第四章 3 课时2 用完全平方公式因式分解-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册“用完全平方公式因式分解”，通过2025年重庆忠县期末题导入，先判断整式是否为完全平方式，再过渡到公式应用及实际问题，构建从基础辨析到综合应用的学习支架。 其亮点在于以真题情境培养数学眼光，如正方形菜地面积问题抽象数量关系；通过表格对比选项解析培养推理意识，如分解多项式时明确步骤；用数学语言表达现实问题，如三角形边长代数式变形。学生能提升解题与应用能力，教师可利用分层练习高效教学。

数 学 八年级下册 BS 1 2 3 第四章 因式分解 4 3 公式法 课时2 用完全平方公式因式分解 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 完全平方式 1.【2025重庆忠县期末】对于下列整式：， ， ，，， ， 其中能表示成完全平方式的个数为( ) A A.4 B.3 C.2 D.1 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 【解析】， 能写成完全平方式； ， 不能写成完全平方式； ， 能写成完全平方式； ， 不能写成完全平方式； ， 能写成完全平方式； ， 能写成完全平方式.综上可知,能写成完全平 方式的是①③⑤⑥，共4个.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 2.若是完全平方式，则实数 的值为( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 知识点2 用完全平方公式因式分解 3.【2025四川达州期末】将下列多项式分解因式，结果中不含因式 的是 ( ) B A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 思路分析 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 【解析】 A 不合题意 B 符合题意 C 不合题意 D 不合题意 故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 4.【2025海南澄迈期末】把多项式 分解因式为( ) B A. B. C. D. 【解析】 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 5.【2024湖北宜昌校级质检】因式分解： （1） ； 【解】 . （2） ； 【解】 . （3） ; 【解】 ． （4） ． 【解】 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 知识点3 完全平方公式因式分解的应用 6.【2025河北石家庄质检】如图，一块正方形菜地被分割成四部分， 其面积分别为，，，，其中， ，则原正 方形菜地的边长为( ) C A. B. C. D. 【解析】， , , 原正方形菜地的边长为 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 7.【2025安徽阜阳质检】如果，， 是三角形的三边长，那么代数式 的值是( ) A A.负数 B.正数 C.非负数 D.非正数 【解析】， ， 是三角形的三边长，， ， ，即 的值是负数.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 8.已知，，则代数式 的值是 ( ) D A.20 B.16 C.8 D.4 【解析】 ．当 ，时，原式 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 9.若，则____， ___. 1 【解析】由题意得，， ，解得 ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 10.【2024吉林长春调研】有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加 上，同时B区就会自动减去 ，且均显示化简后的结果．如图（1），已知A，B 两区初始显示的分别是25和 .第一次按键后，A，B两区显示的结果如图（2）. 图（1） 图（2） （1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果； 【解】A区显示的结果为，B区显示的结果为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 （2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗， 并说明理由． 【解】这个和不能为负数，理由：根据题意得， ， 这个和不能为负数． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 提升 1.【2024浙江杭州校级期中，中】若，，则与 的 大小关系是( ) A A. B. C. D. 【解析】， ， ， ， .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 2.【2024贵州遵义调研，较难】两实数，同号，满足 ，若 为整数，则 的值为( ) A A.1或 B.1或 C.2或 D.2或 【解析】， ， ，， ， 为整数，为平方数， 或0，解 得 或1.故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 3.【2024浙江温州校级期中，中】如图，边长为4的正方形 中放置两个长、宽 分别为，的长方形与长方形，将阴影部分的面积记为，长方形 的面积记为，若，，则长方形 的周长为___． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 【解析】如图.， 设， ，则 ， 正方形 的边长为4， ， ， ， ，则易知四边形 、四边 形、四边形 均为正方形， . 又 , 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 ， ， ， ，， ， ．故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 微专题2 十字相乘法分解因式 4.【2025浙江绍兴期中，中】【阅读理解】如何将形如 的式子分解因式呢？我们知道 ，那么根据因式分解与整式乘法 的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项的系数，如图， 这样，我们可以得到 . 是互逆变形，可得 .例如： ， . 上述过程还可以形象的用十字相乘的形式表示：先分解二次项系数，分别写在十 字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 【迁移运用】利用上述的十字相乘法，将下列多项式分解因式： （1）二次项系数为 ① ； 【解】 . ② . 【解】 . （2）二次项系数不为 . 【解】 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 5. 【2025山东烟台期中，中】某同学对多项式 进行因式分解的过程如下： （1） ； 【解】设，则 . 解：设，则 . 请你模仿以上方法对下列多项式进行因式分解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （2） . 【解】设，则 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 刷素养 走向重高 6.思想方法 类比思想［较难］阅读材料：利用公式法，可以将一些形如 的多项式变形为 的形式，我们把这样的变形方 法叫作多项式 的配方法.运用多项式的配方法及平方差公式能 对一些多项式进行因式分解，例如: （1）分解因式： ； 【解】 . .根据以上材料，解答下列问题. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 （2）求多项式 的最小值； 【解】设，则 . ，, 多项式的最小值是 . （3）已知，，是的三边长，且满足 ， 求 的周长. 【解】 ， ， ， ， ，，，的周长为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 $