第五章 1 课时2 分式的基本性质-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“分式与分式方程”核心内容，涵盖分式的基本性质、约分、最简分式及化简求值等知识点。课堂导入可通过典型例题引入，结合整式知识对比，构建从整式到分式的知识支架，帮助学生衔接前后内容。 其亮点在于分层设计“刷基础、提升、素养”练习，融入2025年多地期中质检真题，注重运算能力（如化简求值题）和推理意识（如“巧分式”定义探究）。通过易错警示和思路分析，帮助学生夯实基础、提升思维，教师可直接利用分层题目实施精准教学，提高课堂效率。

数 学 八年级下册 BS 1 2 3 第五章 分式与分式方程 4 1 分式及其基本性质 课时2 分式的基本性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 分式的基本性质 1.【2025湖南郴州质检】下列分式的变形从左到右一定成立的是( ) B A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 【解析】 A 不成立，例如 不符合题意 B 成立 符合题意 C 当时， 不符合题意 D 不成立，例如 不符合题意 故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 易错警示 分式的分子与分母同时乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变.一定要注意 分式的隐含条件：分母不为零. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 2.【2025江苏无锡期中】将， 的值均扩大为原来的3倍，下列分式的值保持不变 的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项，将分式中的，的值均扩大为原来的3倍，得 ，分式的值发 生变化，不符合题意；B选项，将分式中的， 的值均扩大为原来的3倍，得 ，分式的值发生变化，不符合题意；C选项，将分式中的， 的值均 扩大为原来的3倍，得 ，分式的值不变，符合题意；D选项，将分式 中的，的值均扩大为原来的3倍，得 ，分式的值发生变化，不符合 题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 3.若分式可以变形为，则 应满足的条件为_______________. 且 【解析】若分式可变形为，则应满足的条件是，解得 且 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 4.不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中的各项系数都化为整数. （1） ； 【解】分式的分子与分母同时乘6，得原式 . （2） . 【解】分式的分子与分母同时乘10，得原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 知识点2 约分 5.下列各式中，不能约分的分式是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项，，故此选项不符合题意；B选项， ，故此选 项不符合题意；C选项，无法约分，故此选项符合题意；D选项， ， 故此选项不符合题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 6.【2025山东泰安期中】若分式可以进行约分化简，则该分式中的 不可 以是( ) C A.1 B. C. D.4 【解析】当时，分式的分子和分母有公因式，可以约分.当 时，分 式的分子和分母有公因式,可以约分.当 时，分式的分子和分母没有公因 式，不可以约分.当时，分式的分子和分母有公因式 ,可以约分.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 7.约分： （1） ; 【解】原式 . （2） ； 【解】原式 . （3） . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 知识点3 最简分式 8.【2025上海静安区期中】下列代数式：，，，， 中， 最简分式的个数为( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】， ， 和 的分子和分母都没有公因式，所以是最简 分式，共2个.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 易错警示 由约分的概念可知，要首先将分子、分母都转化为乘积的形式，再找出分子、分 母的最大公因式并约去，注意不要忽视系数的约分. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 9.【2025广东广州一模】已知，， ，有三个代数式： ，， . （1）因式分解 ； 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 （2）在，， 中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式并化简. 【解】选择，，则所得分式为 或 . 选择，，则所得分式为 或 . 选择，，则所得分式为 或 .（写出一个即可） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 知识点4 分式的化简求值 10.如图，若，则表示 的值的点落在( ) C A.第①段 B.第②段 C.第③段 D.第④段 【解析】原式，当时，原式，所以表示 的值的点落在第③段.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 20 11.先化简，再求值： （1），其中 ； 【解】 . 当时，原式 . （2），其中 . 【解】 . 当时，原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 21 提升 1.【2025河北石家庄质检，中】对于分式 的值，下列说法一定正确的是 ( ) D A.不可能为0 B.比1大 C.可能为2 D.比 大 【解析】原式.当时，原式;当 时，原式 ，， 原式 ，即分式的值不可能为2.综上可知，选项 D的说法一定正确.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 2.【2025河南周口质检，中】如图，设 ，则 的值可以为( ) C 甲 乙 A. B.1 C. D.2 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 【解析】由题意，得， ， .又，， ， 即 .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 3.［中］关于的不等式组恰有两个整数解，且 的值为正 整数，则整数 的值为___. 5 【解析】 不等式组有解， 其解集为 关于 的 不等式组恰有两个整数解，,， 整数 的值可以为4，5， 6.又，当时，分式的值为正整数， 整数 的 值为5.故答案为5. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 思路分析 先解不等式组求出解集，再根据不等式组恰有两个整数解确定出整数 的值，最 后根据 的值为正整数即可得出结果. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 4.［中］已知，，，则 的值为___. 【解析】，，， ， ，， ，故答案 为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 5.［中］阅读材料： 已知,,均不为0，求分式 的值. 解：设 ， 则，， ，① 所以 （1）上述解题过程中，第①步运用了______的基本性质； 第②步中，由求得结果 运用了______的基本性质. 等式 分式 【解】第①步运用了等式的基本性质；第②步中，由求得结果 运用了分式的 基本性质，故答案为等式，分式. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （2）参照上述材料解题： 已知,,均不为0，求分式 的值. 【解】设，则，， ， 所以，所以分式的值为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 刷素养 走向重高 6.核心素养 运算能力 【2025山东聊城期中，较难】我们给出定义：若一个分式 约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的 “巧整式”.例如：，则称分式是“巧分式”， 为它 的“巧整式”.根据上述定义，解决下列问题. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 （1）下列分式中是“巧分式”的为______（填序号）. ；； . ①③ 【解】，是整式， 是“巧分式”. ，不是整式， 不是“巧分式”. ，是整式， 是“巧分式”.故答案为①③. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 （2）若分式为常数是一个“巧分式”，它的“巧整式”为 ，求 的值. 【解】 分式为常数是一个“巧分式”，它的“巧整式”为 ， ，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 （3）若分式的“巧整式”为 . ①求整式 ； 【解】 分式的“巧整式”为， ， . ② 是“巧分式”吗？ 【解】，又 是整式， 是“巧分式”. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 $