变化的过程中有两个变量和，对于每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说是的函数， 因此B选项中的图象表示是的函数，其他三个选项均不表示是的函数． 【跟踪专练1】下列关于变量x，y的关系式：①；②；③，其中，y是x的函数的是_____（填写序号）． 【答案】①② 【分析】根据函数的定义逐个分析即可． 【详解】解：①，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故y是x的函数； ②，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故y是x的函数； ③，不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故y不是x的函数； 综上所述，y是x的函数的是①②． 【跟踪专练2】老师让同学们举一个是的函数的例子，同学们分别用表格、图象、函数表达式列举了如下4个，其中一定是的函数有（　　） ① x 1 2 0 1 y 1 2 3 4 ②； ③（是常数）； ④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据函数的定义：在某一变化过程中有两个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值与它对应，那么y就是x的函数．依次判断即可． 【详解】解：①从表格中可以看出，当时，则或4，有两个值和它对应，不符合函数的定义，故y不是x的函数； ②从图像上可以看出除原点外对于x的每一个值y都有两个值与它对应，故y不是x的函数； ③（是常数），对于x的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，故y是x的函数． ④，对于x的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，故y是x的函数． 因此y是x的函数的有2个． 题型02.函数解析式 【典例】一个菱形的边长为，它的边长增加后，得到的新菱形的周长为，则与之间的函数解析式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵菱形的四条边相等，原菱形边长为，新菱形边长增加， ∴新菱形的边长为， ∴新菱形周长，整理得． 【跟踪专练1】在数学综合实践活动中，初二年级举行折正方体的活动．每个正方体由24张正方形纸片折叠组成，数学组为每个班购买了20包正方形纸片，每一包有100张纸片．若某班同学共叠了x个正方体，剩余y张纸片，则函数y关于x的关系式是___________（不要求写出自变量的取值范围） 【答案】 【分析】先计算出正方形纸片的总数量，再根据剩余纸片数等于总纸片数减去折叠个正方体所用纸片数，推导得到关于的函数关系式． 【详解】解：由题意可知，正方形纸片的总数量为张， 折叠个正方体所用纸片数量为张， 根据剩余纸片数量等于总纸片数量减去所用纸片数量，可得． 【跟踪专练2】已知两个变量x和y，它们之间的三组对应值如下表所示，那么y关于x的函数解析式可能是（   ） x 0 2 y 3 1 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查函数关系式，根据函数的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A．表格中的三组的对应值均满足，因此选项A符合题意； B．表格中，满足，但，与，不满足，因此选项B不符合题意； C．表格中的三组的对应值均不满足，因此选项C不符合题意； D．表格中的三组的对应值均不满足，因此选项D不符合题意； 故选：A． 题型03.求自变量的取值范围 【典例】函数中，自变量的取值范围选取正确的是（　　） A．取全体实数 B．取的实数 C．取的实数 D．取的实数 【答案】A 【分析】本题考查了求函数自变量的取值范围． 无论x取何值，函数解析式均有意义，即取全体实数． 【详解】解：∵无论x取何值，函数解析式均有意义， ∴取全体实数． 故选：A． 【跟踪专练1】汽车油箱内有油，每行驶耗油，若不再加油，则行驶过程中油箱内剩余油量与行驶路程之间的函数关系式为___________，自变量的取值范围是___________． 【答案】 【分析】本题考查用关系式表示变量之间的关系，理解数量关系是得出关系式的前提．求出的耗油量，再根据余油量=原有油量耗油量，从而得出关系式． 【详解】解：每行驶耗油，则每行驶耗油为：，由余油量=原有油量耗油量得， ， 油可行驶， ∴自变量的取值范围为， 故答案为：，． 【跟踪专练2】函数叫做高斯函数，其中x为任意实数，表示不超过x的最大整数．定义，则下列说法正确的个数为(   ) ①； ②； ③高斯函数中，当时，x的取值范围是； ④函数中，当时，． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据表示不超过x的最大整数，即可解答． 【详解】解：①，故原说法错误； ②，正确，符合题意； ③高斯函数中，当时，x的取值范围是，正确，符合题意； ④函数中，当时，，正确，符合题意； 所以，正确的结论有3个． 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是明确表示不超过x的最大整数． 题型04.求自变量的值与函数值 【典例】点，，，中，在函数的图象上的点的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】判断点是否在函数图象上，只需将点的横坐标代入函数解析式，若解析式有意义，且计算得到的纵坐标与点的纵坐标相等，则该点在函数图象上，依次验证四个点即可得出结果. 【详解】解：对点，代入，得，与点的纵坐标相等，该点在图象上； 对点，代入，分母，函数式无意义，该点不在图象上； 对点，代入，得，与点的纵坐标相等，该点在图象上； 对点，代入，得，与点的纵坐标不相等，该点不在图象上. 综上，共有2个点在函数图象上. 【跟踪专练1】根据如图所示的程序计算函数值．若输入的x的值为，则输出的函数值为________． 【答案】 【详解】解：若输入的x的值为，则输出的函数值为． 【跟踪专练2】变量x，y的一些对应值如下表： … 0 1 2 3 … … 0 1 8 27 … 根据表格中的数据规律，当时，y的值是（   ） A．5 B． C．25 D． 【答案】B 【分析】根据表格中两个变量对应值的变化规律即可求解． 【详解】解：由表格中两个变量对应值的变化规律可得，， 当时，． 题型05.函数的三种表示方法 【典例】小明从地到地（两地相距40千米）的骑车速度为10千米/小时，则小明离地的距离（千米）与骑车时间（小时）之间的函数解析式（不写自变量的取值范围）为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合路程=速度时间列方程即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 故选：C． 【点睛】本题考查利用函数的表示解实际问题，读懂题意，准确利用表达式表示函数关系是解决问题的关键． 【跟踪专练1】用解析式法表示函数时需要注意什么？ （1）函数解析式是一个_______； （2）是用含_______的式子表示函数； （3）要确定自变量的_______． 【答案】 等式 自变量 取值范围 【解析】略 【跟踪专练2】某航空公司规定，旅客可免费携带一定质量的行李，超出部分需另外收费，下表列出了乘客携带的行李质量x（千克）与其运费y（元）之间的一些数据： x（千克） 20 23 26 29 32 y（元） 0 90 180 270 360 若旅客携带了36千克的行李，他应该支付的运费为（    ） A．450元 B．480元 C．510元 D．600元 【答案】B 【分析】本题主要考查函数的表示方法，“当行李的质量超过20千克时，求出每千克需要支付的费用”是解题的关键． 由图表可知，当行李的质量超过20千克时，求出每千克需要支付的费用，即可求出答案． 【详解】解：由图表可知，当行李的质量超过20千克时，每千克需要支付的费用为（元）， 则（元）． 故选：B． 题型06.用表格表示变量间的关系 【典例】小明同学到超市购买矿泉水，如图是收银机打印的购物小票部分内容，在购物过程中，他发现付款金额随购物数量的变化而变化，则其中的常量是（   ） A．金额 B．数量 C．单价 D．以上都不是 【答案】C 【详解】解：付款金额随购物数量的变化而变化， 数量和金额是变量， 矿泉水的单价固定不变， 单价是常量． 【跟踪专练1】下表是小刚给在外地工作的爸爸打长途电话的通话时间和话费记录： 通话时间/ 1 2 3 4 5 6 7 … 话费/元 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2 … 由表格可知，当通话时间为时，需支付话费________元． 【答案】5.4 【分析】观察表格中通话时间与话费的对应关系，总结两者的变化规律，再代入通话时间计算即可得到结果． 【详解】解：分析表格数据可得，通话时间每增加，话费增加元，即每分钟通话费用为元． 当通话时间为时，需支付话费为元． 【跟踪专练2】弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表所示： 所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是（   ） A．与都是变量，且是自变量，是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为 C．在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度增加 D．在弹性限度内，当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为 【答案】D 【分析】本题考查常量与变量，用表格表示变量之间的关系，理解和发现表格中数据的变化规律是解决问题的关键． 由表格中的数据，结合变量的相关概念，可知x与y都是变量且x是自变量，y是因变量，由此可对A作出判断； 弹簧不挂重物时的长度，就是x为0是y的长度，结合表格中的数据即可判断B项； 从表中y的变化情况可得物体质量每增加1千克，弹簧增加的长度，再计算出物体质量为时，弹簧的长度，即可对C和D选项作出判断． 【详解】解：A、由表格可知x与y都是变量且x是自变量，y是因变量，故A选项正确； B、弹簧不挂重物时长度为，故B选项正确； C、由表格可知物体质量增加时，弹簧长度增加，故C选项正确 D、所挂物体质量为时，弹簧长度为，故D选项不正确． 故选：D． 题型07.用关系式表示变量间的关系 【典例】水池蓄水500立方米，每小时放水2立方米，t小时后，水池中的水Q（立方米）与t（小时）的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据剩余水量=原有水量-放出水量，推导与的函数关系式即可． 【详解】解：∵水池原有水量为500立方米，每小时放水2立方米， ∴t小时一共放出水量立方米， 剩余水量等于原有水量减去放出水量， 可得． 【跟踪专练1】将一根长为的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长y（）与宽x（）之间的关系式为________． 【答案】 【分析】根据长方形的周长公式列出等式，整理即可得到与的关系式． 【详解】解：∵长方形的周长为， ∴ 整理得：． 【跟踪专练2】汨罗是“中国循环经济试点城市”，某再生资源企业处理废铝，进价为每吨万元，售价为每吨万元，每天可处理20吨．若每吨降价万元，每天可多处理5吨，设每吨降价万元，每天获利万元，则与的关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了根据题意列关系式． 根据利润计算公式，每天获利y等于每吨利润乘以每天处理吨数．每吨降价x万元后，每吨利润为万元，每天处理吨数为吨，因此y与x的关系式为． 【详解】解：∵每吨降价x万元， ∴售价为万元， ∵进价为万元， ∴每吨利润为万元， ∵每吨降价万元，每天可多处理5吨， ∴每吨降价x万元，每天可多处理吨， ∴每天处理吨数为吨， ∴． 故选：D． 题型08.用图象表示变量间的关系 【典例】如图是小旺从家到学校行进的路程s（米）与时间t（分）之间关系的图象．观察图象，以下信息错误的是（    ） A．学校距小旺家1000米； B．小旺用了20分钟到学校； C．小旺前10分钟走了总路程的一多半； D．小旺后10分钟比前10分钟走得快． 【答案】D 【分析】本题考查了用图象表示变量之间的关系，能从图象中识别信息是解题的关键．观察函数图象的横轴、纵轴，可得答案． 【详解】解：A、由图象的纵轴可以看出，学校距小旺家1000米，故A正确，不符合题意； B、由图象的横轴可以看出，小旺用了20分钟到学校，故B正确，不符合题意； C、由图象的纵轴可以看出，小旺前10分钟走了总路程的一多半，故C正确，不符合题意； D、由图象的纵轴可以看出，小旺后10分钟比前10分钟走得慢，故D错误，符合题意； 故选：D． 【跟踪专练1】该公园内有一音乐喷泉，喷出水的高度y（单位：m）与音乐响起的时间t（单位：min）的变化情况如图所示．在这个变化过程中，自变量为___________，因变量为________________． 【答案】 时间 喷出水的高度 【分析】本题考查了自变量与因变量的概念，掌握自变量是主动变化的量，因变量是随自变量变化的量是解题的关键． 根据自变量和因变量的定义，判断喷出水的高度变化过程中，主动变化的量与随之变化的量． 【详解】解：在喷出水的高度y与音乐响起的时间t的变化过程中：时间t是主动变化的量， 故自变量为时间；喷出水的高度y是随着时间t的变化而变化的量，故因变量为喷出水的高度． 故答案为：时间，喷出水的高度． 【跟踪专练2】某容器的截面如图所示，出水阀门在点A处．如果这个注满水的容器以固定的流量把水全部放出，下面哪个图象能大致表示水的深度与放水时间之间的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了函数的图象； 根据容器上宽下窄，可知水的深度随着时间的增大，先缓慢降低，随后快速降低． 【详解】解：因为容器上宽下窄， 所以水的深度随着时间的增大，先缓慢降低，随后快速降低， 只有A选项符合题意． 题型09.函数图象识别 【典例】下列各曲线中，表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】函数的定义：对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应． 【详解】解：A．对于的每一个确定的值，可能有两个值，故不是的函数，不符合题意； B．对于的每一个确定的值，可能有多个值，故不是的函数，不符合题意； C．对于的每一个确定的值，可能有两个值，故不是的函数，不符合题意； D．对于的每一个确定的值，只有一个值，故是的函数，符合题意． 【跟踪专练1】如图，“漏壶”是一种古代计时器．在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出．壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间；用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，不考虑水量变化对压力的影响，则图______的图象适合表示y与x的对应关系． 【答案】（2） 【分析】本题考查函数图象的识别，根据题意，可知随的增大而减小，且变化均匀，从而可以解答本题． 【详解】解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，表示漏水时间，表示壶底到水面的高度， ∴随的增大而匀速地减小，图象（2）适合表示与的对应关系． 故答案为：（2）． 【跟踪专练2】为了准备校园文化艺术节的舞台布置，小七需要完成一段背景墙的绘制．他先画了一段时间，后来因为要参加半期测试被迫停工几天．复工后，小七加快了绘制进度，最终按时完成了任务．下面能反映该工程尚未绘制的背景墙长度（米）与时间（天）的函数关系的大致图像是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，图像先下降，中间有一段不变，然后再下降，且下降的速率大于第一段，据此进行判断即可. 【详解】解：由题意，尚未绘制的背景墙长度（米）与时间（天）的函数关系的大致图像是 题型10.从函数的图象获取信息 【典例】碳酸钠的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，下列说法正确的是（    ） A．当温度为时，碳酸钠溶解度为 B．当温度为时，碳酸钠溶解度为 C．当温度为时，碳酸钠的溶解度最大 D．碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 【答案】B 【详解】解：观察图象可知：当时，图象与轴交点在原点上方，即，故A选项错误； 当时，图象对应的纵坐标为，即溶解度为，故B选项正确； 图象的最高点对应的横坐标为，即当温度为时溶解度最大，故C选项错误； 图象在呈上升趋势，在后呈下降趋势，即溶解度先增大后减小，故D选项错误． 【跟踪专练1】为满足人民对美好生活的向往，造福子孙后代，环保部门要求相关企业加强污水治理能力．污水排放未达标的企业要限期整改，甲，乙两个企业的污水排放量与时间的关系如图所示．我们用，表示时刻某企业的污水排放量，用的大小评价在至这段时间内某企业污水治理能力的强弱．已知甲、乙两企业在整改期间排放的污水排放量与时间的关系如图所示．给出下列四个结论： ①在这段时间内，乙企业的污水治理能力比甲企业强； ②在时刻，甲企业的污水排放量比乙企业高； ③在时刻，甲、乙两企业的污水排放量都已达标； ④在这三段时间中，甲企业在的污水治理能力最强． 其中所有正确结论的序号是_____． 【答案】 ② 【详解】解：①在这段时间内，甲企业图象比乙企业图象陡峭，甲企业污水治理能力比乙企业强，故①错误； ②在时刻，甲企业图象在乙企业图象上方，甲企业污水排放量比乙企业高，故②正确； ③在时刻，甲、乙两企业图象均在污水达标排放量虚线上方，均未达标，故③错误； ④在，，这三段时间中，甲企业图象在最陡峭，污水治理能力最强，故④错误． 【跟踪专练2】某地一天内的气温与时刻之间的关系如图所示．令表示时间段内的温差（即时间段内最高温度与最低温度的差）．则与之间的函数图象大致是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据的图像，分段分析时间段内的最高温度和最低温度，从而确定温差的变化情况，结合选项即可得出答案． 【详解】解：由图像可知：当时，从下降到，此时最高温度为，最低温度为， ，随的增大而增大，且； 当时，从上升到，此时最高温度为，最低温度为， ，随的增大而增大，且； 当时，从上升到，此时最高温度为，最低温度为， ，随的增大而增大，且； 当时，从下降到，此时最高温度为，最低温度为， ，为定值； 当时，从下降到，此时最高温度为，最低温度为， ，随的增大而增大，且 综上所述，的图像在上为水平线段，其余时间段递增，且． 故选：B． 题型11.用描点法画函数图象 【典例】下列各坐标表示的点中，在函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式．因此只要把四个点的坐标逐一代入 中，若该点的坐标使得函数左右两边的值相等，则该点必在函数图象上． 【详解】当x=-1时，，显然y既为-2也不为4，所以点(-1,-2)和点（-1,4）都不在函数的图象上； 当x=1时，，所以点(1,2)在的图象上，而点(1,4) 不在函数的图象上； 故选：C 【点睛】本题考查的是会判断点在函数图象上，这是形的方面；从数的方面来看，即验证点的坐标满足函数的解析式，体现了数形结合的思想． 【跟踪专练1】描点法画函数图象的一般步骤： 第一步：______．在自变量取值范围内选定一些值．通过函数关系式求出对应函数值列成表格． 第二步：______．在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点． 第三步：______．按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来． 【答案】 列表 描点 连线 【解析】略 【跟踪专练2】在数学函数图象的操作课上，小红利用网格画板研究函数的图象，请你根据函数学习的经验，结合解析式的结构，小红得到的图象是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了函数图象的分析，正确分析解析式，得出函数图象的情况是解题的关键． 根据，得到当且时，，函数图象在轴下方，当时，，函数图象在轴上方，即可得到答案． 【详解】解：函数， 当且时，，函数图象在轴下方， 当时，，函数图象在轴上方， 小红得到的图象是 故选：A． 【解答题】 1．一辆汽车油箱中有汽油，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：）的增加而减少，已知该汽车平均耗油量为． (1)写出表示y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围； (2)若A，B两地相距，当油箱中油量少于时，汽车会自动报警，则这辆汽车在由A地到B地，再由B地返回A地的往返途中，汽车是否会报警请说明理由． 【答案】(1)，自变量的取值范围为； (2)汽车会报警，理由见解析 【分析】（1）利用油箱中的油量总油量耗油量，进而得出函数关系式，再求出x的取值范围，即可得出答案； （2）根据当油箱中油量少于时，汽车会自动报警，求出当油箱中油量等于时，汽车最多行驶的路程与地到地往返的路程进行比较即可． 【详解】（1）解：根据题意，得与的关系式为， ∵， ∴， ∴自变量的取值范围为； （2）解：汽车会报警，理由如下： 当时，则， 解得， ∴汽车行驶超过就会报警，而往返两地路程为， ∵， ∴汽车会报警． 2．汽车油箱中有汽油，如果不再加油，那么油箱中的余油量随行驶路程的增加而减少，平均耗油量为． (1)求y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围； (2)汽车行驶时，油箱中还有多少汽油？ (3)油箱中剩余汽油时，汽车行驶了多少千米？ 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查了一次函数的应用， （1）每行程，耗油，即总油量减少，则油箱中的油剩下；从实际出发，x代表的实际意义为行驶里程，所以x不能为负数，又行驶中的耗油量为，不能超过油箱中的汽油量； （2）将时，代入第一问中求出的函数关系式即可得出答案． （3）分别代入y与x的函数关系式即可解答． 【详解】（1）解：由题意可得，， ∴， 解得，， 所以，y与x的函数关系式为，自变量x的取值范围为； （2）解：当时， ． 所以，汽车行驶时，油桶中还有汽油． （3）解：当时，，得， 故箱中还有汽油时，汽车行驶． 3．一汽车油箱里有油，在行驶过程中，每小时耗油，回答下列问题： (1)汽车行驶后油箱里还有油_______L，汽车行驶后油箱里还有油________L； (2)设汽车行驶的时间为，油箱里剩下的油为，请用含的式子表示； (3)这辆汽车最多能行驶多少小时？ 【答案】(1)37.5；25 (2) (3)16小时 【分析】本题考查函数的概念，列函数表达式，求自变量的值，掌握函数的基础知识是解题的关键． （1）基本关系：油箱剩下的油油箱里原有的油行驶过程中耗掉的油，据此可以求解； （2）根据（1）中基本关系即可求解； （3）当油箱中剩下的油为0时，汽车就不能行驶了，因此令，建立方程求解即可． 【详解】（1）解：汽车行驶耗油，则油箱里还有油，汽车行驶耗油，则油箱里还有油； （2）解：由题意得，； （3）当时，，解得， 即这辆汽车最多能行驶16小时． 4．心理学家研究发现，学生对一个新概念的接受能力y与提出概念所用时间x（单位：min）之间有下表所示的关系： 提出概念所用时间x 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力y 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 (1)上表中，自变量是____________，因变量是__________． (2)根据表格中的数据，提出概念所用时间是________min时，学生的接受能力最强． (3)学生对一个新概念的接受能力从什么时间开始逐渐减弱？ 【答案】(1)提出概念所用时间；对概念的接受能力 (2)13 (3)从第13min以后 【分析】本题考查函数的表示方法、常量与变量，掌握变量、自变量、因变量的定义，从表格中获取有用的信息是解题的关键． （1）根据变量、自变量、因变量的定义作答即可； （2）（3）根据观察表格即可． 【详解】（1）解：表中反映的是提出概念所用时间和对概念的接受能力两个变量之间的关系，其中提出概念所用时间是自变量，对概念的接受能力是因变量． 故答案为：提出概念所用时间；对概念的接受能力． （2）解：根据表格中的数据，提出概念所用时间是分钟时，学生的接受能力最强，达到了． （3）解：由表格可知，学生对一个新概念的接受能力从分钟后开始逐渐减弱． 5．2024年“骑行中国”331国道最美边境线丹东起点出发仪式上，26个省份227名骑友从丹东出发，伴着碧波荡漾的鸭绿江水，踏上“骑行中国”的美好旅程．小华同学受此影响，每天放学后都骑自行车锻炼身体．某天，他从家出发骑车到鸭绿江断桥，当他以往常的速度骑行了一段路后，突然感到口渴，于是又折回到刚才经过的超市买水，喝完水后，小华继续骑车到鸭绿江断桥．已知小华家，超市，鸭绿江断桥在同一条笔直公路上，小华离家距离与所用时间的关系如图所示，根据图象回答下列问题： (1)小华家到鸭绿江断桥的距离是______米； (2)小华在超市停留了______分钟； (3)本次骑行途中，小华一共行驶了______米； (4)交通安全不容忽视，我们认为中学生骑自行车的速度超过320米/分就超过了安全限度．通过计算说明：在整个骑行途中哪个时间段小华的骑车速度最快，最快速度在安全限度内吗？ 【答案】(1)2100 (2)4 (3)2700 (4)在分钟内，小华的骑车速度最快，最快速度在安全限度内 【分析】本题考查用图象表示两个变量之间的关系，解题的关键是利用数形结合的思想解答． （1）根据图象中的数据可以得到小明家到学校的路程和在书店停留的时间； （2）根据图象中的数据可以得到小明在书店停留的时间； （3）根据图象中的数据可以得到本次上学途中，小明一共行驶的路程； （4）根据题意和图象可以得到各段内对应的速度，从而可以解答本题． 【详解】（1）解：根据图象纵轴数据，小华家到鸭绿江断桥的距离是2100米， 故答案为：2100； （2）解：根据图象纵轴数据，小华在超市停留了分钟， 故答案为：4； （3）解：根据图象纵轴数据，本次骑行途中，小华一共行驶了（米）， 故答案为：2700； （4）解：当时间在分钟内，速度为（米/分）； 当时间在分钟内，速度为（米/分）； 当时间在分钟内，速度为（米/分）； ∵， ∴在整个骑行途中在分钟内，小华的骑车速度最快，最快速度在安全限度内． 6．如图，甲、乙两人于某日下午从P地前往Q地，图中的折线和线段分别表示甲与乙所行驶的路程s和时间t的关系.根据图象回答下列问题： (1)两地相距______千米； (2)甲出发______小时后，乙才开始出发； (3)甲在段路程中的平均速度是______千米/小时；乙的平均速度是______千米/小时； (4)根据图象上的数据，乙出发后经过多少小时追上甲． 【答案】(1)50 (2)1 (3)10，50 (4)0.5小时 【分析】本题主要考查了函数图象和一元一次方程， （1）观察图象可得结论； （2）观察图象可得结论； （3）根据路程除以时间可得答案； （4）设乙出发后经过t小时追上甲，再根据等量关系列出方程，求出解即可． 【详解】（1）乙2时出发，3时行驶50千米到达了Q地，所以两地相距50千米． 故答案为：50； （2）甲1时出发，乙2时出发，所以甲出发1小时后，乙才开始出发． 故答案为：1； （3）甲2时走到了20千米，4时走了40千米， 所以段路程中的平均速度是（千米/小时）； 乙的平均速度是（千米/小时）． 故答案为：10，50； （4）解：设乙出发后经过t小时追上甲，依题意得， ， 解得， ∴乙出发后经过0.5小时追上甲． 7．一条笔直的公路上有甲乙两地相距2400米，小红步行从甲地到乙地，每分钟走100米，小龙骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地．设他们同时出发，运动的时间为（分），与乙地的距离为（米），图中线段，折线分别表示两人与乙地距离（米）和运动时间（分）之间的函数关系图象． (1)小龙骑车的速度为_________米/分钟； (2)点的坐标为__________； (3)小龙从乙地出发后________分钟与小红相遇，相遇时距乙地________米； (4)小龙从甲地返回后和小红二人_________先到达乙地，先到________分钟． 【答案】(1)200米/分钟 (2) (3)8，1600 (4)小红，2分钟 【分析】（1）由于小龙中间休息了2分钟，对应的是图中段，故折线对应的是小龙的函数关系图象，由段即可求出小龙骑车速度； （2）由A点横坐标加2即得B点横坐标，进而求出B点坐标； （3）首先得到小红的速度为100米/分钟，然后求出相遇的时间，进而得到相遇时距乙地的距离； （4）由图象可得小红先到达乙地，然后求出小红到达乙地所用的时间和小龙一共用的时间，然后求解即可． 【详解】（1）解：由图可知：折线表示小龙的函数关系图象， ∴小龙骑车的速度为：（米/分钟）； （2）解：由图可知：A点坐标为， ∵小龙到达甲地后休息了2分钟， ∴B点坐标为； （3）解：∵小红步行从甲地到乙地，每分钟走100米， ∴小红的速度为100米/分钟， ∵小龙骑车的速度为200米/分钟， ∴（分钟） ∴小龙从乙地出发后8分钟与小红相遇； ∴（米） ∴相遇时距乙地1600米； （4）解：小红在图中F点到达乙地，小龙在图中D点到达乙地， ∴小红先到达乙地， 小红到达乙地所用的时间为：分钟； 小龙去时和回时的速度相同，均为200米/分钟，且路程相同， ∴回来所有的时间和去时所用时间相同，为12分钟， 加上中途休息的2分钟，故小龙一共用时分钟； ， ∴小红先到达乙地，先到2分钟． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06函数复习讲义 知识目标 能力目标 应试目标 1.理解常量、变量的含义，分清实际问题中的自变量与因变量。 2.掌握函数的定义，明确函数的三大表达形式：解析式、列表法、图象法。 3.理解自变量取值范围的意义，会根据式子和实际情境准确求取值范围。 4.掌握函数图象的概念，读懂图象信息，明白横、纵坐标的实际意义。 1.能结合生活实例，准确判断两个变量是否构成函数关系。 2.会根据解析式求函数值、由函数值反求自变量，熟练基础计算。 3.具备识图、读图能力，能从函数图象中提取信息、分析变化规律、解决实际问题。 4.初步建立数形结合思想，学会用图象直观理解变量的变化趋势。 1.选择填空快速搞定变量判断、自变量取值范围、简单函数辨析基础题型。 2.熟练解答函数图象分析、实际情境应用题，规范答题，不丢步骤分。 3.规避概念混淆、取值范围遗漏限制、图象解读错误等高频失分点，全面提分。 题型01.函数的概念 题型02.函数解析式 题型03.求自变量的取值范围 题型04.求自变量的值与函数值 题型05.函数的三种表示方法 题型06.用表格表示变量间的关系 题型07.用关系式表示变量间的关系 题型08.用图象表示变量间的关系 题型09.函数图象识别 题型10.从函数的图象获取信息 题型11.用描点法画函数图象 解答题7题 知识点01:常量与变量 变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量（如时间t、路程s、数量x）。 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量（如速度v、单价、固定票价）。 关键：同一变化过程中区分，不同过程常量 / 变量可互换。 知识点02:函数的定义（核心考点） 在一个变化过程中，有两个变量x、y，如果对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与之对应，那么： x：自变量 y：x的函数 函数值：当x=a时，y=b，则b叫x=a时的函数值 判定关键：一对一、多对一是函数；一对多不是函数 知识点03:自变量的取值范围（必考） 整式型（如y=2x+1）：全体实数 分式型（如y=）：分母≠0 二次根式型（如y=，）：被开方数≥0 组合型（如y=）：取各条件的公共解（交集） 实际问题：符合实际意义（如时间、数量≥0） 知识点04:函数的三种表达形式（解题必备，灵活切换） 三种形式各有优势，考试会交叉考查，学会 “按需选用”： 表达形式 具体说明 优势 易错点 解析式法 用数学式子表示两个变量的关系（比如：y=2x、y=√x） 简洁明了，便于计算、变形 忽略自变量取值范围 列表法 用表格列出 x 和 y 的对应值 直观易懂，能快速找到对应值 漏填数值、对应错误 图象法 在平面直角坐标系中，用点（x,y）描出的图形 能直观看到变量的变化趋势 横纵坐标读反、误判变化规律 ✨ 核心技巧：图象法的关键是 “点的坐标”—— 横坐标是自变量 x，纵坐标是因变量 y，每一个点都对应一组 x、y 的取值。 知识点05:函数图象的画法（三步） 1.描点法作图 从图象获取信息 看起点 / 终点：初始 / 结束状态； 看增减性：上升（y随x增大而增大）、下降（y随x增大而减小）； 看交点：两函数值相等的点； 看特殊点：最值点、与坐标轴交点。 高频易错避雷区 1.❌ 误区 1：认为 “只要有两个变量，就是函数” ✅ 正解：必须满足 “x 每一个确定值，y 有唯一确定值”，一对多不是函数（比如：y=±√x 不是函数）。 2.❌ 误区 2：求自变量取值范围，忽略实际意义 ✅ 正解：比如 “y 表示购买笔记本的总价，x 表示数量”，x 必须是正整数（不能是负数、小数）。 3.❌ 误区 3：解读图象时，横纵坐标颠倒 ✅ 正解：横坐标是 x（自变量），纵坐标是 y（因变量），不能搞反。 4.❌ 误区 4：绘制图象时，随意连接点、不考虑取值范围 ✅ 正解：必须平滑连接，实际情境中，要排除不符合题意的点（比如负数点）。 题型01.函数的概念 【典例】下列各图表示的是的函数的是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】下列关于变量x，y的关系式：①；②；③，其中，y是x的函数的是_____（填写序号）． 【跟踪专练2】老师让同学们举一个是的函数的例子，同学们分别用表格、图象、函数表达式列举了如下4个，其中一定是的函数有（　　） ① x 1 2 0 1 y 1 2 3 4 ②； ③（是常数）； ④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型02.函数解析式 【典例】一个菱形的边长为，它的边长增加后，得到的新菱形的周长为，则与之间的函数解析式是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】在数学综合实践活动中，初二年级举行折正方体的活动．每个正方体由24张正方形纸片折叠组成，数学组为每个班购买了20包正方形纸片，每一包有100张纸片．若某班同学共叠了x个正方体，剩余y张纸片，则函数y关于x的关系式是___________（不要求写出自变量的取值范围） 【跟踪专练2】已知两个变量x和y，它们之间的三组对应值如下表所示，那么y关于x的函数解析式可能是（   ） x 0 2 y 3 1 A． B． C． D． 题型03.求自变量的取值范围 【典例】函数中，自变量的取值范围选取正确的是（　　） A．取全体实数 B．取的实数 C．取的实数 D．取的实数 【跟踪专练1】汽车油箱内有油，每行驶耗油，若不再加油，则行驶过程中油箱内剩余油量与行驶路程之间的函数关系式为___________，自变量的取值范围是___________． 【跟踪专练2】函数叫做高斯函数，其中x为任意实数，表示不超过x的最大整数．定义，则下列说法正确的个数为(   ) ①； ②； ③高斯函数中，当时，x的取值范围是； ④函数中，当时，． A．0 B．1 C．2 D．3 题型04.求自变量的值与函数值 【典例】点，，，中，在函数的图象上的点的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【跟踪专练1】根据如图所示的程序计算函数值．若输入的x的值为，则输出的函数值为________． 【跟踪专练2】变量x，y的一些对应值如下表： … 0 1 2 3 … … 0 1 8 27 … 根据表格中的数据规律，当时，y的值是（   ） A．5 B． C．25 D． 题型05.函数的三种表示方法 【典例】小明从地到地（两地相距40千米）的骑车速度为10千米/小时，则小明离地的距离（千米）与骑车时间（小时）之间的函数解析式（不写自变量的取值范围）为（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】用解析式法表示函数时需要注意什么？ （1）函数解析式是一个_______； （2）是用含_______的式子表示函数； （3）要确定自变量的_______． 【跟踪专练2】某航空公司规定，旅客可免费携带一定质量的行李，超出部分需另外收费，下表列出了乘客携带的行李质量x（千克）与其运费y（元）之间的一些数据： x（千克） 20 23 26 29 32 y（元） 0 90 180 270 360 若旅客携带了36千克的行李，他应该支付的运费为（    ） A．450元 B．480元 C．510元 D．600元 题型06.用表格表示变量间的关系 【典例】小明同学到超市购买矿泉水，如图是收银机打印的购物小票部分内容，在购物过程中，他发现付款金额随购物数量的变化而变化，则其中的常量是（   ） A．金额 B．数量 C．单价 D．以上都不是 【跟踪专练1】下表是小刚给在外地工作的爸爸打长途电话的通话时间和话费记录： 通话时间/ 1 2 3 4 5 6 7 … 话费/元 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2 … 由表格可知，当通话时间为时，需支付话费________元． 【跟踪专练2】弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表所示： 所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是（   ） A．与都是变量，且是自变量，是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为 C．在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度增加 D．在弹性限度内，当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为 题型07.用关系式表示变量间的关系 【典例】水池蓄水500立方米，每小时放水2立方米，t小时后，水池中的水Q（立方米）与t（小时）的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】将一根长为的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长y（）与宽x（）之间的关系式为________． 【跟踪专练2】汨罗是“中国循环经济试点城市”，某再生资源企业处理废铝，进价为每吨万元，售价为每吨万元，每天可处理20吨．若每吨降价万元，每天可多处理5吨，设每吨降价万元，每天获利万元，则与的关系式为（   ） A． B． C． D． 题型08.用图象表示变量间的关系 【典例】如图是小旺从家到学校行进的路程s（米）与时间t（分）之间关系的图象．观察图象，以下信息错误的是（    ） A．学校距小旺家1000米； B．小旺用了20分钟到学校； C．小旺前10分钟走了总路程的一多半； D．小旺后10分钟比前10分钟走得快． 【跟踪专练1】该公园内有一音乐喷泉，喷出水的高度y（单位：m）与音乐响起的时间t（单位：min）的变化情况如图所示．在这个变化过程中，自变量为___________，因变量为________________． 【跟踪专练2】某容器的截面如图所示，出水阀门在点A处．如果这个注满水的容器以固定的流量把水全部放出，下面哪个图象能大致表示水的深度与放水时间之间的关系是（   ） A． B． C． D． 题型09.函数图象识别 【典例】下列各曲线中，表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】如图，“漏壶”是一种古代计时器．在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出．壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间；用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，不考虑水量变化对压力的影响，则图______的图象适合表示y与x的对应关系． 【跟踪专练2】为了准备校园文化艺术节的舞台布置，小七需要完成一段背景墙的绘制．他先画了一段时间，后来因为要参加半期测试被迫停工几天．复工后，小七加快了绘制进度，最终按时完成了任务．下面能反映该工程尚未绘制的背景墙长度（米）与时间（天）的函数关系的大致图像是（   ） A． B． C． D． 题型10.从函数的图象获取信息 【典例】碳酸钠的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，下列说法正确的是（    ） A．当温度为时，碳酸钠溶解度为 B．当温度为时，碳酸钠溶解度为 C．当温度为时，碳酸钠的溶解度最大 D．碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 【跟踪专练1】为满足人民对美好生活的向往，造福子孙后代，环保部门要求相关企业加强污水治理能力．污水排放未达标的企业要限期整改，甲，乙两个企业的污水排放量与时间的关系如图所示．我们用，表示时刻某企业的污水排放量，用的大小评价在至这段时间内某企业污水治理能力的强弱．已知甲、乙两企业在整改期间排放的污水排放量与时间的关系如图所示．给出下列四个结论： ①在这段时间内，乙企业的污水治理能力比甲企业强； ②在时刻，甲企业的污水排放量比乙企业高； ③在时刻，甲、乙两企业的污水排放量都已达标； ④在这三段时间中，甲企业在的污水治理能力最强． 其中所有正确结论的序号是_____． 【跟踪专练2】某地一天内的气温与时刻之间的关系如图所示．令表示时间段内的温差（即时间段内最高温度与最低温度的差）．则与之间的函数图象大致是（     ） A． B． C． D． 题型11.用描点法画函数图象 【典例】下列各坐标表示的点中，在函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】描点法画函数图象的一般步骤： 第一步：______．在自变量取值范围内选定一些值．通过函数关系式求出对应函数值列成表格． 第二步：______．在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点． 第三步：______．按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来． 【跟踪专练2】在数学函数图象的操作课上，小红利用网格画板研究函数的图象，请你根据函数学习的经验，结合解析式的结构，小红得到的图象是（   ） A． B． C． D． 【解答题】 1．一辆汽车油箱中有汽油，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：）的增加而减少，已知该汽车平均耗油量为． (1)写出表示y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围； (2)若A，B两地相距，当油箱中油量少于时，汽车会自动报警，则这辆汽车在由A地到B地，再由B地返回A地的往返途中，汽车是否会报警请说明理由． 2．汽车油箱中有汽油，如果不再加油，那么油箱中的余油量随行驶路程的增加而减少，平均耗油量为． (1)求y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围； (2)汽车行驶时，油箱中还有多少汽油？ (3)油箱中剩余汽油时，汽车行驶了多少千米？ 3．一汽车油箱里有油，在行驶过程中，每小时耗油，回答下列问题： (1)汽车行驶后油箱里还有油_______L，汽车行驶后油箱里还有油________L； (2)设汽车行驶的时间为，油箱里剩下的油为，请用含的式子表示； (3)这辆汽车最多能行驶多少小时？ 4．心理学家研究发现，学生对一个新概念的接受能力y与提出概念所用时间x（单位：min）之间有下表所示的关系： 提出概念所用时间x 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力y 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 (1)上表中，自变量是____________，因变量是__________． (2)根据表格中的数据，提出概念所用时间是________min时，学生的接受能力最强． (3)学生对一个新概念的接受能力从什么时间开始逐渐减弱？ 5．2024年“骑行中国”331国道最美边境线丹东起点出发仪式上，26个省份227名骑友从丹东出发，伴着碧波荡漾的鸭绿江水，踏上“骑行中国”的美好旅程．小华同学受此影响，每天放学后都骑自行车锻炼身体．某天，他从家出发骑车到鸭绿江断桥，当他以往常的速度骑行了一段路后，突然感到口渴，于是又折回到刚才经过的超市买水，喝完水后，小华继续骑车到鸭绿江断桥．已知小华家，超市，鸭绿江断桥在同一条笔直公路上，小华离家距离与所用时间的关系如图所示，根据图象回答下列问题： (1)小华家到鸭绿江断桥的距离是______米； (2)小华在超市停留了______分钟； (3)本次骑行途中，小华一共行驶了______米； (4)交通安全不容忽视，我们认为中学生骑自行车的速度超过320米/分就超过了安全限度．通过计算说明：在整个骑行途中哪个时间段小华的骑车速度最快，最快速度在安全限度内吗？ 6．如图，甲、乙两人于某日下午从P地前往Q地，图中的折线和线段分别表示甲与乙所行驶的路程s和时间t的关系.根据图象回答下列问题： (1)两地相距______千米； (2)甲出发______小时后，乙才开始出发； (3)甲在段路程中的平均速度是______千米/小时；乙的平均速度是______千米/小时； (4)根据图象上的数据，乙出发后经过多少小时追上甲． 7．一条笔直的公路上有甲乙两地相距2400米，小红步行从甲地到乙地，每分钟走100米，小龙骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地．设他们同时出发，运动的时间为（分），与乙地的距离为（米），图中线段，折线分别表示两人与乙地距离（米）和运动时间（分）之间的函数关系图象． (1)小龙骑车的速度为_________米/分钟； (2)点的坐标为__________； (3)小龙从乙地出发后________分钟与小红相遇，相遇时距乙地________米； (4)小龙从甲地返回后和小红二人_________先到达乙地，先到________分钟． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $