第五章 2 课时1 分式的乘除法-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册“分式的运算”核心知识点，涵盖分式的乘法、除法及乘方，通过复习分式概念导入，衔接后续分式方程学习，构建从基础运算到实际应用的学习支架。 其亮点在于设置“刷有所得”总结运算步骤、“刷易错”辨析运算顺序错误、“刷素养”提升推理能力，结合航速计算等实际问题培养应用意识。分层练习与步骤化解析助力学生提升运算能力，教师可直接用于课堂教学，提高效率。

数 学 八年级下册 BS 1 2 3 第五章 分式与分式方程 4 2 分式的运算 课时1 分式的乘除法 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 分式的乘法 1.【2024湖南娄底期中】计算 的正确结果是( ) C A.2 B. C. D. 【解析】 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.若，则代数式 的值是( ) D A. B.2 C. D.4 【解析】原式.当时,原式 .故 选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 3.【2025福建福州期末】甲、乙两艘船在某海域航行，甲船航行 用了 ，如果乙船的航速是甲船航速的，那么乙船航行的路程为______ . 【解析】由题知，甲船的航速为， 乙船的航速为 ， 乙船航行的路程为，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 知识点2 分式的除法 4.化简 的结果是( ) A A. B. C. D. 【解析】 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 5.若的计算结果为正整数，则对 值的描述最准确的是( ) C A.为自然数 B.为大于0的偶数 C.为大于1的奇数 D. 为正整数 【解析】原式，由于是正整数且，所以 是大于1 的奇数.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.【2025江苏南通期末】学校绿化养护原本采用漫灌的方式，吨水可用 天.为了 节约用水，现采用喷灌的方式， 吨水可多用10天，则漫灌每天的用水量是喷灌每 天用水量的_____倍. 【解析】根据题意得，采用漫灌的方式每天的用水量为 吨，采用喷灌的方式每天 的用水量为吨，所以漫灌每天的用水量是喷灌每天用水量的 倍.故 答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 7.【2025广东深圳校级期中】计算： （1） ； 【解】原式 . （2） . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 刷有所得 分式乘除法运算的步骤： 1.若分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，则可先约去分子、分母的公因 式，再按照法则进行计算. 2.分子或分母是多项式的按以下方法进行：①在乘除过程中遇到整式则视其为分 母为1，分子为这个整式的分式；②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ③应用分式乘除法法则进行运算.注意:最终结果为最简分式或整式. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 知识点3 分式的乘方 8.计算： （1） _ ___; 【解析】 . （2） _____； 【解析】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 （3） ____. 【解析】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 9.【2025新疆阿克苏期末】先化简，再求值：，其中 , . 【解】 . 当,时，原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 刷易错 易错点 在进行分式的乘除混合运算时，弄错运算顺序导致错误 10.计算 时，小虎的解答过程如下： 解： . 试说明小虎的解答过程是否正确.如果不正确，请你指出错误之处，并写出你认为 正确的解答过程. 【解】不正确，错误之处在于先算了乘法，再算除法.正确的解答过程是原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 易错警示 在进行分式的乘除混合运算时，应先将乘除混合运算统一为乘法运算，再按照从 左到右的顺序计算.有乘方的先算乘方. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 提升 1.【2024湖南常德校级质检，中】某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用 合作的方式完成分式计算，规则是每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计 算，再将计算结果传递给下一人，最后完成计算，过程如图所示．对于三个人的 接力过程判断正确的是( ) C A.三个人都正确 B.甲有错误 C.乙有错误 D.丙有错误 【解析】乙计算时，分子由变成了 ，所以乙有错误．故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 2.［中］已知，则 的值为( ) A A.6 B.36 C.12 D.3 【解析】，，， .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 思路分析 依据分式的乘方以及除法法则，将等式的左边变形，即可得到 的值. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 3.【2025湖北恩施州期末，中】若的计算结果是整式，则“ ”中的式 子可能是( ) C A. B. C. D. 【解析】设“”中的式子为，则原式 ，结合选项可知 时，原式 ，结果为整式.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 4.【2024浙江绍兴上虞区期末，中】如图，一个长为 ， 宽为的长方形内，铺满了一层半径为 的圆，则长方 形的面积利用率（圆的总面积与长方形面积的比）为 ___（结果保留 ）． 【解析】圆的总面积为，长方形面积为， 长方形的面积利用 率（圆的总面积与长方形面积的比）为．故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 5.【2024山东青岛校级质检，中】如图，将四个长、宽分别为, 的 长方形硬纸片拼成一个“带孔”的大正方形，已知拼成的大正方形面 积为49，中间的小正方形的面积为1．求 的值． 【解】由题意得，，，，， ， ，， ， ， 原式 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 6.［中］在学习了分式的乘除法之后，老师给出了这样一道题，计算： ，同学们都感到无从下手，小明将 变形为 ，然后用平方差公式很轻松地得出结论.你知道他是怎么做 的吗？ 【解】原式 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 刷素养 走向重高 7.核心素养 推理能力 【2024河北沧州调研，较难】有下列分式：，， ， ， ，其中， 均不为0. （1）将任意一个分式除以后一个分式会得到怎样的结果，请写出你发现的结论； 【解】， ， ， ，故可得结论：将任意一个分式除以后一个分 式所得结果均为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 （2）请写出该列分式的第六个分式； 【解】由规律可得，第五个分式为，则第六个分式为 . （3）若为正整数，请写出第 个分式，并验证（1）中得到的结论. 【解】由所给分式可得，该列分式的奇数项为正，偶数项为负，分子是 ，分 母是 ， 第个分式为 ， 第个分式为 ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 $