第六章 1 课时3 根据边的关系判定平行四边形-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦平行四边形根据边的关系判定，涵盖两组对边分别平行、分别相等及一组对边平行且相等三种方法。通过回顾性质引入判定，结合碎玻璃配玻璃等实际问题构建学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于分层设计“刷基础、提升、易错、素养”练习，融入中考真题与动点问题，如通过动点P、Q运动探究平行四边形存在性，培养推理能力与几何直观。易错警示明确判定条件差异，教师可利用超链接跳转，助力学生精准掌握，提升教学效率。

数 学 八年级下册 BS 1 2 3 第六章 平行四边形 4 1 平行四边形的性质及判定 课时3 根据边的关系判定平行四边形 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 用两组对边分别平行判定平行四边形 1.【2024河南郑州调研】小敏不慎将一块平行四边形玻璃打 碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的 平行四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，其编号应该是( ) C A.①② B.①④ C.②④ D.②③ 【解析】 只有②④两块碎玻璃的角的两边互相平行，且中间部分相连，角的两 边的延长线的交点就是平行四边形的另两个顶点， 带②④两块碎玻璃，就可以 确定原来平行四边形玻璃的大小，能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻 璃.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 知识点2 用两组对边分别相等判定平行四边形 2.四边形的四条边的比依次如下，那么是平行四边形的为( ) B A. B. C. D. 【解析】 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，比中能反映对边相等的只 有， 、C、D选项不符合题意，B选项符合题意.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 （第3题图） 3.【2024广东佛山禅城区期末】如图，点，在直线 上，为直线外一点，连接，分别以点， 为圆心， ，的长为半径画弧，两弧交于点，连接， ， 则四边形 是平行四边形的理由是________________ _______________________． 两组对边分别相 等的四边形是平行四边形 【解析】根据尺规作图的画法可得，，， 四边形 是平行 四边形，故答案为两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （第4题图） 4.如图，在中，，是 上的一点，且 ，，则四边形 的周长为_______. 【解析】，, 四边形 是平行四边形， ，.又， ， ，， 四边形 的周长为 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 思路分析 由，，可以推出四边形 是平行四边形，然后根据平行四边 形的性质和等腰三角形的性质把四边形的周长转化为 长的2倍求解即可． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 5.【2025福建龙岩调研】如图，在四边形中，，分别为边， 的中点， 若.求证：四边形 是平行四边形. 【证明】，，，分别为边， 的中 点，，，， 四边形 是平行四边形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 知识点3 用一组对边平行且相等判定平行四边形 6. 开放性试题如图，在四边形中， ， ，垂足分别为点， .请你只添加一个条件 （不另加辅助线），使得四边形 为平行四边形，你添加 的条件是________________________. （答案不唯一） 【解析】，，.当添加条件 时，根据“一组 对边平行且相等的四边形是平行四边形”，可得四边形 为平行四边形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 7.【2025四川泸州模拟】如图， ， ，平分，.求证：四边形 是平 行四边形. 【证明】平分， . ， ， . 在和中， ， . 又， 四边形 是平行四边形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 刷易错 易错点 混淆平行四边形的判定条件出错 8.下列四个选项中，能判定四边形 是平行四边形的是( ) D A.， B.， C.， D.， 【解析】A选项，，不能判定四边形 是平行四边形，此选 项错误；B选项，，不能判定四边形 是平行四边形，此选 项错误；C选项，，不能判定四边形 是平行四边形，此选项 错误；D选项，，， , ， 四边形 是平行四边形，此选项正确． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 易错警示 一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，还可能是等腰梯 形．判定时，要仔细分析题目中所给的已知条件，认真选择适合题目条件的判定 方法来判断. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 提升 1.【2024安徽芜湖期末，中】如图，在“ ”字形图形中， ，， ，， . 若要求出这个图形的周长，则需添加的一个条件是( ) C A.的长 B.的长 C.的长 D.与 的和 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 【解析】如图，延长，分别交，于点 ， ，， 四边形， ， 都为平行四边形， ， , ,, 题图的周长为 ， 只需要知道 的长即可.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 （第2题图） 2.［中］如图，在四边形中，， ， ，点在边上以每秒的速度从点向点 运动， 同时点在边上，以每秒的速度从点向点运动，当点 到达点时停止运动，同时点也停止运动，设点， 运动的时 B A.2 B.2或3 C.2或4 D.4 【解析】依题意,得，，， . ①当时，四边形是平行四边形，即，解得 . ②当时，四边形是平行四边形，即，解得 .所以当 或3时，直线在四边形 内部截出一个平行四边形.故选B. 间为秒.当直线在四边形内部截出一个平行四边形时， ( ) 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 思路分析 依题意可表示出，，，的长，然后分情况讨论：①当 时；② 当 时，根据两种情况列出方程求解即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 （第3题图） 3.【2024安徽亳州质检，较难】如图，在四边形 中，对角 线，相交于点，， ，则 的最小值为( ) C A.8 B.10 C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 【解析】如图，过点作，过点作 ， , 相交于点，连接，过点作于点 ， 则四边形是平行四边形， ， ，， 当，， 三点在同一条 直线上时，取得最小值. ， ， ，，， ， 由 勾股定理得， ，即 的最小值为 ，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 4.［中］在平面直角坐标系中，,,，点在第一象限，若以 , ,,为顶点的四边形为平行四边形，则点 的坐标为____________. 或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 【解析】 点在第一象限， 分两种情况，如图所示. ①当为对角线时，，，四边形是平行四边形. , ,， 把点向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到点， 点 的坐标为；②当为对角线时，，，四边形 是平行 四边形.,,， 把点 向右平移3个单位，再向下平移1个单位 得到点， 点的坐标为.综上所述，若以,,, 为顶点的四边形为平行 四边形，则点的坐标为或.故答案为或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 5.［中］如图，在平行四边形中，点，分别是， 边的中点，延长 至点，使，以，为边向平行四边形 外构造平行四边形 ，连接交于点，连接.若， ，则 的 长为____. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 【解析】如图，连接, 四边形 是平行四边 形，，， 点， 分别是 ，边的中点，， 四边形 ，四边形是平行四边形. ， ，四边形是平行四边形， ， ，是等边三角形. ，， ， ，三点共线，，.在和 中, ， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 ，， ，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 6.［中］如图，已知是等边三角形，，分别在边， 上，且 ，连接并延长至点，使，连接，和 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 （1）求证： . 【证明】是等边三角形，， ， 是等边三角形，, ， ，是等边三角形， . ，， . 又， . 在与中， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 （2）判断四边形 的形状，并说明理由. 【解】四边形 是平行四边形. 理由：由（1）知和都为等边三角形， ， ， 四边形 为平行四边形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 关键点拨 根据等边三角形的性质得到需要的边角关系，再利用全等三角形和平行四边形的 判定解题. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 刷素养 走向重高 7.核心素养 推理能力【2024北京海淀区校级期中，较难】如图， 是等边三 角形，点是边上的任意一点（不与点,重合），以为边作等边 ， 过点作交于点,连接 ． 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 （1）若点是边的中点，如图（1），求证： . 【证明】是等边三角形，是 边的中点， ， ， ， . 是等边三角形，， ， ， . ， ， . 在和中， ，，.又， 四边形是平行四边形， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 （2）若点是 边上的任意一点，如图（2），那么（1）中的结论是否仍然成立？ 若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 【解】成立．证明如下： ， . ， ， . 在和中， ， . ，.又， 四边形 是平行四边形， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 34 $