第五章 2 课时3 异分母分式的加减-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册“分式的运算”中异分母分式的加减，通过复习同分母分式加减导入，引导学生理解通分与最简公分母的必要性，搭建从分式基本性质到异分母运算的学习支架，衔接后续分式方程知识。 其亮点在于采用“刷基础-刷提升-刷素养”分层设计，结合错题分析（如步骤错误警示）和实际应用（加油平均单价计算），培养学生运算能力与应用意识。“刷有所得”总结通分方法，帮助学生形成结构化知识，教师可利用分层练习精准教学，提升课堂效率。

数 学 八年级下册 BS 1 2 3 第五章 分式与分式方程 4 2 分式的运算 课时3 异分母分式的加减 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 通分与最简公分母 1.【2025湖北鄂州期末】分式与 的最简公分母是( ) C A. B. C. D. 【解析】分式与的分母分别是，，故最简公分母是 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.将分式和分式通分后，的分母变为，则 的分子变为( ) A A. B. C. D. 【解析】 两分式的最简公分母为 ， ，故的分子变为 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 3.【2024甘肃天水调研】分式，， 的最简公分母是_______． 【解析】因为系数的最小公倍数为10，的最高次幂为1， 的最高次幂为2，所以 最简公分母为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 4.【2025江苏宿迁期中】通分： （1）， ； 【解】与的最简公分母是，， . （2）， . 【解】，，与 的最简公 分母是 ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 刷有所得 通分方法：①最简公分母的系数取各分母系数的最小公倍数.②最简公分母的字母 因式为各分母所有字母的最高次幂的积. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点2 异分母分式的加减 5.化简 的结果是( ) A A. B. C. D. 【解析】原式 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 6.如果，那么 的值是( ) B A.正数 B.负数 C.零 D.不确定 【解析】.， ， ， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 7.若实数,使得恒成立，则____， ___. 3 【解析】 ， 故答案为 ，3. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 8.计算： （1） ； 【解】 . （2） . 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 9.【2025广东深圳二模】阅读材料，并回答问题： 小明在学习分式运算的过程中，计算 的解答过程如下： 解： ① ② ③ .④ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 （1）上述计算过程中，从____步开始出现了错误（填序号）； ② 【解析】从第②步开始出现了错误.故答案为②. （2）发生错误的原因是________； 丢分母 【解析】发生错误的原因是丢分母.故答案为丢分母. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 （3）写出正确的解答过程. 【解】正确的解答过程如下： . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 易错警示 异分母分式相加减，先通分，再利用同分母分式的运算法则进行运算，注意不能 直接去掉公分母.运算时还要注意分数线的括号作用，防止合并同类项时不变号而 导致结果错误. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 10.【2025宁夏银川调研】现在汽车已普 遍成为人们出行的交通工具.小李和小王 元旦当天相约一起到某加油站加油，当 天95号汽油的单价为 元/升，他俩加油 的情况如图所示.半个月后的某天，他俩 再次相约到同一加油站加油，此时95号 汽油的单价下调为 元/升，他俩加油的情况与上次相同，请运用所学的数学知识 计算小李、小王两次加油谁的平均单价更低？ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 【解】根据题意，得小李两次加油的平均单价为 （元/升）， 小王两次加油的平均单价为 （元/升）. ，，且, 均为正数， ，， 小李两次加油的平均单价更低. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 提升 1.【2024江苏南京校级期中，中】已知，，设 ， ，结论Ⅰ：当时，；结论Ⅱ：当 时， ，对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是( ) A A.Ⅰ和Ⅱ都对 B.Ⅰ和Ⅱ都不对 C.Ⅰ不对,Ⅱ对 D.Ⅰ对,Ⅱ不对 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 【解析】结论Ⅰ：当 时， ， 当 时， ，结论Ⅰ正确．结论Ⅱ：当时， ， ， ， ，结论Ⅱ正确．故 选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 2.［中］已知实数，，满足,且 ,则 的值为( ) A A.12 B.14 C. D.9 【解析】, , , , .,, .故 选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 3.【2024广东茂名校级调研，中】A、B两地的距离为 ，甲、乙两人同时从A地步 行到B地，甲的速度为，乙用的速度行走了全程的一半，再用 的速度走完剩 余路程，那么____先到达B地．（填“甲”或“乙”） 甲 【解析】甲走完全程的时间为，乙走完全程的时间为 . ， 甲先到达B地． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 4. 【2025河南洛阳期中，中】阅读：若两个分式与的和为常数，且 为 正整数，则称与互为“关联分式”，常数称为“关联值”.如分式 , ,，则与互为“关联分式”，“关联值” . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 （1）若分式,，判断与 是否互为“关联分式”？若不是，请说 明理由；若是，请求出“关联值” . 【解】是. ,， ， 与互为“关联分式”，“关联值” . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 （2）已知分式,，与互为“关联分式”，且“关联值” . ①_________（用含 的式子表示）； 【解析】, ， . 与互为“关联分式”，且“关联值” ， ， ，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 ②若为正整数，且分式的值为正整数，则 的值为___. 1 【解析】, . 分式的值为正整数，或，的值为1或 . 为正整数， 的值为1.故答案为1. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 刷有所得 分式的值为正整数，说明分式的分子、分母同号且分子是分母的整数倍. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 刷素养 走向重高 5.核心素养 推理能力 【2025吉林四平期末，较难】阅读材料： 小明在做分式运算时发现如下几个等式： ；① ；② ；③ …… 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 小明经过思考写出了第①个等式的证明过程： . 解答下列问题： （1）第⑤个等式是_ ___________________； 【解】由题意可得，第⑤个等式是 . 故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 32 （2）若 为正整数，则第 个等式是_ ___________________________； 【解】由题意可得，第个等式是 ， 故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 33 （3）请你证明第 个等式成立. 【证明】 ， 成立. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 34 $