11.4 一元一次不等式的应用-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(冀教版·新教材)

该初中数学课件聚焦七年级下册“一元一次不等式的应用”，课堂导入可从知识竞赛得分等生活实例切入，衔接不等式解法与实际问题，通过“刷基础-刷提升-刷素养”的学习支架，引导学生掌握从情境中抽象数量关系并建立不等式模型的方法。 其亮点是以真实情境（如航天模型销售、斑马线过马路）和传统文化（结绳记数）为载体，培养学生用数学眼光观察现实世界。通过设未知数、列不等式、推理求解的步骤发展数学思维的推理意识，借助模型体现数学语言的模型观念。分层练习助力学生提升应用能力，丰富实例也为教师教学提供多样化素材。

数 学 七年级下册 JJ 1 2 3 第十一章一元一次不等式和一元一次不 等式组 4 11.4 一元一次不等式的应用 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点 一元一次不等式的实际应用 1.在一次课外知识竞赛中，共有22道题，答对一题得4分，不答或答错一题扣2分， 如果得分要超过81分，那么至少要答对的题数为( ) D A.14 B.12 C.20 D.21 【解析】设答对了道题，则不答或答错 道题.根据题意得 ，解得.又为整数， 的最小值为21，即至少要答 对21道题. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2.【2024山东济南期末】斑马线前“车让人”，反映了城市的文明程度，但行人 一般都会在红灯亮起前通过马路，某人行横道全长，小明以 的速度过 该人行横道，行至处时， 倒计时的灯亮了，小明要在红灯亮起前通过马路，他 的速度至少要提高到原来的( ) C A.倍 B.倍 C.倍 D. 倍 【解析】设提速后的速度为.依题意可得，解得 ，则 ，故选C． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 3.某校计划组织师生乘坐大、小两种客车去参加一次大型公益活动，每辆大客车 的载客座位数是35个，每辆小客车的载客座位数是18个（座位数不含司机），这 样租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满.由于最后参加活动的人数增加了30人， 在保持租用车辆总数不变的情况下，学校决定调整租车方案，以确保乘载全部参 加活动的师生，则该校最后参加活动的总人数有_____人，所租用小客车辆数的最 大值为___. 330 3 【解析】该校最后参加活动的总人数有 （人）.设租用 小客车辆，则租用大客车辆.依题意得 ，解 得.又为整数，的最大值为3， 所租用小客车辆数的最大值为3. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 4.【2025河北保定期中】多功能家庭早餐机可以制作多种口味的美食，深受广大 消费者的喜爱.某品牌早餐机的进价为240元/台，商店以320元/台的价格出售， “五一”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于 的价格降价出售， 则该早餐机每台最多可降价____元. 32 【解析】设该早餐机每台可降价元.根据题意，得 ， 解得， 的最大值为32，即该早餐机每台最多可降价32元. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 5.【2025安徽合肥期中】某银行办理业务，按顾客“先到达，先服务”的方式服 务，该窗口每3分钟服务1位顾客，窗口开始工作时，已有8位顾客正在等待，窗口 工作1分钟后，又有1位新顾客到达，且预计以后每5分钟都有1位新顾客到达，经 观察发现，第位新顾客不用排队等候，求 的值. 【解】根据题意，得，解得.又 为正整 数，的最小值为13， 第13位新顾客不用排队等候. 关键点拨 理解第 位新顾客不用排队等候即该顾客到达银行时银行已服务完前一位顾客是 本题解题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 6.【2025福建龙岩期末】北京时间2025年5月20日19时50分，长征七号改运载火箭 在文昌航天发射场成功点火升空.某超市为了满足广大航天爱好者需求，销售A、B 两种型号运载火箭模型.下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 4件 5件 955元 第二周 2件 6件 810元 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 （1）求A、B两种型号运载火箭模型的销售单价； 【解】设A种型号运载火箭模型的销售单价为 元，B种型号运载火箭模型的销售单 价为元.根据题意列方程组得解得 答：A种型号运载火箭模型的销售单价为120元，B种型号运载火箭模型的销售单价 为95元. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 （2）若A、B两种型号运载火箭模型每件进价分别为90元和70元，超市准备用不超 过1 600元的金额再采购这两种型号的运载火箭模型共20件，求A种型号运载火箭 模型最多能采购的件数. 【解】设采购A种型号运载火箭模型件，则采购B种型号运载火箭模型 件. 根据题意得，解得 . 答：A种型号运载火箭模型最多能采购10件. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 提升 1.【2025上海宝山区质检,中】小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费 标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月 用水超过5立方米，则超过部分每立方米收费2元.小颖家每月用水量至少是( ) C A.6立方米 B.7立方米 C.8立方米 D.9立方米 【解析】, 小颖家每月用水量超过5立方米.设小颖家每月用水 量为立方米.依题意，得，解得, 小颖家每 月用水量至少是8立方米.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 15 2. 传统文化 【2024江苏苏州期末，中】我国古代《易经》 记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳 记数”．一位母亲从右到左依次在绳子上打结，满五进一，用 4 【解析】设在第2根绳子上的打结数是为整数 .根据题意得 ，解得为整数， 的最小值为4．即在第2根 绳子上的打结数至少是4．故答案为4． 来记录采集到的野果的个数．如图，若她采集到的一筐野果不少于46个，则在第2 根绳子上的打结数至少是___． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 16 3.［较难］水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图，将若干个球逐一放入该 容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米， 假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出. （1）放入1个大球、1个小球时，水面高度会达到_____毫米；放入___个大球时， 水面高度会达到230毫米. 217 5 【解析】（毫米） （个）.故答案为217，5. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 17 （2）仅放入6个大球后，开始放入小球. ①求放入多少个小球时，水面高度会超出原高度48毫米； 【解】设放入 个小球时，水面高度会超出原高度48毫米. 由题意得，解得 . 答：放入8个小球时，水面高度会超出原高度48毫米. ②限定水面高度不超过280毫米，最多能放入几个小球？ 【解】设放入 个小球. 由题意得，解得 . 为整数， 最大取15. 答：限定水面高度不超过280毫米，最多能放入15个小球. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 18 刷素养 走向重高 4.核心素养 应用意识［较难］书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财 富，是我国基础教育的重要内容.某校准备在某超市为书法课购买一批毛笔和宣纸， 已知40支毛笔和100张宣纸需要236元，30支毛笔和200张宣纸需要222元. （1）求毛笔和宣纸的单价； 【解】设毛笔的单价为元/支，宣纸的单价为 元/张. 根据题意得解得 答：毛笔的单价为5元/支，宣纸的单价为 元/张. 关键点拨 找准等量关系，正确列出二元一次方程组； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 19 （2）该校准备购买毛笔50支，宣纸张 ，该超市给出以下两种优惠方案： 方案 购买一支毛笔，赠送一张宣纸； 方案 购买的宣纸超出200张的部分打七五折，毛笔不打折. 问该校选择哪种方案更划算？请说明理由. 【解】当 时，选择方案A划算； 当 时，选择两种方案的费用相同； 当 时，选择方案B划算.理由如下： 选择方案A所需费用为 元. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 20 选择方案B所需费用为 元. 当时， ， ， ； 当时， ； 当时， . 故当 时，选择方案A划算； 当 时，选择两种方案费用相同； 当 时，选择方案B划算. 关键点拨 根据各数量之间的关系，用含 的代数式分别表示出选择两种方案所需 费用． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 21 $