第四章 3 课时1 用平方差公式因式分解-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(北师大版·新教材)
2026-05-05
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦“用平方差公式因式分解”，通过辨析错题（如判断 -x² - y²能否分解）导入，从公式辨析到实例应用（如多项式分解、面积计算）构建脉络，以题目分类、解析步骤和归纳总结为学习支架。
其亮点在于结合密码编译、正方形面积等实际问题培养数学眼光，通过推理证明平方差整除问题发展数学思维，以规范符号表达强化数学语言。分层练习与易错警示助学生巩固，教师可直接用于教学提升效率。
内容正文：
数 学
八年级下册 BS
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第四章 因式分解
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公式法
课时1 用平方差公式因式分解
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刷基础
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基础
知识点1 用平方差公式因式分解
1.课堂上老师在黑板上布置了四道用平方差公式分解因式的题目： ；
；； ，小华发现其中有一道题目错
了，则错误的是( )
C
A.① B.② C.③ D.④
【解析】； ；
，不能因式分解； ，则
错误的是③.故选C.
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2.【2024贵州贵阳校级期中】小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了 的指数，
他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作
业本上的式子是（“ ”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共
有( )
D
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
【解析】该指数可能是2，4，6，8，10五个数中的一个．故选D.
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3.【2024陕西汉中校级质检】把下列各式因式分解.
（1） ；
【解】 .
（2） ;
【解】 .
（3） ；
【解】
．
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（4） ．
【解】 ．
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归纳总结
用平方差公式因式分解的思路：把多项式看成两个数（或式）的平方差，明确公
式中的,，最后根据 写出结果.
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4.【2025福建三明期中】先分解因式，再求值： ，其中
， .
【解】 .
当，时，原式 .
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知识点2 平方差公式因式分解的应用
5.【2025河南驻马店期中】一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条
信息：，，3，，， 分别对应“我”“数”“爱”“国”
“祖”“学”.现将代数式 因式分解，结果呈现的密码信
息可能是( )
A
A.我爱数学 B.我爱祖国 C.爱数学 D.爱祖国
【解析】 .由题意可知因式分解
后的代数式分别对应4个汉字：“爱”“我”“数”“学”，则呈现的密码信息可
能是我爱数学.故选A.
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6.【2025河北保定一模】如图，大正方形A的边长为，小正方形B的边长为 ，两
个正方形重叠部分（阴影部分）的面积为 .
（1）用含， 的代数式表示正方形B中空白部分的面积：________.
【解】正方形B中空白部分的面积为.故答案为 .
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（2）若，，设正方形A中空白部分的面积为 ，正方形B中空
白部分的面积为，求 的值.
【解】由（1）知， 正方形A中空白部分的面积 ，
.
，， .
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关键点拨利用平方差公式分解因式，再利用整体代入思想求解即可.
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7.【2025河南南阳质检】观察下列各式： ；
； .不难发现规律：比任意一个偶数
大3的数与此偶数的平方差能被3整除.
（1） 的结果是3的____倍；
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【解】根据题意可知， ，所
以 的结果是3的19倍.故答案为19.
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（2）设偶数为，试说明比大5的数与 的平方差能被5整除；
【解】根据题意可知，比大5的数为 .
因为, 为
整数，所以能被5整除，所以比大5的数与 的平方差能被5整除.
（3）比任意一个整数大5的数与此整数的平方差除以10的余数是几？请说明理由.
【解】余数为5.理由：设这个整数为，比大5的数为 ，所以
.
因为，所以 除以10的余数是5，即比任意一个
整数大5的数与此整数的平方差除以10的余数是5.
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刷易错
易错点 因式分解不彻底出错
8.【2025山东德州质检】在实数范围内分解因式： .
丽华的解题过程如下：
解：原式 .
请问丽华因式分解的结果正确吗？如果不正确，请把正确的解题过程写出来.
【解】不正确.正确的解题过程如下：
原式 .
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易错警示
因式分解要分解到不能再分解为止，不能遗留仍然可以分解的因式.
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