5.2 分式的运算 异分母分式的加减（课件） 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

异分母分式的加减 5.2 分式的运算 复习导入 分数加减法 结果化为： 最简分数或整数 异分母 分数相加减 转化 转化 同分母 分数相加减 新知探究 【尝试·交流】 你能赋予分式 一些实际意义吗 ? 与同伴进行交流。 示例1 (数量关系)：买 a 千克水果花了 b 元，那么每千克水果的价格就是 元。 示例2 (行程问题)：汽车行驶 a 小时，一共行驶了 b 千米，那么汽车的平均速度就是 千米/时。 1. 分式 的实际意义 新知探究 示例 (行程问题)：甲的速度是 a 米/秒，乙的速度 b 米/秒 (a > b)，两人同时同地同向出发，那么甲每秒比乙多走 a - b 米。要拉开 1 米的距离，所需的时间就是 秒。 2. 分式 的实际意义 探究点1：分式的概念 新知探究 想一想 我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为 0. 要使分式有意义，分式 中的分母应满足什么条件？ 当 B = 0 时，分式 无意义； 当 B ≠ 0 时，分式 有意义. 探究点2：分式的有意义的条件 新知探究 例2 (1)当 a = 1，2，-1 时，分别求出分式 的值； (2)当 a 取何值时，分式有意义. 解：(1)当 a = 1时， 当 a = 2 时， 当 a = -1 时， 探究点2：分式的有意义的条件 新知探究 (2) 当分母的值等于零时，分式没有意义，除此之外，分式都有意义. 由分母 2a -1 = 0，得 所以，当 时，分式 有意义. 探究点2：分式的有意义的条件 新知探究 类比异分母的分数加减运算，异分母的分式应该如何加减？ 探究点1：最简公分母 新知探究 小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同. 你对这两种做法有何评论 ? 与同伴交流. 探究点1：最简公分母 新知探究 　　根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分. 为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母(简称最简公分母)作为它们的共同分母. 通分的关键：确定最简公分母. 【知识要点】 探究点1：最简公分母 新知探究 最简公分母 例1 通分： 解：最简公分母是 2a2b2c. (1) 探究点1：最简公分母 新知探究 解：最简公分母是 (x + 5)(x - 5). 不同的因式 最简公分母 1·(x - 5) (x - 5) 1·(x + 5) 1 (x + 5) (2) 探究点1：最简公分母 新知探究 归纳 确定几个分式的最简公分母的方法： (1) 分母含多项式且能分解的先因式分解； (2) 系数：各分式分母系数的最小公倍数； (3) 字母：各分母的所有字母的最高次幂； (4) 多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂； (5) 取积. 探究点1：最简公分母 新知探究 1.找最简公分母： x(x－5)(x+5) (x+y)2 (x－y) 探究点1：最简公分母 新知探究 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算. 上述法则可用式子表示为： 异分母分式的加减法则 探究点2：异分母分式的加减 新知探究 例2 计算：(1) ； (2) ； 解：(1) = (2) 探究点2：异分母分式的加减 新知探究 (3) 解：(3) = 探究点2：异分母分式的加减 新知探究 例3 因式分解 化简,确定最简公分母 整式加减法则 最简分式 通分 探究点2：异分母分式的加减 新知探究 1. 计算： (1) 2 2 3 2 6 7 xy y x - ； (2) 3 - x x ─ 2 - x x . (1) 原式 = = (2) 原式 = ─ = = 解： 【练一练】 探究点2：异分母分式的加减 新知探究 解：(1) 小刚从家到学校需要 例4 小刚家和小丽家到学校的路程都是 3 km，其中小丽走的是平路，骑车速度 2v km/h．小刚需要走 1 km 的上坡路、2 km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为 v km/h，在下坡路上的骑车速度为 3v km/h．那么： (1) 小刚从家到学校需要多长时间 ? 探究点2：异分母分式的加减 新知探究 (2) 小丽从家到学校需要 小丽比小刚在路上花费时间少 因为 所以小丽在路上花费的时间少. (2) 小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间 ? 探究点2：异分母分式的加减 课堂小结 1. 分式加减运算的方法思路： 2. 分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误. 3. 分式加减运算的结果要约分，化为最简分式或整式. 通分 转化为 异分母相加减 同分母 相加减 分子（整式）相加减 分母不变 转化为 当堂反馈 A. x＋5 B. x－5 C. x2－25 D. 以上都不对 C A 当堂反馈 A＋B＝0　 当堂反馈 解：原式＝0. $