广东广州市执信中学2025-2026学年高二下学期期中测试数学试题

2025学年广州执信中学高二下学期期中测试 数学 执信高二数学备课组(2026.4) 一。选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1.下列求导正确的是( A.(cosx)'=sinx B.(e2y=e2x C.(n2y=0 D.(x2-2y=2x-2 2.设一个随机事件的样本空间为2，事件A,B2,则下列结论中不一定成立的是() A.0≤P(A)≤1 B.P(A)+P(A)=1 C.若ASB,则P(A)≤P(B) D.若UB=2,则P(A)+P(B)=1 3.已知等差数列{a}的前n项和为Sn,若4+4，+a,=3,S。=-6,则4=() A.-1 B.0 C.3 D.5 4.若直线x+y+1=0与圆x2+y2-6y+m=0相切，则m=（) A.1 B.17 C.9-2W2 D.9+22 5.已知向量a=(0,-1,1),b=(2,1,0),c=(2,4,x),若向量a,b,c共面，则|a-b+c=（) A.2W2 B.3 C.-3 D.4 6.第19届亚运会于2023年9月至10月在杭州举行，来自浙江某大学的4名男生和3名女生通过了志愿 者的选拔，若从这7名大学生中选出2人或3人去某场馆担任英语翻译，并且至少要选中1名女生，则不 同的挑选方案共有() A.15种 B.31种 C.46种 D.60种 7,量子计算是当前科技前沿领域，其核心单元“量子比特”在物理实现上常采用能级结构.某种量子比 特模型中，用离散能级E。,E,E2,…，E。表示量子态，相邻能级间的能量差构成等比数列，即 {E。-E-1(n∈N,1≤10).己知E2-E=2△，E,-E1=14△（△>0为基准能量单位），则该量子比特 从高能级E向低能级E,(化>)跃迁时，可释放光子的频率（光子频率恰为能量差E。-E)不可能为(） A.5△ B.8△ C.15△ D.24△ 8.己知函数f(x)及其导函数"(x)的定义域都是R,若函数f(x)是偶函数，函数g(x)=f(x)+e也是偶 函数，则不等式f(x)<f(5x-1)的解集是() 1、 A.(0,2) c D.(,U+) 第1页 二.多选题（共3小题，每小题6分按正确选项赋对应分数） （多选)9.记Sn为等比数列{a}的前n项和，q为{a}的公比，q>0.若S,=7,a4=1,则( A.q=2 1 1 B.4=g C.S=8 D.a +S=8 (多选)10.事件与互斥，若(A)=0.2,(B)=0.6,则() A.P(A+B)=1 B.P(AB+AB)=0.56 C.P(A)P(B A)=0.6 D.P(A|B)=0.8 (多选)11.如图，平行六面体ABCD-AB,CD的棱长均为3，且AB,AD,A4两两向量的夹角都是60°， 过AC的平面AECF与BB,DD分别交于点E,F,DF=2,则( D A D B A.截面BDDB的面积为9 B.AE.AF=11 C.AC,A4的夹角是60° D.平行六面体ABCD-4B,CD的体积为272 2 三.填空题（共3小题，每题5分） 12.(22+的展开式中x的系数为一，（用数字作答》 13.已知函数f(x)=xCOSx-sinx,若存在实数x∈[0,2π]，使得f(x)<t,成立，则实数t的取值范围是 14已知双曲线B茶-a>060的宾心率为2，左、右顶点分别为4,4，右焦点为F,, 是E上位于第一象限的两点，A,B/1CF,若|CF=4a,则tan∠ABA,=一· 第2页 四.解答题（共5小题，15题13分，16题15分，17题15分，18题17分，19题17分） 15.已知数列{a}的前n项和为Sn,且4=3，Sn=a+n2-1. (1)求{a}的通项公式： (2)若b=上，T=bh+b4++bb1,求工. a. 16.设函数)是定义在[-1,0U0,刂上的奇函数，当x-1,0)时，f)=2m+是a为实数). (I)求当x∈(0,1]时，f(x)的解析式： (IⅡ)若f(x)在(0，]上是增函数，求a的取值范围： (Ⅲ)是否存在a,使得当x∈(0,1]时，f(x)有最大值-6. 第3页 17.如图，EA和DC都垂直于平面ABC,且EA=2DC=2,AC=2,F是EB的中点. (1)证明：DF/平面ABC; (2)若四棱锥B-ACDE的体积为3，求平面DEF与平面ABC夹角的余弦值的最大值. D F B 18。如图，已知椭圈等+若=1a>b>0的焦距为2N5,且经过点(20.过点D0-的斜车为的直 线1与椭圆交于A,B两点，与x轴交于P点，点A关于x轴的对称点C,直线BC交x轴于点Q. (I)求k的取值范围： (Ⅱ)试问：OPOQ1是否为定值？若是，求出定值；否则，说明理由. YA B D 19.已知函数f)=加+a-,其中ae (1)当a=1时，求函数f(x)在1，∫(1))处的切线方程； (2)若函数f(x)在定义域上单调递增，求实数a的取值范围； (3)若f(x)在(0,2)上存在两个极值点x,x,(化<x2),求1f(,)-f(x)川的取值范围. 第4页 2025学年第二学期执信中学高二下期中数学试卷答案 一.选择题（共8小题） 1.下列求导正确的是( A.(cosx)'=sinx B.(e2)=e2x C.(m2)'=0 D.(x2-2y=2x-2 【分析】利用基本初等函数的导函数及导数的运算法则逐一求解得答案. 【解答】解：(cosx)'=-sinx,故错误； (e2xy=2e2x,故错误； 因为ln2是常数，所以(2)=0，故正确： (x2-2)=2x,故D错误. 故选： 2.设一个随机事件的样本空间为2，事件A,B三2，则下列结论中不一定成立的是() A.0≤P(A)≤1 B.P(A)+P(A)=1 C.若ASB,则P(A)≤P(B) D.若AJB=2,则P(A)+P(B)=1 【分析】利用概率的意义及取值范围判断：利用对立事件、互斥事件概率加法公式判断：利用事件的 包含关系判断；利用概率加法公式判断D. 【解答】解：一个随机事件的样本空间为2，事件，B三2， 对于，任意事件的概率都满足0≤P(A)≤1，故成立： 对于，A是事件的对立事件，则UA=2, P(AUA)=P()+P(A)=1,故成立； 对于，A二B,则事件包含事件所有的样本点， P(A)≤P(B),故成立； 对于D,由B=2,仅能说明事件和事件的并集为样本空间， 但并未说明事件和事件是否互斥， 由概率的加法公式得P(AJB)=P(②)=P（A)+P(B)-P(A∩B)=1, 只有当A∩B=O,即P(A∩B)=0时，(A)+P(B)=1才成立，故D不一定成立. 故选：D. 3.已知等差数列{a}的前n项和为Sn,若4+a,+4=3,S。=-6,则a=() A.-1 B.0 C.3 D.5 【分析】由等差数列的通项公式与求和公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求值， 【解答】解：设等差数列{a,}的公差为d, 由4+4+4=3，S。=-6, 6g+150=-6'解得/8=-1 3a+9d=3 可得 d=4 所以4=-11+4×4=5. 故选：D. 4.若直线x+y+1=0与圆x2+y2-6y+=0相切，则m=() A.1 B.17 C.9-22 D.9+2√2 【分析】根据题意，由圆的方程分析圆的圆心以及半径，求出圆心到直线的距离，由直线与圆相切的条件 可得2√2=√9-m,解可得m的值，即可得答案 【解答】解：根据题意，圆x2+y2-6y+m=0,即x2+(y-3)2=9-,其圆心为(0,3)，半径r=√9-， 圆心0,3)到直线x+y+1=0的距离d=3+1=22, √2 若直线x+y+1=0与圆x2+y2-6y+m=0相切，则有2√2=√9-m,解可得m=1, 故选：· 第7页 5.己知向量a=(0,-1,1),b=(2,1,0),c=(2,4,x),若向量a,b,c共面，则1a-b+c=() A.2W2 B.3 C.-3 D.4 【分析】根据题意：存在实数m,n使得c=ma+nb,再根据坐标运算解方程求解即可. 【解答】解：向量a,b,c共面， .存在实数m,n使得c=a+b,即(2,4，x)=m(0,-1,)+1(2,1,0), 「2=2n 4=-m+n,解得n=1,m=-3,x=-3,∴.c=(2,4,-3), X=I .ā-b+c=(0,-1,1)-(2,1,0)+(2,4,-3)=(0,2,-2), 1a-b+c=V02+22+(2)2=2W2 故选： 6.第19届亚运会于2023年9月至10月在杭州举行，来自浙江某大学的4名男生和3名女生通过了志愿 者的选拔，若从这7名大学生中选出2人或3人去某场馆担任英语翻译，并且至少要选中1名女生，则不 同的挑选方案共有() A.15种 B.31种 C.46种 D.60种 【分析】可用“间接法”解决问题 【解答】解：至少要选中一名女生的对立事件是选中的全为男生，故所求挑选方案的种数为 C-C+C3-C=46. 故选： 7.量子计算是当前科技前沿领域，其核心单元“量子比特”在物理实现上常采用能级结构.某种量子比 特模型中，用离散能级E。,E,E2,…,E。表示量子态，相邻能级间的能量差构成等比数列，即 {E。-E-}n∈N,1≤10).已知E2-E=2△，E,-E1=14△（△>0为基准能量单位），则该量子比特 从高能级E向低能级E,(k>)跃迁时，可释放光子的频率（光子频率恰为能量差E。-E)不可能为(） A.5△ B.8△ C.15△ D.24△ 【分析】根据等比数列的通项公式求出E-E,=2(2--1)△，逐项检验后可得正确的选项. 【解答】解：设{E。-En}的公比为q, 因为E4-E1=E4-E3+E-E2+E2-E1,所以14△=2△q+2△q+2△， 而△>0，故q+q-6=0,故q=-3（舍或q=2, 故E1-E。=△，且En-En1=2△2-2=a21 故E-E=E-E-1+E1-E-2+.E+1-E=△2+△·2-2+…+△2=2(2--1)△. 对于，令2(2-1)△=5△，故2(2+-1)=5， 因为5为奇数，故t=0,故2=6，此方程无正整数解，故不可能为能量差： 对于，取q=2,t=3,k-t=1,则E。-E=8△，故选项可为能量差： 对于，取q=2,t=0,k-t=4,则E-E,=15△，故选项可为能量差： 对于D,取q=2,t=3,k-t=2,则E-E,=24△，故D选项可为能量差， 故选： 8.已知函数f(x)及其导函数f(x)的定义域都是R,若函数f(x)是偶函数，函数g(x)=f"(x)+e也是偶 函数，则不等式f(x)<f(5x-1)的解集是() A. B. C. D. 【分析】根据函数奇偶性以及导函数性质可得f)=。-。 e*,再求导并利用基本不等式可判断 的 2 2 单调性，解不等式可得结果. 第8页 【解答】解：由题意知f(x)=f(-x),则f"(x)=-f(x),即f"(x)是奇函数， 又g(x)=f"(x)+e是偶函数， 则g(x)=g(-x),f'(x)+e=f(-x)+e=-f"(x)+e, 令hy=f)=es-1e 1 2 2 可得)=2 te-te *=-5(ex+e), 2 2 易知()=-e+e)s-x2We*e=-1<0,当且仅当x=0时等号成立： 1 2 即函数f(x)在R上单调递减，又f(x)是奇函数，可得f(O)=0, 当x<0时，f(x)>(0)=0,单调递增，当x>0时，f"(x)<f"(0)=0, 单调递减， 因为函数 是偶函数，不等式f(x)<f(5x-)等价于f0xD<f05x-1),即|x以5x-1, 即x5x-,即可得24x-10r+1<0,解得x< 4 则不等式四：6x)的新集是兮孕 故选： 二.多选题（共3小题） （多选)9.记Sn为等比数列{a}的前n项和，q为{a}的公比，q>0.若S=7,4=1,则( Aq=时 Ba=日 C.S=8 D.a +S,=8 【分析】根据等比数列的定义和已知条件可求出q,可判断各选项正误. 【解答】解：由己知，S,=4+4+4= 11 g+g1=7 即6g-g-1=0,解得q=号（负根舍去），故正确。 4=矿-子放错误， 8819g=7+宁好斗放错， 23142,) 181 2-3’- 1-3, 2 所以a+8=高+8声-8，放D正商 故选：AD. （多选)10.事件与互斥，若(A)=0.2,(B)=0.6,则() A.P(A+B)=1 B.P(AB+AB)=0.56 C.P(A)P(B|A)=0.6 D.P(A|B)=0.8 【分析】由互斥事件的性质和对立事件的性质结合已知条件逐个分析判断，能求出结果。 【解答】解：对于，事件与互斥，A+B是必然事件，P(A+B)=1,故正确： 对于，A与互斥，AB=B,AB=A, .P(AB+AB)=P(A+B)=P(A)+P(B)=0.8,故错误； 对于，P(A)P(B|A)=P(AB)=P(B)=0.6,故正确： 第9页 对于D,:P(A+B)=P(④)+P(B)-P(AB), P=02,Pa)=P-05,故D错误. P(B) 故选：AC· （多选)11.如图，平行六面体ABCD-ABCD的棱长均为3，且AB,AD,AA两两向量的夹角都是60°， 过AC的平面AECF与BB,DD分别交于点E,F,DF=2,则( D A D B A.截面BDDB的面积为9 B.AE.AF=11 C.AC,AA的夹角是60° D.平行六面体ABCD-4A,CD的体积为27N2 2 【分析】选项，先证DBBB=O,可知DB⊥BB,再由菱形BDDB的面积为DB·BB,即可得解；选 项，结合面面平行、线面平行的性质定理可证AE/C,F,从而确定点E的位置，再运用向量的线性运 算和数量积的运算法则求解即可；选项，由cos<AC,44 AC·AA 求解即可；选项D,结合选 ACIA41 页可得平行入面体的高为A再由校柱的体积公式，即可得解 【解答】解：选项，在菱形BDDB中，DB.BB=(AB-AD):AA=0, 所以DB⊥BB, 所以菱形BDDB的面积为DB·BB=3×3=9,即选项正确： 选项，由平行六面体的性质知，平面ABB,AI1平面DCCD, 因为AEC平面ABB,A,所以AEI1平面DCCD, 又AEC平面AECF,平面AECF⌒平面DCCD=C,F, 所以AE1/C,F, 因为DF=2,所以BE=1, 所以证-A-(AB+B-aD+D的=(B+4-AD+号A0 =ABAD++44AD+弓4-33+3子3×3子9-1，即志明正确 2 3 23 29 1 选项，AC·AA=(AB+AD)AA=AB·AA+AD,AA=3×3××2=9, 2 所以cos<4C,4~AC4g5 1AC|AA|3W3×33 所以AC,A4的夹角不是60°，即选项错误： 选项D,由选项可知，AC,A4的夹角的正弦值为 3 第10页 所以平六面体的商为S4专=6， 所以平行六面体的体积为V6题0=V6x2SD=V6x2××3×3xy5_27 22 ,即选项D正确 故选：ABD 三。填空题（共2小题） 12.2x2+ )”的展开式中x的系数为40·（用数字作答） 【分析】由题意利用二项展开式的通项公式，求得展开式中x3的系数 【解答】解：(2x2+于 》的展开式的适项公式为1。C×2×:。 令10-7？=3，求得r=3,故展开式中x的系数为C×2=40, 3 故答案为：40 13.已己知函数f(x)=xcOSx-sinx,若存在实数x∈[0,2π]，使得f(x)<t,成立，则实数t的取值范围是 (-元，+0)_· 【分析】存在实数x∈[0,2π]，使得f()<t,即f(x)m<t,x∈[0,2π]，利用导数求出函数的最值即 可 【解答】解：存在实数x∈[0,2π]，使得f(x)<t, 即f(x),mm<t,x∈[O，2], :f(x)=x COSx-sinx,x∈[0,2π， .f(x)=cosx-xsinx-cosx=-xsinx 令f"(x)=0,解得x=0或x=π或2π， 当f"(x)<0时，即0<x<π，函数 在[0，π)单调递减， 当"(x)≥0时，即π≤x≤2π，函数 在[π，2单调递增， ∴f(x)mm=f(π)=-π， .t>-π， 即实数t的取值范围是(-π，+)， 故答案为：(-π，+0) .x2y2 14.已知双曲线B:产存1(a>0,b>0)的离心率为2，左、右顶点分别为4,4，右焦点为F，, 是E上位于第一象限的两点，A,B/1CF,若|CF=4a,则tan∠ABA,= 【分析】由已知结合余弦定理可得tan∠CFE=-3W万，设B(x。，y),则 tan∠BAF=,,tan∠BA,F=,,进而可求tam∠ABA,. x。+a x。-a 【解答】解：设双曲线的焦距为2c,左焦点为R,离心率C=2,则1乃F仁2c=4a,1FC=4a+2a=6a, 在△CFR中，由余弦定理得cos∠Cr四=4a°+4a-(6a-1 2×4a×4a 81 四-y(g-9,mn=行， 又A,B11CF,所以tan∠BA,F=3W万，设B(K,),则tan∠BAF=,,tan∠B4,F=% x。+a 。-a 所以tan∠Fx tan∠BA,R=,=& -aa=e2-1=3, 第11页 所以tan∠BAF= tan8tmc BA.nBA 7 四.解答题（共5小题） 15.己知数列{a}的前n项和为Sn,且a=3,Sn=4+n2-1. (1)求{a}的通项公式： ②)若ba,T=6+6b++bDu,求T 【分析】(1)由Sn=a,+2-1,得S1=a1+(n+1)2-1=a1+n2+21,两式相减并整理即可得到{a,}的 通项公式： 2)自1)可知-女7则6won4司） 1一=11-，1)，从而利用裂项相消求和 法即可求出T, 【解答】解(1)由S。=a+n2-1,得S1=a1+0+12-1=a+1+n2+21, 两式相减得a1=a+1-a.+21+1,则a.=2n+1; (2)由(1)可知b,=1=1 g2n+1'则bbn= 1 11-1) (2n+1)(2n+3)2`2n+12n+3 所以T=b4+bb,++bbn=255+57+ 111,11 11 、111)= 11 +2n+12n+3-232n+364n+6 16.设函数 是定义在[1,0U0,刂上的奇函数，当xe1,0时，f四=2+子a为实数). (I)求当x∈(0,1]时， 的解析式： (Ⅱ)若在(0,1]上是增函数，求的取值范围； (Ⅲ)是否存在，使得当x∈(0,1]时，有最大值-6. 【公1I)当xe0,时，-t1.0=-对=-（←2ax+）=2m-是 2. 四-2a+是，因为 在0刂上是增函数，所以a在0，】上恒成立，令86)- r,xe(0,1, g(x)在(0，】上是单调增函数，所以[8(x】=8(1)=-1,由此能求出的取值范围.。 ()当a②-1时，由 在(0，刂上是增函数，知[fx=f(1)=-6,解得a=- 2’与心-1矛 话：当a-1时，当e@日)时 1 是增函数，当xea)时， 是减函数.由此能导出存 在a=-2√2，使得当xe(0,]时， 有最大值-6. 【解答】解：(I)函数 是定义在[-1,0)八(0,1上的奇函数， 当xe1,)时，=a+宁a为实数 当xe(0,]时，-x∈[-1,0). f)=-f00=-(←2am+)=2- .(3分) 1 mxe0,时，-2m是 f0闭=2a+2 x 因为 在(0,1]上是增函数， 所以f'(x)≥0在(0,1]上恒成立， 第12页 即心-在0,1上恒成立， 令8()=-1 ,r∈(0,1]， 8(x)在(0，]上是单调增函数， 所以[gx〗=g(1)=-1, 所以a②-1..(8分) ()①当a>-1时， 由()知 在(0,1]上是增函数， 所以[f(x)】x=f(1)=-6, 解得a= 5. 与≥-1矛盾..（10分) ②当a<-1时， 令f'(x)=0,x= 1 ∈(0,1]， V a f")=2a+之)>0 是增函数， 1 当xea)时， f'=2a+)<0, 是减函数 1 所以[=f日=-6， 三一6 号 a=-2W5. 综上，存在a=-2√2 使得当x∈(0,1]时， 有最大值-6..…(14分) 17.如图，EA和DC都垂直于平面ABC,且EA=2DC=2,AC=2,F是EB的中点. (1)证明：DF/平面ABC; (2)若四棱锥B-ACDE的体积为3，求平面DEF与平面ABC夹角的余弦值的最大值. E A B 【分析】(1)取AB的中点M,连接CM,M,证明FMCD为平行四边形，再根据线面平行的判定定理 第13页 即可求出： (2)先根据体积求出点到平面ACDE的距离，再建立空间直角坐标系求出平面DEF与平面ABC的法 向量，代入公式即可求出最大值. 【解答】解：(1)证明：取AB的中点M,连接CM,FM, B :F,M分别是EB和AB的中点， M4,且M1A级： :EA和DC都垂直于平面ABC,且EA=2DC, DC=4B,且DC11AB, 2 .FM=DC且FM//DC, :.四边形FMCD为平行四边形， .DF//CM, 又：DF丈平面ABC,CMC平面ABC, .DF//平面ABC. (2)设到平面ACDE的距离为d, 则的d=0-92-, 32 故d=3. 由于DC⊥平面ABC,建立如图空间直角坐标系C-z, A立 EA=2DC=2,AC=2, ∴C(0,0,0),D(0,0,1),A(0,2,0),E(0,2,2), 设，1,0：则空0 0F-号2.0，ni-02 设平面DEF的法向量为m=(x,y,z), 则由 「Dnm-0.a3x+1+2=0 ,得22 DE.m=02y+z=0, 取x=t+2,得y=-3,z=6, 第14页 因此平面DEF的一个法向量m=(t+2,-3,6). 由于DC⊥平面ABC, 因此=(O,0,1)是平面ABC的一个法向量 设平面DEF与平面ABC的夹角为6， 则cos6=cos<m>卡mn m.n 6 2V5 V(t+2)2+45 5 :平面DBF与平面ABC夹角的余弦值的最大值为25 18.如图，已知椭圆 的焦距为，且经过点 ,过点 的斜率为的直 线与椭圆交于，两点，与轴交于点，点关于轴的对称点，直线 交轴于点· (I)求的取值范围： (Ⅱ)试问： 是否为定值？若是，求出定值；否则，说明理由 D 【分析】(I)由题意可知：2c=2W2,c=√2，经过点 ·则a=2,b2=2-c2=2,即可求得椭 圆的标准方程，直线的方程为y=-2,代入椭圆方程，由△=64k2-161+2k2)>0,即可求得的取 值范围： )设A),B,,则CG,-y),由y=m-2,令y=0,x,=元，P(,0),令y x。-出+型，由韦达定理及直线方程即可求得xg=2k,OP1-100I飞，11.1=4，则 v2+y 为定值4. 【解答】解：（I)由题意可知：椭圆的焦点在轴上，2c=22,c=√2， 经过点 ,则a=2, b2=2-c2=2, 六椭圆的标准方程：父+上-1， 42 设直线的方程为y=-2, 「y=x-2 三+二-1整理得：+2x8+4=0, 4+2 由△=642-161+2k2)>0,得> 2 的取童范周(，写号网： 2 （Ⅱ)证明：设Ax,y),B(x2,2),则C(,-y), 8k 4 X+1+2,1+2次 第15页 2 V=k-2,令v=0,飞2，P,0 设直线 的方程为y=,+当(K-x)+, x2-x1 令y=0,xg= X2xV2 y+y 则出=x-2,y2=2-2,代入上式， 16k 。出十业2出+)2k12122 y2+ k(x1+x2)-4 1+2224 100001511=121121=4,为定位。 :OPO01为定值4. 19.已知函数 ,其中 (1)当时，求函数在， (1)处的切线方程： (2)若函数在定义域上单调递增，求实数的取值范围： (3)若在上存在两个极值点 ,求 的取值范围. 【分析】(1)根据导数的几何意义即可求解： (2)把问题转化为f)>≥0恒成立，即a≤x+上恒成立，利用基本不等式即可求解： (3)根据极值点的定义及韦达定理得到x+x,=a,x飞，=1，并求出的范围，令t=立并求出t的范围， 最后把 转化为t的函数，最后利用导数判断函数的单调性即可求解. 【解答】解：(1)己知函数 因此当 时，f)=x+20-), 因此f)=1-0-), 因此k=f(1)=1,又(1)=0， 因此函数在，（1)处的切线方程为y=x-1,即x-y-1=0: (2) 的定义域是(0，+w), =r-a+54到a- 函数 在定义域上单调递增，则"(x)≥0对x>0恒成立， 1 即x2-r+1≥0，a≤x+- 因为x+22:=2,当且仅当x=1时等号成立， 因此实数的取值范围为（∞，2]时，∫(x)>0恒成立，即 在(0，+m)上单调递增； (3)因为在上有两个极值点，x2, 则f(x)=0,即x2-+1=0在上有两个不等实数根，x2, 第16页 4-2a+1>0 △=2-4>0， 0< 解得2<a<2且+=a,=1, 此时jc)=低+与a-护=低+5，c)=m+a-护=m+式， 1 f)fx)=hn+,=n点+g-f-m+ě当) 22,,2x 令t=主(o<t<),则f()-f,)=h=hm- 2t 010”o, 2t2 因此h①)在(0,1)上单调递减， 又由a-y经ie.南知0eie1.0f1 联立解得<<1，因此<t<1, 且=0，h学= 1、15 -2ln2, 15-2h2). 因此1f,)-f)e(0, 第17页