第二十二章 函数 章节测试 2025-2026学年人教版初中数学八年级下册

第二十二章 函数 2025-2026学年初中数学八年级下册 章节测试（人教版） 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、单选题 1．下列关系式中，y不是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各图象中，表示是的函数的是（   ） A．①② B．①③ C．①④ D．① 3．函数的自变量的取值范围为（   ） A． B． C． D． 4．函数中，自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．下列图象中，不能表示是的函数的是（　　） A． B． C． D． 6．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据： 鸭的质量/千克 1 2 3 4 烤制时间/分 40 60 80 100 120 140 160 180 设鸭的质量为x千克，烤制时间为t分钟，估计当时，的值为（  ） A．190 B．200 C．210 D．220 7．已知1支冰淇淋的价格是4元，买a支冰淇淋共支付b元，则4和a分别是（   ） A．常量，常量 B．变量，变量 C．常量，变量 D．变量，常量 8．新能源电动车的电池续航里程受温度影响，随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，续航里程减少．在这个变化过程中，自变量是（   ） A．温度 B．电池 C．化学物质的活性 D．续航里程 9．如图，正方形的边长为4，点P从点A出发，沿匀速运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t秒， 的面积为S，则S与t的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 10．某地一天内的气温与时刻之间的关系如图所示．令表示时间段内的温差（即时间段内最高温度与最低温度的差）．则与之间的函数图象大致是（     ） A． B． C． D． 11．如图1，在矩形中，动点从点出发，沿运动至点停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则的最大值是（   ） A．12 B．21 C．30 D．78 12．汽车油箱中有汽油，如果不再加油，那么油箱中剩余的油量（单位：）随行驶路程（单位：）的增加而减少．已知该汽车平均每千米耗油．当时，与的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 13．如图，已知动点在的边上沿的顺序运动，其运动速度为每秒个单位．连接，记点的运动时间为秒，的面积为．如图是关于的函数图象，则下列说法中错误的是（    ） A．的周长为 B．的面积为 C． D．秒时，线段最短 14．如图，，为线段上两点，且，点为线段上的动点，并从点向点匀速运动，，分别是以，为斜边的等腰直角三角形，点为线段的中点，设点的运动时间为，点到的距离为，则与的函数关系的大致图象是（    ） A． B． C． D． 15．房山区某中学举办班级比赛，在初二男子组米的项目中，参赛选手在米的环形跑道上进行比赛，如图记录了甲、乙两位选手跑步过程（甲跑完了全程），其中表示甲的跑步时间，表示甲、乙两位选手之间的距离，给出下面四个结论： ①甲到达终点时，乙还有米未跑； ②甲跑完全程用时； ③起跑后到甲到达终点时，甲、乙两位选手共相遇两次； ④出发后甲、乙两位选手第一次相遇比第二次相遇所用的时间长． 上述结论中，所有正确结论的个数是（   ）． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 16．下列关于变量x，y的关系式：①；②；③，其中，y是x的函数的是_____（填写序号）． 17．“冰冻三尺，非一日之寒．”这句谚语体现了冰的厚度随时间的变化而变化，在这个变化过程中，因变量为_________．（填“冰的厚度”或“时间”） 18．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度与挖掘时间之间关系如图：当___h时，甲、乙两个工程队所挖河渠的长度相等． 19．某工厂有一款自动蓄水池，其内部结构呈圆柱体形状，某次匀速注水时蓄水池内水位高度（米）与注水时间（小时）之间的关系如图所示，若该蓄水池匀速注水时，每小时的注水量为54立方米，则该蓄水池内部结构的底面圆半径为________米（注：取3）． 三、解答题 20．小明从家骑自行车去C处的图书馆，先走上坡路到达A处，再走平路到达B处，最后走下坡路到达图书馆，小明的行程情况和时间分配情况如下图所示． (1)小明平路每分钟比上坡每分钟多行几米？ (2)小明骑自行车下坡用时多少分钟？ 21．一汽车油箱里有油，在行驶过程中，每小时耗油，回答下列问题： (1)汽车行驶后油箱里还有油_______L，汽车行驶后油箱里还有油________L； (2)设汽车行驶的时间为，油箱里剩下的油为，请用含的式子表示； (3)这辆汽车最多能行驶多少小时？ 22．如图，当温度在时，水的密度（单位：）随着温度（单位：）的变化关系图象，看图象回答问题： (1)图中的自变量是什么？ (2)当温度为时，水的密度为多少？ (3)图中点表示的意义是什么？ 23．如图1，在矩形中，，对角线与交于点．动点以每秒1个单位的速度沿着路径运动，到达点停止运动，连接．设运动时间为秒，的面积为． (1)直接写出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)在图2中画出（1）中函数的图象，并结合函数图象，写出该函数的一条性质； (3)若直线与（2）中的函数图象有两个交点，直接写出的取值范围． 24．如图，在梯形中，， ，动点E从点B 出发，沿着匀速运动，到达点D时停止运动．设点E的运动路程为x（），的面积为y． (1)请直接写出y与x之间的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出该函数的函数图象，并写出函数y的一条性质； (3)结合函数图象，当点E运动到点A时，的面积为 ． 25．如图，在中，，，，E、F分别在边上，将四边形沿翻折得到四边形，点G落在边上． (1)当点G与点C重合时，则的长为______； (2)设，，求y关于x的函数关系式； (3)直接写出折痕的取值范围______． 26．小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究并解决了相关问题，请补全下面的过程． (1)下表是与的几组对应值： … 0 1 2 3 … … … 写出表中的值：__________． (2)如图，在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； (3)小明结合该函数图象，解决了以下问题： ①当__________时，函数有最大值是__________； ②对于图象上两点，若，则__________（填“”，“”或“”）； ③对于函数，当时，的取值范围是__________． 27．为研究新能源汽车的能耗表现，某科技小组探究不同行驶速度对两款纯电动汽车的百公里能耗的影响．该科技小组选取A，B两款纯电动汽车，记录了不同行驶速度（单位：）下的百公里能耗（单位：）数据，部分数据如下： 行驶速度 20 40 60 80 100 120 A款车百公里能耗 10.2 8.6 8.7 10.4 13.6 18.5 B款车百公里能耗 10.7 9.5 9.4 10.3 12.2 15.2 对以上数据进行分析，发现可以用函数刻画与，与之间的关系，补充完成以下内容． (1)在平面直角坐标系中，已画出与的函数图象，在同一坐标系中画出与的函数图象； (2)当A款车的行驶速度约为______（精确到个位）时，其百公里能耗最低；当B款车以的速度行驶时，其百公里能耗约为______（结果保留小数点后一位）； (3)小石和小京分别驾驶A，B两款车从甲地前往乙地，两地相距．两车都先以的速度行驶，随后立即切换至的速度继续行驶，直至到达乙地，则______（填“A”或“B”）款车行驶这的能耗更低． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第二十二章 函数 2025-2026学年初中数学八年级下册 章节测试（人教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D D D D C A D B 题号 11 12 13 14 15 答案 B C D D C 1．C 【分析】根据初中函数的定义判断分析即可． 【详解】解：根据函数的定义，在一个变化过程中，对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数． 故选项A、B、D中的关系式，y是x的函数； 对选项，， 当时，可得，即或， ∵此时x取一个确定值，y有两个不同的值与之对应，不符合函数的定义， ∴不是的函数，故选项C符合题意． 2．B 【分析】根据函数的定义进行判断即可． 【详解】 解：表示是的函数； 不符合函数的定义； 表示是的函数； 不符合函数的定义． 3．D 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数非负，列出不等式求解自变量的取值范围． 【详解】解：若有意义，则，即． 4．D 【分析】本题考查分式函数自变量的取值范围，用到的知识点为分式的分母不为0，只需令分母不等于0求解即可． 【详解】解：∵该函数是分式，分式的分母不能为0， ∴， 解得， 即自变量的取值范围是． 5．D 【分析】根据函数的定义，对于每一个确定的的值都有唯一确定的值与之对应，进行判断即可. 【详解】解：观察可知，只有选项D的图象中，不符合每一个确定的的值都有唯一确定的值与之对应，不能表示是的函数. 6．D 【详解】解：由表格得，鸭的质量每增加0.5千克，烤制时间增加20分， ∴当时，的值为． 7．C 【分析】本题考查常量与变量的基本概念，根据定义判断两个量的属性即可得出答案. 【详解】解：在一个变化过程中，数值始终不变的量叫做常量，数值可以发生变化的量叫做变量. ∵本题中1支冰淇淋的价格4元固定不变，购买冰淇淋的数量可以取不同的正数值，总费用随的变化而变化. ∴4是常量，是变量. 8．A 【分析】根据题意，温度变化导致续航里程变化，因此温度是自变量． 【详解】解：题目中明确描述“随着温度降低，续航里程减少”，说明温度是主动变化的量（自变量），而续航里程是受温度影响而变化的量（因变量）．选项A“温度”符合自变量的定义，选项D“续航里程”是因变量，选项B“电池”是名词，不是变量；选项C“化学物质的活性”是受温度影响的中间变量，不是整个变化过程的自变量． 9．D 【分析】根据点P在段运动，点P在段运动，点P在段，点P在段运动计算三角形的面积从而判断函数图象即可． 【详解】解：当点P在段运动，此时， 不存在，即此时无图象， 当点P在段运动，此时， 则有， ∴， 函数图象为点（空心）与的连线； 当点P在段运动，此时， ∴； 点P在段运动时，此时， 则有，， ∴， 函数图象为点与（空心）的连线； 则S与t的函数图象大致是： 10．B 【分析】根据的图像，分段分析时间段内的最高温度和最低温度，从而确定温差的变化情况，结合选项即可得出答案． 【详解】解：由图像可知：当时，从下降到，此时最高温度为，最低温度为， ，随的增大而增大，且； 当时，从上升到，此时最高温度为，最低温度为， ，随的增大而增大，且； 当时，从上升到，此时最高温度为，最低温度为， ，随的增大而增大，且； 当时，从下降到，此时最高温度为，最低温度为， ，为定值； 当时，从下降到，此时最高温度为，最低温度为， ，随的增大而增大，且 综上所述，的图像在上为水平线段，其余时间段递增，且． 故选：B． 11．B 【分析】通过分析图象中随的变化情况，确定点在不同边上的运动路程，从而求出矩形的边长，进而计算三角形的最大面积． 【详解】解：由图（2）可知，当时，随的增大而增大，此时点在上运动， ； 当时，保持不变，此时点在上运动， ； 四边形是矩形， ； 当点在上运动时，的底边不变，高为，此时面积最大， 的最大值为． 12．C 【详解】解：由题意得，与的函数关系式为． 13．D 【分析】根据函数图象可知当时，点在上运动，即得，当时，点在上运动，保持不变，即得，再根据平行四边形的性质逐项判断即可求解． 【详解】解：由图象可知：当时，点在上运动， ， 当时，点在上运动，保持不变， ， ∵四边形是平行四边形， ，， ∴的周长，故选项正确； 当时，，即， 设为边上的高，则， ， ∴的面积，故选项正确； 当时，点在上运动， ∴运动时间为秒， ，故选项正确； 当 时，线段最短，此时， 在 中，∵，， ， 秒， 即秒时，最短，故选项错误． 14．D 【分析】分别延长交于点，则可证得四边形为平行四边形，利用平行四边形的性质：对角线相互平分，可得为的中点，也是的中点，所以的运动轨迹是三角形的中位线，所以点到直线的距离为是一个定值， 问题得解． 【详解】解：如图， 分别延长交于点， ∵，分别是以，为斜边的等腰直角三角形， ∴，， ，， ∴四边形为平行四边形， ∴与互相平分， ∴为的中点， ∵的中点为， ∴从点运动到点时，始终为的中点， ∴运动的轨迹是三角形的中位线， 又∵， ∴到直线的距离为一定值， ∴与点移动的时间之间函数关系的大致图象是一平行于轴的射线， 15．C 【分析】根据题意和函数图像可以判断每个结论是否正确． 【详解】解：由图可知， 甲到达终点时，甲、乙两位选手之间的距离为，所以乙还有米未跑，故①正确； 由可知甲跑完全程用时，故②正确； 起跑后到甲到达终点时，甲、乙两位选手在点A和点B共相遇两次，故③正确； 出发后甲、乙两位选手第一次相遇所用的时间长为，第二次相遇所用的时间长为，所以第一次相遇比第二次相遇所用的时间短，故④错误， 综上，共有3个正确结论． 16．①② 【分析】根据函数的定义逐个分析即可． 【详解】解：①，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故y是x的函数； ②，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故y是x的函数； ③，不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故y不是x的函数； 综上所述，y是x的函数的是①②． 17．冰的厚度 【分析】根据因变量的概念，分析冰的厚度和时间在“冰冻三尺，非一日之寒”这个变化过程中的关系，从而确定因变量． 【详解】解：“冰冻三尺，非一日之寒”描述的是冰的厚度随着时间的推移而逐渐增加的过程，时间是主动变化的，冰的厚度会随着时间的变化而变化，即冰的厚度是随着时间这个变量的变化而变化的， ∴根据自变量和因变量的定义，在这个变化过程中，时间是自变量，冰的厚度是因变量． 18．4 【分析】先求出甲、乙两个工程队挖河渠的速度，然后根据甲、乙两个工程队所挖河渠的长度相等，列出方程，解方程即可． 【详解】解：根据图象可得：甲工程队挖河渠的速度为：， 工作2小时后，乙工程队挖河渠的速度为：， 甲、乙两个工程队所挖河渠的长度相等时，， 解得： 即时，甲、乙两个工程队所挖河渠的长度相等． 19．3 【分析】先根据函数图像求得一小时注水高度为2米，再根据每小时的注水量为54立方米列关于r的方程求解即可． 【详解】解：由题图可知，蓄水池内水位高度h（米）与注水时间t（小时）之间满足一次函数关系，且初始时，蓄水池内水位高度为1米，注水2小时时，蓄水池内水位高度为5米，（米/小时），即一小时注水高度为2米， ∵该蓄水池匀速注水时，每小时的注水量为54立方米， ，解得（负值已舍去）， ∴该蓄水池内部结构的底面圆半径为3米． 20．(1)85米 (2)7分钟 【分析】（1）根据图象求出平路和上坡的速度，即可； （2）根据上坡所用时间占到，求出总时间，再乘以下坡所占的百分比即可． 【详解】（1）平路的速度为：（米/分）， 上坡的速度为（米/分）， （米）， 答：平路每分钟比上坡每分钟多行85米； （2）解：（分钟）， 答：小明骑自行车下坡用时7分钟． 21．(1)37.5；25 (2) (3)16小时 【分析】本题考查函数的概念，列函数表达式，求自变量的值，掌握函数的基础知识是解题的关键． （1）基本关系：油箱剩下的油油箱里原有的油行驶过程中耗掉的油，据此可以求解； （2）根据（1）中基本关系即可求解； （3）当油箱中剩下的油为0时，汽车就不能行驶了，因此令，建立方程求解即可． 【详解】（1）解：汽车行驶耗油，则油箱里还有油，汽车行驶耗油，则油箱里还有油； （2）解：由题意得，； （3）当时，，解得， 即这辆汽车最多能行驶16小时． 22．(1) (2) (3)见解析 【分析】（1）横坐标为自变量，纵坐标为因变量，作答即可； （2）根据图象进行作答即可； （3）根据点的含义作答即可； 【详解】（1）解：由图可知，自变量是温度． （2）解：由图可知，当温度为时，水的密度为． （3）解：由图可知，点表示当温度时，水的密度． 23．(1) (2)图象见解析，性质：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．（答案不唯一） (3) 【分析】（1）分当时和当时分别写出函数关系式即可； （2）用两点法画出函数图象，根据图象写出性质即可； （3）根据图象，分别把和代入求出临界值进行解答即可． 【详解】（1）解：当时，作于点H，则 ∵四边形是矩形， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∴， ∴ 当时，作于点H，则，， ∴，， ， ∴， 综上可知，； （2）解：当时，；当时，；当时，； 如图， 性质：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．（或：当时，函数有最大值为3，函数无最小值） （3）解：把代入，得， 把代入，得，解得 ∴ 24．(1) (2)见解析，当时，随的增大而减小 (3)8 【分析】（1）分点在上，点在上，两种情况讨论即可； （2）根据（1）中结论描点画图即可； （3）根据函数图象结合题意即可解答． 【详解】（1）解：当点在上，即时，则， 即 ， 当点在上，即时，，则 ， 即 ， 综上所述，y与x之间的函数表达式为：； （2）解：如图： 观察函数图象可知， 当时，随的增大而减小； （3）解：观察图象可知，当点E运动到点A时，即时，， 故此时面积为8． 25．(1) (2) (3) 【分析】（1）作，根据含度角的直角三角形求出的长，进而求出的长，再根据折叠得到，然后设，在中，利用勾股定理进行求解即可； （2）作交延长线于点L，连接，作于点V，先表示出，进而得出，，然后得出，及，最后根据勾股定理得及，再整理得出答案； （1）先求出的最小值，当点G与点D重合时，，此时；再根据点G与点C重合时，此时，求出，然后根据勾股定理求出，可得，接下来根据勾股定理求出，即可得出答案． 【详解】（1）解：当点G与点C重合时，如图，作于点K， ∵在中，，，， ∴． 在中，， ∴，， ∴． 根据折叠可得， 设，则， 在中，由勾股定理，得， 即， 解得， ∴； （2）解：过点G作，交延长线于点L，连接，过点A作于点V， 根据（1）可知， 根据题意可知， ∴． 在中，， ∴， ∴，根据勾股定理，得， ∴． 在中，，则． 在中，，则， 整理，得； （3）解：． 过点E作于点N， 当点G与点D重合时，，此时； 当点G与点C重合时，此时， ∴， 即， ∴． 在中，， 即， 解得， ∴． 在中，， 即， 解得， 所以． 26．(1)0 (2)见解析 (3)0，0；； 【分析】（1）把代入即可求得； （2）先描点，再连线即可； （3）观察图象即可解决问题． 【详解】（1）解：当时，， ∴． （2）解：函数图象如图所示． （3）解：观察该函数图象： 当时，函数有最大值是0． 对于图象上两点，若，则． 对于函数，当时，的取值范围是． 27．(1)见解析 (2)50，9.7 (3)B 【分析】（1）根据描点、连线即可作图； （2）根据函数图象即可求解； （3）根据函数图象分别计算两款车的总能耗，再进行比较即可． 【详解】（1）解：如图，与的函数图象即为所求； （2）解：由函数图象可得，当A款车的行驶速度约为时，其百公里能耗最低；当B款车以的速度行驶时，其百公里能耗约为； （3）解：由图象可得，A款车前百公里能耗约为，后百公里能耗约为， 则总能耗为； 由图象可得，B款车前百公里能耗约为，后百公里能耗约为， 则总能耗为； 因为 所以B款车行驶这的能耗更低． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $