第五章 2 课时4 分式的混合运算-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册“分式与分式方程”中的分式混合运算，通过2025江苏徐州期中题等真题导入，衔接分式性质及加减乘除运算，以例题解析为支架，引导学生掌握化简、求值步骤。 其亮点是结合真实情境真题，如净水装置杂质过滤问题，培养应用意识与模型意识。解析注重推理过程，如分式化简中因式分解与分母取值排除，提升运算能力。助力学生掌握解题方法，方便教师教学使用。

数 学 八年级下册 BS 1 2 3 第五章 分式与分式方程 4 2 分式的运算 课时4 分式的混合运算 5 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 提升 1.【2025江苏徐州期中,中】化简 的结果是( ) D A.1 B. C. D. 【解析】原式 .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2.【2024湖南永州期中，中】已知为整数，且 为正整数， 则所有符合条件的 的值的和为( ) D A.4 B.8 C.12 D.16 【解析】.为整数，且为正整数， 当 时，为正整数，解得；当时， 为正整数，解得 ， 所有符合条件的的值的和为 ．故选D． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 思路分析 根据分式混合运算法则先对题中式子化简，再按照要求得到所有符合条件的 的值， 求和即可得到答案． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 3.【2024山东烟台海阳期中，中】如图，标号为①②③④的 长方形不重叠地围成长方形和长方形 ，已知① 和②能够完全重合，③和④能够完全重合，且这四个长方形 的面积相等．若，则 的值为( ) B A. B. C. D. 【解析】设长方形①②③④的面积均为,，则, ， ，， ， ．故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 4.【2025江苏南通质检，中】有这样一道题：“计算 的值，其 中.”甲同学把“”错抄成“ ”，但他的计算结果也 是正确的.为什么？ 【解】， 原式的值与 的取值无关， 甲同学把“”错抄成“ ”，他的计算结果也是 正确的. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 5.【2025河南周口质检，中】先化简：，然后从 ，0，1， 2中选一个合适的 值代入求解. 【解】 . ，，，，，2，， . 当时，原式 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 刷素养 走向重高 6.核心素养 应用意识 【2025北京海淀区期末，较难】小明设计了一个净水装置， 将杂质含量为的水用单位量的净水材料过滤一次后，水中的杂质含量为 .利 用此净水装置，小明做了进一步的探究： 现有杂质含量为1的水. （1）用2单位量的净水材料将水过滤一次后，水中杂质含量为_ _. 【解】由题意可得过滤一次后，水中杂质含量为.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 （2）小明共准备了单位量的净水材料，设计了如下的三种方案：方案A是将 单位量的净水材料一次性使用，对水进行过滤；方案B和方案C均为将 单位量的 净水材料分成两份，对水先后进行两次过滤.三种方案的具体操作及相关数据如下 表所示： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 方 案 编 号 第一次过滤所用净 水材料的单位量 第一次过滤后水 中杂质的含量 第二次过滤所用净 水材料的单位量 第二次过滤后水 中杂质的含量 A / / B C ______ ______ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 ①请将表格中方案C的数据填写完整； 【解】; 【解析】按方案C过滤，第一次过滤后水中杂质的含量为 ，第二次过滤后水中 杂质的含量为 . 故答案为, . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 ②通过计算回答：在这三种方案中，哪种方案的最终过滤效果最好？ 【解】 . ，，, . 同理可得，， 方案C 的最终过滤效果最好. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 关键点拨 作差利用分式的化简运算比较两个分数的大小即可作答. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 （3）当净水材料总量为 单位量不变时，为了使两次过滤后水中的杂质含量最少， 小明应将第一次净水材料用量定为____单位量（用含 的式子表示）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 【解析】设第一次使用单位量的净水材料，则第二次使用单位量， 第 一次过滤后，水中杂质的含量为， 第二次过滤后，水中杂质的含量为 . ， ， . 当，即时， 有最大值，为 ， 此时分数有最小值，即第一次使用 单位量的 净水材料，第二次使用 单位量的净水材料时，两次过滤后水中的杂质含量最少. 故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 $