11.2 不等式的基本性质-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课件(冀教版2024)

第十一章 一元一次不等式和 一元一次不等式组 11. 2 不等式的基本性质 学习目标 1.理解并掌握不等式的基本性质. 2.会用不等式的基本性质解简单的不等式. 学习重难点 理解并掌握不等式的基本性质. 理解并掌握不等式的基本性质. 难点 重点 回顾复习 前面我们已经学习过等式的基本性质 （1）等式的两边都加上（或都减去）同一个 数或同一个整式，等式仍然成立. （2）等式的两边都乘以（或除以）一个不为0 的数，等式仍然成立. 猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？ 新知引入 知识点1 不等式的基本性质1 在数轴上，与a+3，b+3对应的点和与a，b 对应的 点之间具有如下的位置关系： 数 点的位置变化 a+3 相当于将与a 对应的点向右平移3个单位长度 b+3 相当于将与b 对应的点向右平移3个单位长度 (1)判断a+3和b+3的大小. (2)如果c＞0，那么对于a＋c 和b＋c 的大小，你有什 么猜想？ (3)在不等式a＞b 的两边都减去同一个数或同一个整 式，你认为应该有什么结论? 不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整 式，不等号的方向不变.即 不等式的基本性质 1 如果a＞b，那么a±c＞b±c. 归纳 例题示范 从变形来看，是利用了不等式的基本性质1. (1)根据不等式基本性质1，不等式两边同时减去6； (2)根据不等式基本性质1，不等式两边同时减去6x． 分析： 例1 指出下列不等式是如何变形的，并说明其变形的依据． (1)若6＋y ＞－7，则y ＞－13； (2)若7x＜6x＋3，则x＜3． 解： 思考 用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律： ① 6＞2 6×4 2×4， 6÷2 2÷2； ② -2＜4 -2×2 4×2，-2÷2 4÷2； ③ -4＜-2 -4×2 -2×2，-4÷2 -2÷2. ＞ ＞ ＜ ＜ ＜ ＜ 规律：当不等式两边乘（或除以）同一个正数时，不等号的方向不变. 知识点2 不等式的基本性质2 不等式的性质2 不等式的两边都乘(或除以)同一个 正数，不等号的方向不变. 如果 a＞b，且c＞0，那么ac＞bc（或＞）。 归纳 已知实数a、b ，若a＞b ，则下列结论正确的是( ) A．a－5＜b－5 B．2＋a＜2＋b C． D．3a＞3b 不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方 向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数， 不等号的方向也不变，所以A、B、C 错误，选D. 导引： 例2 D 思考 用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律： ① 6＞2 6×(-4) 2×(-4)， 6÷(-2) 2÷(-2)； ② -2＜4 -2×(-2) 4×(-2)，-2÷(-2) 4÷(-2)； ③ -4＜-2 -4×(-2) -2×(-2)，-4÷(-2) -2÷(-2). < < > > > > 规律：当不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变. 知识点3 不等式的基本性质3 不等式的性质3 不等式的两边都乘(或除以)同一个负数 不等号的方向改变. 如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc（或）。 归纳 例3 如果不等式 (a＋1)x＜a＋1可变形为 x＞1，那么a 必须满足________. 方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变． 解析：根据不等式的基本性质可判断，a＋1为负数，即a＋1＜0，可得 a＜－1. a＜－1 知识点4 把不等式化为x＞a或x＜a的形式 根据不等式的基本性质，把下列不等式化为“x＞a ”或“x＜a ”的形式： (1)x－1＞2； (2)2x＜x＋2； (3) x＜4； (4)－5x＞20. 例4 (1)x－1＞2， x－1＋1＞2＋1 (不等式的基本性质 1) x＞3. (2)2x＜x＋2， 2x－x＜x＋2－x (不等式的基本性质 1) x＜2. (3) x＜4 3× x＜ 3×4 (不等式的基本性质 2) x＜12. 解： (4)－5x＞20 (不等式的基本性质 3) x＜－4. 随堂练习 1. 已知a < b，用“>”或“<”填空： （1）a +12 b +12 ； （2）b-10 a -10 . < > 解：x < 2 解：x < 6 2. 把下列不等式化为x>a或x<a的形式： （1）5＞3+x； （2）2x＜x+6. 拓展提升 由a－3＜b＋1，可得到结论(　　) A．a＜b B．a＋3＜b－1 C．a－1＜b＋3 D．a＋1＜b－3 C 1 当0＜x＜1时，x 2，x， 的大小顺序是(　　)　 A．x 2< x< B. < x< x 2 C. < x 2<x D．x< x 2< A 2 有理数a，b，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是(　　) A．a－c >b－c B．a＋c<b＋c C．ac >bc D. < D 3 归纳小结 如果 a>b，c<0， 那么 ac<bc（或）. 如果 a>b， 那么 a±c>b±c. 如果 a>b，c>0， 那么 ac>bc（或>）. 性质1 性质2 性质3 不等式的基本性质 应用性质对不等式简单变形 绿卡图书—走向成功的通行证 21 $$