第五章 3 课时2 解分式方程-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“分式与分式方程”，核心内容为解分式方程及增根问题。课堂导入可从分式概念复习切入，通过“刷基础”到“刷提升”的梯度设计，以例题解析和步骤总结为支架，衔接分式性质与方程求解的知识脉络。 其亮点在于精选2024-2025各地质检真题，通过“刷有所得”提炼解题步骤，“易错警示”强化检验意识，培养学生推理能力与应用意识。学生能系统掌握去分母、验根等方法，教师可直接利用分层例题提升教学效率。

数 学 八年级下册 BS 1 2 3 第五章 分式与分式方程 4 3 分式方程 课时2 解分式方程 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 解分式方程 1.【2024福建漳州校级质检】解分式方程 时，去分母化为一元一次 方程，正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】原方程变形为，方程两边都乘 ，得 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.【2024河南驻马店平舆期末】若分式方程的解为，则 的值是 ( ) C A.1 B.2 C. D. 【解析】 分式方程的解为，，即 ，解得 ，经检验，是方程的解， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 3.【2025河南商丘质检】定义一种新运算：对于任意非零实数， ，满足 .若，则 的值为___. 3 【解析】由题意得. ， ，解得.经检验，是原分式方程的根，即 的值为3.故答 案为3. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 刷有所得 解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程的分母为0，所以分 式方程的解必须检验.检验方法：将整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母的 值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 4.【2025吉林长春期中】若关于的分式方程的解为负数，则 的取值范 围为______________. 且 【解析】解分式方程可得. 关于的分式方程 的解为负 数，且，解得且，故答案为且 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5.【2024甘肃武威校级期末】解方程： （1） ； 【解】，， ， 解得 . 检验：当时，，故 是原方程的解. （2） ． 【解】，，，解得 . 检验：当时， ， 所以 是原方程的解． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 思路分析 解分式方程的一般步骤 去分母 求整式方程的解 检验 得出结论 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 知识点2 分式方程的增根 6.【2025广东佛山期末】关于的分式方程 的增根为( ) A A. B. C. D.不存在 【解析】，方程两边同乘，得 ，整理 得，解得.检验：将代入中可得，则 是原分 式方程的增根.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 7.已知关于的分式方程无解，则 的值是( ) A A.1或 B.1或3 C. D.1 【解析】解方程 , 去分母，得 , 整理得 . 分式方程 无解， 或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 ，解得 . 将代入,解得 . 综上,或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8.【2024北京大兴区校级期末】关于的分式方程有增根 ， 那么 ____． 【解析】，方程两边同乘 ，可得 关于的分式方程有增根， 把 代入，可得，解得．故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 刷有所得 分式方程的增根确定后可按如下步骤求未知字母：①化分式方程为整式方程；② 把增根代入整式方程即可求解． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 9.已知关于的方程 ． （1）为何值时，这个方程的解是 ？ 【解】由题意，把代入，得 ， 解得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 （2） 为何值时，这个方程有增根？ 【解】 ， 两边都乘 ， 得 ， 整理得 . 方程有增根，或 . 当时， ; 当时， ， 的值为 或0． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 刷易错 易错点 去分母时漏乘常数项而算错 10.以下是小明同学解方程 的过程. 【解】方程两边同时乘 ， 得. 第一步 解得 第二步 检验：当时， 第三步 所以原分式方程的解为 第四步 （1）小明的解法从第__________________________________________________步 开始出现错误； 【解】小明的解法从第一步开始出现错误.故答案为一. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 （2）写出解方程 的正确过程. 【解】方程两边同时乘，得,解得 . 检验：当时， . 所以原分式方程的解为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 22 易错警示 确定最简公分母，然后去分母是解分式方程的首要步骤，在去分母时不要漏乘常 数项，注意解分式方程要进行检验. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 23 提升 1.［中］已知关于的分式方程的根为负数，则 的取值范围是 ( ) C A. B. C.且 D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 思路分析 根据分式方程解的情况判断参数的取值范围 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 【解析】方程两边都乘 ,得 ，整理得 .由题意知 ，即，. 关于的分式方程 的根为负 数，且，解得且 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 2.［中］关于的分式方程的解为正数，且关于 的不等式组 的解集为，则所有满足条件的整数 的值之和是( ) A A.13 B.15 C.18 D.20 【解析】解分式方程得且，且 ， 且.解不等式组,得 不等式组的解集为 ， ，，且， 所有满足条件的整数 的值之和为 ，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 3.【2025山东德州期末，中】小明同学在解分式方程 去分母时，方 程右边的1没有乘任何整式，若此时求得方程的解为，则 的值为_________. 或 【解析】按小明同学的方法，分两种情况：①方程两边同乘 ，得 ，把代入得，解得 ；②方程两边同乘 ，得，把代入得，解得 .故 答案为或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 关键点拨 由于方程中两个分母互为相反数，所以去分母时，需分情况讨论，这是解答本题 的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 4.【2024湖南娄底调研，中】数学的美无处不在，数学家们研究发现弹拨琴弦发 出声音的音调高低取决于弦的长度，如三根弦长之比为 ，把它们绷得一 样紧，用同样的力度弹拨，它们将分别发出很调和的乐声：，， .研究15， 12，10这三个数的倒数发现： ，此时我们称15，12，10为一组调 和数，现有三个数：6，4，，若要组成调和数，则 的值为_ ______． 12或 【解析】分两种情况考虑：时,根据题意得 ，去分母得 ，解得，经检验, 是分式方程的解,且符合题意； 时,根据题意得，解得，经检验, 是分式方程 的解,且符合题意.综上，的值为12或．故答案为12或 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 5.【2024江苏扬州校级质检，较难】已知可转化为 ， 解得，；可转化为，解得 ， ；可转化为，解得， ；….根据以 上规律，关于的方程为常数 的解为________________ ___________ （用含 的代数式表示）． , 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 【解析】由题意可得，一般性规律为关于的方程的解为 ， 关于的方程为常数 ， ， ， ，，， ，故答案为 ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 6.［中］解方程： . 【解】原方程可化为 ，即 ， 移项,得 ， 通分,得 ， ，，解得 . 经检验， 是原分式方程的解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 技巧点拨 观察可知方程中每个分式的分子等于分母加1,据此将分子拆成两项，分别除以分 母，消去分子中的字母，然后进行求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 34 7.【2025四川达州质检，较难】已知关于的分式方程 . （1）当， 时，求分式方程的解； 【解】把，代入分式方程中，得 ，方程两 边同时乘，得 ， ，， . 检验：当时，， 原分式方程的解是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 35 （2）当时，求为何值时分式方程 无解； 【解】把代入分式方程得 ，方程两边同时乘 ，得 ， ， . ①当时， ，方程无解. ②当时，.或 为原分式方程的增根，此时分式方 程无解，故令， 不存在； 令，解得 . 综上所述，当或时，分式方程 无解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 36 思路分析 把 代入分式方程，再将所得的分式方程化为整式方程，分类讨论 求 的值，使分式方程无解即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 37 （3）若，且,为正整数，当分式方程的解为整数时，求 的值. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 38 【解】把代入分式方程中，得 .方程两边同时 乘，得 ，整理得 ， . ，且为正整数，为整数， 必为 195的因数且 . ， 的因数有1，3，5，13，15，39，65，195，但1，3，5 小于11，不合题意，故 可以取13，15，39，65，195这五个数，对应地，方 程的解，5，13，15，17.由于为分式方程的增根，应舍去, 的值为3， 29，55，185. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 39 $