第六章 大招专题5 构造中位线的方法-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册第六章平行四边形中“构造中位线的方法”，通过“母题学大招”导入，结合取边中点、四边形对角线中点等实例，衔接中位线定理，以模型特征、思路分析为支架，帮助学生掌握多种构造技巧。 其亮点是专题化设计与模型化呈现，通过母题（如四边形中取对角线中点）和子题变式（江苏扬州期中题），培养学生推理能力和几何直观。解析步骤清晰，教师可直接用于教学，学生通过分层练习提升应用意识，落实核心素养。

数 学 八年级下册 BS 1 2 3 第六章 平行四边形 4 大招专 题5 构造中位线的方法 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 母题学大招19 取一边中点构造三角形中位线 （第1题图） 1.［中］如图，在中，延长至，使得 ，过 中点作（点位于点右侧），且 ，连接 .若，则 的长为( ) B A.3 B.4 C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 【解析】如图，取的中点，连接是的中点，是 的中位 线，，，.设 ， 则，,， 四边形 是平行四边形, .故选B. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 大招解读 取一边中点构造三角形中位线 根据定义可知，中位线是三角形任意两边中点的连线，因此最为直接的构造方式 就是连接两边中点.此种构造方式适用于已知三角形边上中点的情形，若仅已知其 中一边的中点，则可以在另一边上设定中点，进而构造出三角形中位线. 模型特征 操作方法 条件：已知是 边的中点; 辅助线：取边的中点，连接 ; 结论：， 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 思路分析 取的中点，连接.根据三角形中位线定理得到 .根据 ，，可得，然后可得 ，进而可得结论. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 子题练变式 （第2题图） 2.【2025江苏扬州期中，中】如图，在 中， ，，，平面上有一点 ，连接 ，.若，取的中点.连接，则 的最大 值为( ) A A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 【解析】如图，取中点，连接，， , 根据勾股定理得. 点为中点，点 为 中点，，为的中位线，.在 中, ，， 当，， 三 点共线时，取最大值，为 .故选A. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 母题学大招20 在四边形中取对角线中点构造三角形中位线 3.［中］如图，在四边形中，与 不平 行，，分别是，的中点， ， ．对于 的长，给出了四种猜测： ；； ； ．猜测正确的是( ) C A.① B.② C.③ D.④ 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 大招解读 在四边形中取对角线中点构造三角形中位线 已知四边形两对边的中点，则可连接一条对角线并取其中点，此时可出现两条中位线. 模型特征 操作方法 条件：已知， ; 辅助线：连接对角线，取的中点，连接， ; 结论：，，， ， 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 思路分析 连接，取的中点，连接， .根据三角形的中位线平行于第三边并且 等于第三边的一半可得， ，再根据三角形的三边关系得出 ，即可得出结果． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 【解析】如图，连接，取的中点，连接, . 点,分别是,的中点，是的中位线，是 的中位 线，，，，， .由三角形 三边关系得，， 猜测正确.故选C． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 母题学大招21 倍长线段构造三角形中位线 4.【2024湖北武汉调研，中】如图，在中， ， ， 为等腰直角三角形， ，连接，，为 的中点，连接 ，求证： ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 【证明】如图，延长到，使，连接， . 为等腰直角三角形， ， ，，垂直平分 ， ， ， , 是等腰直角三角形. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 ， ， . 在和中， ， . 为的中点，，是 的中位线， ， ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 大招解读 倍长线段构造三角形中位线 倍长法是构造三角形中位线的常用方法，即通过作延长线，取倍长线段构造中点. 该方法适用于只知道一边中点的情形，同时出现“类中位线”的半缺三角形，此 时可以延长线段，设定中点，构建出中位线对应的三角形. 模型特征 操作方法 条件：已知是 边的中点; 辅助线：延长到，使，连接（也可倍长 ）; 结论：， 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 思路分析 延长到，使，连接，.判断出垂直平分，可得 ， 再求出，利用“边角边”证明和 全等，根据全等三角 形对应边相等可得 ，再根据三角形的中位线等于第三边的一半可得 ，从而得到 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 母题学大招22 角平分线与垂线组合构造三角形中位线 5.［中］如图，在中，平分，于点，点是 的中点， 连接 ． 图（1） 图（2） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 （1）如图（1），的延长线与边相交于点，求证： ； 【证明】平分, ， . 在和中， ，， . ，是 的中位线， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 （2）如图（2），，，求线段 的长． 【解】如图，分别延长，交于点.同（1）可证明 ， ，，，是 的中位线， ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 大招解读 角平分线与垂线组合构造三角形中位线 对于其中一中点未知的情形，可以利用其他几何条件确定，根据“三线合一”性 质可知等腰三角形顶角的平分线、底边中线和高线所在直线为同一条直线，则垂 足即为底边的中点，因此对于给出“角平分线 垂直”的情况，可以构造等腰三角 形，确定其中的中点，进而构造三角形的中位线. 模型特征 操作方法 条件：已知是边的中点，平分， ; 辅助线：延长交于点 ; 结论：， 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 子题练变式 6.［中］如图，在中，点为的中点，为 的外角平分线，且，连接，若， ， 则 的长为_____. 7.5 【解析】如图，延长交的延长线于为 的平分 线，， ， ， ， ，，.又为 的中点， 是的中位线， ．故答案为7.5． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 思路分析 延长交的延长线于，根据证得,则， ， 再求出 的长，然后根据三角形的中位线定理解答即可． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 $