2026年四川省成都中考数学一轮基础知识专项训 练题5一次函数

**基本信息** 聚焦一次函数核心考点，以"概念-性质-应用-拓展"为逻辑主线，通过基础辨析、图像分析、综合计算及创新题型，系统强化抽象能力与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1、填空9|定义辨析|从一次函数定义出发，强化参数限制条件| |图像性质|选择2、3、7，填空11|象限判断、增减性、平移|结合图像直观理解k,b几何意义及变换规律| |综合应用|选择4-6、8，填空10、12、13，解答14-18|交点问题、面积计算、实际应用|关联方程不等式，培养运算能力与应用意识| |拓展探究|B卷19-21|规律探究、新定义、动态几何|深化逻辑推理，发展创新意识|

2026届成都中考数学一轮基础知识专项训练题5一次函数 A卷（100分） 一．选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1．下列函数中，是一次函数的是（　　） A．y＝x2﹣1 B．y＝﹣2x+1 C．y＝kx+b D． 2．一次函数y＝﹣5x+6图象经过第（　　）象限． A．一、二、三 B．一、三、四 C．一、二、四 D．二、三、四 3．一次函数y＝-2x+1的图象经过点A（），B（），若＜，则，的大小关系为（　　） A．＝ B．＜ C．≤ D．＞ 4．已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且kb≠0）的图象经过第一、三、四象限，则一次函数y＝bx+k的图象大致是（　　） A． B． C． D． 5．如图，已知直线y1＝k1x+b经过点B(-2，0)，且与直线＝k2x交于点A(-1，2)，当 0＜＜时，自变量x的取值范围是（　　） A．x＜-1 B．x＞-1 C．-2＜x＜-1 D．-1＜x＜0 6．如图，直线y＝-3x+b与直线y＝kx-2相交于点A（2，1），则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 7．将正比例函数的图象向上平移3个单位长度得到一次函数的图象，下列结论中错误的是（　　） A．b＝3 B．一次函数y＝-2x+b的图象经过点（1，1） C．对于一次函数y＝-2x+b，当x＞0时，y＜3 D．若点A（-2，），B（3，）均在一次函数y＝-2x+b的图象上，则＜ 8．共享电动车给我们的出行提供了方便．现有A，B两种品牌的共享电动车，收费y（元）与骑行时间x（分）之间的函数关系如图所示，其中A品牌的收费方式对应，B品牌的收费方式对应．若骑行8分钟，A，B两种品牌的共享电动车收费相差多少元？（　　） A．1.8 B．2.8 C．3 D．3.5 二 、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9．函数y＝（m-2）x|m|﹣1+6是y关于x的一次函数，则m＝　 　 ． 10．在一次函数y＝10x+45上有一点P（a，b），则（10a﹣b）2＝　 　 ． 11．将一次函数y＝2x+5的图象沿y轴向下平移4个单位长度，所得直线对应的函数表达式为　 　 ． 12．已知直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C是OB上的一点，若将△ABC沿AC折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线B′C的函数表达式为　 　 ． 13．定义：在函数中，我们把关于x的一次函数y＝mx+n与y＝nx+m称为一组对称函数，例如y＝-2x+3与y＝3x﹣2是一组对称函数．请完成下列问题： （1）一次函数y＝-7x+5的对称函数在y轴上的截距为　 　 ； （2）若一次函数y＝-kx+4（k＞0）的对称函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，且△AOB的面积为8，则k的值为　 　 ． 三、解答题（14,15题每小题9分，16、17、18题每小题10分，共计48分） 14．如图，直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，2）．已知点C（-1，3）在直线l上，连接OC． （1）求直线l的解析式； （2）P为x轴上一动点，若△ACP的面积是△BOC的面积的2倍，求点P的坐标． 15．如图直线l1过点A（0，4）、点D（4，0），直线与x轴交于点C，两直线l1，l2相交于点B． （1）求直线l1的解析式并直接写出点B的坐标； （2）求△ABC的面积； （3）若当x＞6时，关于x的不等式恒成立，直接写出m的取值范围． 16．近年来光伏建筑一体化广受关注．朝阳社区拟修建A，B两种光伏车棚若干个，分别使用甲、乙两种不同型号的光伏板，甲种光伏板的单价比乙种光伏板的单价少200元，用7000元购进甲种光伏板的数量是用4500元购进乙种光伏板数量的2倍． （1）求甲种光伏板的单价是多少？ （2）若社区计划购进乙种光伏板的数量比甲种光伏板的2倍还多40块，且乙种光伏板的数量不低于400块，购进两种光伏板的总费用不超过511000元，求社区有几种购买方案？哪种方案的费用最低？最低费用是多少元？ 17．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+2分别与x轴、y轴相交于点A，B，且经过点C（-2，1），连接OC． （1）求该直线的函数表达式． （2）求点O到直线AB的距离． （3）动点P从点O出发，沿O→A→B方向向终点B运动，连接CP，当△COP为直角三角形时，直接写出AP的长． 18.【问题提出】 （1）如图①，在平面直角坐标系中，直线n过点A（0，-2），且与直线l交于点B（3，2），直线l与y轴交于点C． ①直线n的函数表达式为　 　 ； ②若△ABC的面积为9，且点C在y轴正半轴上，求点C的坐标； 【问题解决】 （2）如图②，在平面直角坐标系中，经过A（0，-2），B（3，2）两点的直线n是某城市景观规划中的一条景观大道，景观设计部门计划在y轴正半轴上找一点C，使得由点A，B，C构成的△ABC（特色景观区域）为等腰三角形，求经过B，C两点的景观道路所在的直线l对应的函数表达式． B卷（20分） 1、 填空题（共2小题，每小题5分，共10分） 19．如图，在平面直角坐标系中，已知直线l的表达式为y＝x，点A1的坐标为，以O为圆心，OA1为半径画弧，交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交x轴于点A2；以O为圆心，OA2为半径画弧，交直线l于点B2，过点B2作直线l的垂线交x轴于点A3；以O为圆心，OA3为半径画弧，交直线l于点B3，过点B3作直线l的垂线交x轴于点A4；…按照这样的规律进行下去，点A2026的横坐标是 　 　 ． 20．在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足，，则称点T是点A，B的“和谐点”．如图，已知点D（3，0），点E是直线l： y＝2x+3上任意一点，若点T是点D，E的“和谐点”，直线ET交x轴于点H，当∠TDH为直角时，则点H到直线l的距离为 　 　 ． 2、 解答题（共1小题，共计10分） 21．如图1，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象经过点C（2，0）和点A（a，1），以线段AC为直角边作等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，CA＝CB． （1）当a＝5时，求点B的坐标； （2）在（1）问条件下，在平面直角坐标系xOy中，A′是点A关于y＝x的对称点，P是x轴上的一个动点，Q是直线AC上的一个动点，若△A′PQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，请求出点P的坐标； （3）如图2，若线段AB上有一点D，线段BC上有一点E，且AD＝BE，当AE+CD最小值为时，求k的值． 参考答案 一．选择题（共8小题，每小题4分，共计32分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C D C C A D B 2、 填空题（共5小题，每小题4分，共计20分） 9．﹣2． 10．2025． 11．y＝2x+1． 12．． 13．（1）﹣7； （2）8． 三、解答题（14,15题每小题9分，16、17、18题每小题10分，共计48分） 14、解：（1）设直线l的解析式y＝kx+b， 把点C（﹣1，3），B（0，2）代入解析式得， ， 解得k＝﹣1，b＝2， ∴直线l的解析式：y＝﹣x+2； （2）把 y＝0代入y＝﹣x+2得﹣x+2＝0，解得：x＝2，则点A的坐标为（2，0）， ∵S△BOC2×1＝1， ∴S△ACP＝2S△BOC＝2， 设P（t，0），则AP＝|t﹣2|， ∵•|t﹣2|×3＝2，解得t或t， ∴P（，0）或（，0）． 15．解：（1）由题意，设直线l1为y＝kx+b， 又∵直线l1过点A（0，4）、点D（4，0）， ∴． ∴． ∴直线l1为y＝﹣x+4． ∴联列方程组． ∴． ∴B（2，2）． （2）由题意，∵直线与x轴交于点C， ∴C（﹣2，0）． 又设直线与y轴交于点E， ∴E（0，1）． ∴AE＝4﹣1＝3． ∴S△ABC＝S△ABE+S△ACEAE•|xB|AE•|xC|3×23×2＝6． （3）由题意，∵， ∴（m）x＞4m+1． 又∵x＞6恒成立， ∴m，且x． ∴6． ∴m≥2． 综上，m≥2． 16．解：（1）设甲种光伏板的单价为x元，则乙种光伏板的单价为（x+200）元， 根据题意列分式方程得， 整理得，2000x＝1400000， 解得x＝700， 经检验，x＝700为原方程的根， ∴甲种光伏板的单价为700元； （2）设甲种光伏板的数量为m块，则乙种光伏板的数量为（2m+40）块， 根据题意列一元一次不等式组得， 解得180≤m≤190， ∵m为正整数， ∴满足条件的m有11种取值，所以一共有11种购买方案， 设总费用为W元， 则W＝700m+900（2m+40）＝2500m+36000， ∵2500＞0， ∴W随m的增大而增大． ∴m越小，总费用越低， ∴当m＝180时，总费用越低， 即甲种光伏板为180块，则乙种光伏板为2×180+40＝400（块）总费用最低， 2500×180+36000＝486000（元）， 即最低费用为486000元． 17、解：（1）直线y＝kx+2经过点C（﹣2，1），将点C的坐标代入得： 1＝﹣2k+2， 解得：， ∴该直线的函数表达式为； （2）直线分别与x轴、y轴相交于点A，B， 当y＝0时，得：， 解得：x＝﹣4； 当x＝0时，得：y＝2， ∴A（﹣4，0），B（0，2）， ∴OA＝4，OB＝2， 在直角三角形AOB中，由勾股定理得：， 设点O到直线AB的距离为h，则， ∴， 解得：， 即点O到直线AB的距离为； （3）AP的长为2或或．理由如下： ∵A（﹣4，0），B（0，2），C（﹣2，1）， ∴，，， 即CA＝CB＝CO， 当P在OA上运动时， 如图1，当∠CP1O＝90°时， ∵CA＝CO， ∴； 如图2，当∠P2CO＝90°时，作CD⊥AO于点D， ∵CA＝CO， ∴， ∵C（﹣2，1）， ∴CD＝1， 设DP2＝a， ∵， ∴， ∴a2+4a+4﹣5＝a2+1， ∴4a﹣1＝1. 解得：， 即； 当P在AB上运动时，如图3，当∠CP3O＝90°时， ∵CB＝CO， ∴， ∴． 综上所述，AP的长为2或或． 18．解：（1）①直线n过点A（0，﹣2），且与直线l交于点B（3，2），设直线n的解析式为y＝kx+b，将点A，点B的坐标分别代入得： ， 解得：， ∴直线n的函数表达式为， 故答案为：； ②∵A（0，﹣2）， ∴OA＝2． ∵△ABC的面积为9， ∴， 解得：AC＝6． ∵点C在y轴正半轴上， ∴OC＝6﹣2＝4， ∴C（0，4）； （2）分三种情况：如图②，当AB＝AC时， ∵A（0，﹣2），B（3，2）， ∴． ∵OA＝2， ∴OC＝3． ∴C（0，3）． 设直线l对应的函数表达式为y＝mx+n（m≠0）．将点B，点C的坐标分别代入得： ， 解得： ∴直线l对应的函数表达式为； 如图③，当AB＝BC时，过点B作y轴的垂线，垂足为D． ∵BD⊥y轴于点D， ∴CD＝AD＝4， ∴C（0，6）． 同理可得直线l对应的函数表达式为； 如图④，当AC＝BC时，过点B作y轴的垂线，垂足为D． ∴BD＝3， ∴， ∵BD⊥y轴于点D， ∴设AC＝a，则BC＝a，CD＝4﹣a． 在Rt△BCD中，根据勾股定理，得BD2+CD2＝BC2， ∴32+（4﹣a）2＝a2， 解得：， ∴， ∴， 同理可得直线l对应的函数表达式为， 综上所述，经过B，C两点的景观道路所在的直线l对应的函数表达式为或或． B卷（共20分） 3、 填空题（共2小题，每小题5分，共10分） 19、（）2026． 20．． 二、解答题（共1小题，共计10分） 21.解：（1）当a＝5时，则A（5，1）， 过A作AM⊥x轴于点M，过B作BN⊥x轴于点N， 则∠AMC＝∠BNC＝∠ACB＝90°， ∴∠ACM＝∠CBN＝90°﹣∠BCN， 又∵AC＝BC， ∴△ACM≌△CBN（AAS）， ∴CN＝AM＝1，BN＝CM＝3， ∴ON＝3， ∴B（3，﹣3）； （2）将A、C坐标代入y＝kx+b得， ， 解得， ∴直线AC解析式为yx， 如图，连接AA'交y＝x于点G，分别过A、A'作x轴、y轴的垂线段，垂足为M、N， 则∠AOG＝∠A'OG， ∵∠NOG＝∠MOG＝45°， ∴∠AOM＝∠A'ON， ∵∠AMO＝∠A'NO＝90°，OA＝OA'， ∴△AOM≌△A'ON（ASA）， ∴AM＝A'N＝1，OM＝ON＝5， ∴A'（1，5）， 设P（m，0）， 当点Q在A'P右侧时，如图，分别过A'、Q作x轴垂线段，垂足为K、H， 同理可证△A'KP≌△PHQ，（AAS）， ∴PH＝A'K＝5，QH＝PK＝m﹣1， ∴Q（m+5，m﹣1）， ∵Q在直线yx上， ∴m﹣1（m+5）， 解得m＝3， ∴P（3，0）； 当点Q在A'P左侧时，如图， 同理可得P（，0）； 综上，P（3，0）或（，0）； （3）过B作BF⊥BA，使BF＝BC， 则∠EBF＝∠CAD＝90°﹣∠CBA， ∵BE＝AD，BF＝BC＝AC， ∴△FBE≌△CAD（SAS）， ∴CD＝FE， ∴AE＝CD＝AE+EF≥AF，当A、E、F三点共线取等， 即AF， 在Rt△ABF中，AF2＝AB2+BF2＝30， ∵ABBCBF， ∴3BF2＝30， ∴BF2＝BC2＝AC2＝10， ∴（a﹣2）2+1＝10， 解得a＝5或﹣1， 当a＝5时，A（5，1），此时k； 当a＝﹣1时，A（﹣1，1），此时k0，故舍去； 综上，k． 学科网（北京）股份有限公司 $