11.3 不等式的解集与一元一次不等式课件2025-2026学年冀教版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“不等式的解集与一元一次不等式”，核心知识点包括不等式的解与解集概念、数轴表示解集方法及一元一次不等式的定义与解法。课堂导入从“大、小卡车运货”实例切入，通过x=3时两车相等、x>3时小卡车超过的情境，引导学生探究不等式解的数量，搭建从具体数值到抽象解集的学习支架，衔接后续概念学习与解法应用。 其亮点在于以真实情境发展数学眼光，从卡车运货实例抽象出解集的整体范围，培养抽象能力。通过类比一元一次方程解法，如解80x>60(x+1)时类比移项、系数化为1步骤，发展推理意识与运算能力。用数轴表示解集时明确空心/实心圆点和方向规则，强化几何直观，体现数学语言的精确表达。学生能建立概念联系提升能力，教师可借助结构化流程与实例高效教学。

11.3 课时1 不等式的解集与一元一次不等式 第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 22100 1.理解不等式的解和解集的意义，能够在数轴上表示不等式的解集; 2.类比一元一次方程的解法和步骤解一元一次不等式，发展学生的思维能力。 3.掌握解一元一次不等式的一般步骤，会解简单的一元一次不等式，提高运算能力 1 学习目标 22100 新知导入 在“大、小卡车运货”的问题中， 当x = 3时，80x = 60(x+1)，小卡车赶上大卡车； 当x＞3 时，80x＞60(x+1)，小卡车超过大卡车. 【思考】满足 80x＞60(x+1)的x的值有多少个呢？ 22100 80x 天平左边质量为60(x+1)，天平右边质量为80x，你能判断哪边的质量大，并列出不等式吗？ 60(x+1) 80x>60(x+1) 2 不等式的解与解集 问题引入 22100 对于含有未知数的不等式，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 如x＝4，5，6，都是不等式80x＞60(x＋1)的解. 概念引入 2 不等式的解与解集 22100 探究新知 根据给定的x的值，完成下表： x 80x 60(x+1) x的值是否 符合80x>60(x+1) 3.5 4.1 5.4 6.8 是 306 是 是 468 是 280 328 544 270 432 384 22100 归纳总结 上述数值3.5，4.1，5.4，6.8都满足不等式80x>60(x+1)， 我们可以把这些数值叫做不等式的解. 能使含有未知数的不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 22100 问题1：根据给定的x的值，完成下表： x 80x 60(x+1) x的值是不是80x>60(x+1)的解 3.5 280 270 是 4.1 328 306 是 5.4 6.8 是 468 是 544 432 384 问题2：再任意选择两个大于3的x的值，例如4.5和5.5，检验其是不是不等式的解. 当 x = 4.5时， 80x = 360，60(x+1) = 330，满足 80x＞60(x+1)， 所以x = 4.5是不等式的解;当 x = 5.5时， 80x = 440，60(x+1) = 390，满足 80x＞60(x+1)，所以x = 5.5是不等式的解. 问题3：你认为不等式80x>60(x+1)的解有多少个？ 无数个 22100 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集. 求不等式解集的过程，叫作解不等式. 【注意】不等式的解是具体的数值，而解集是一个大的范围，解集包含了所有的解. 解不等式的过程即将不等式化成“x>a”或“x<a”形式的过程. 22100 1. 对给定的x 的值，完成下表： x 80x 60(x＋1) x 的值是不是80x＞60(x＋1)的解 2 160 180 否 3.5 280 270 是 4.1 328 306 是 5.4 6.8 一起探究 不等式的解 问题2：上述数值3.5，4.1都满足不等式80x>60(x+1)，那么我们可以把这些数值叫做什么？ 对于含有未知数的不等式，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 概念学习 2 不等式的解与解集 22100 1. 对给定的x 的值，完成下表： x 80x 60(x＋1) x 的值是不是80x＞60(x＋1)的解 2 160 180 否 3.5 280 270 是 4.1 328 306 是 5.4 6.8 一起探究 问题3：数4,5，5.5是不等式80x>60(x+1)的解吗？你认为不等式80x>60(x+1)的解有多少个？ 无数个 是 一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集. 求不等式解集的过程，叫做解不等式. 概念学习 2 不等式的解与解集 22100 探究新知 问题1：你能再任意选择两个大于3的x的值，检验其是不是不等式的解吗？ 当 x = 4.5时， 80x = 360，60(x+1) = 330，满足 80x＞60(x+1)， 所以x = 4.5是不等式的解. 当 x = 5.5时， 80x = 440，60(x+1) = 390，满足 80x＞60(x+1)， 所以x = 5.5是不等式的解. 问题2：你认为不等式80x>60(x+1)的解有多少个？ 无数个 22100 归纳总结 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集. 求不等式解集的过程，叫作解不等式. 【注意】不等式的解是具体的数值，而解集是一个大的范围，解集包含了所有解. 22100 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 特点 形式 联系 满足一个不等式的未知数的某个值 满足一个不等式的未知数的所有值 个体 全体 如:x＝3是2x－3＜7的一个解 如:x＜5是2x－3＜7的解集 某个解定是解集中的一员 解集一定包括了某个解 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 22100 1.下列说法正确的是( ) A. x＝3 是 2x＋1＞5 的解 B. x＝3 是 2x＋1＞5 的唯一解 C. x＝3 不是 2x＋1＞5 的解 D. x＝3 是 2x＋1＞5 的解集 A 2.如图,用不等式表示图中的不等式的解集,其中正确的是 (　　) A.x>-2 B.x<-2 C.x≤-2 D.x≥-2 D – 1 0 1 2 -4 – 2 – 3 22100 则点A右边所有的点表示的数都大于3， 而点A左边所有的点表示的数都小于3 先在数轴上标出表示3的点A 例如，不等式80x>60(x+1)的解集为x>3. 问题：解集包含这么多数，该怎么表示解集呢？ 数轴 因此可以像图那样表示解集x>3. 1 2 3 4 5 6 7 0 A 把表示2 的点Ａ 画成空心圆圈，表示解集不包括2. 3 在数轴上表示不等式的解集 一起探究 22100 则点B右边所有的点表示的数都大于-1， 而点B左边所有的点表示的数都小于-1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 -6 B 把表示-1 的点B画成实心圆点，表示解集包括-1. 同理，不等式-2x≥2的解集为x≤-1. 先在数轴上标出表示-1的点B 因此可以像图那样表示解集x≤-1. 3 在数轴上表示不等式的解集 22100 探究新知 如何表示不等式的解集？ 第一种:用式子，即用最简形式的不等式(如x>a或x<a)来表示.如x>3是不等式80x>60(x+1) 的解集； 第二种:用数轴，一般标出数轴上某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解. 例如，不等式80x>60(x+1)的解集为x>3，在数轴上表示为： 1 2 3 4 5 6 7 0 空心圆表示不含此点 22100 探究新知 又如，不等式-2x ≥ 2的解集为x ≤ -1，在数轴上表示为： -5 -4 -3 -2 -1 0 1 -6 实心圆表示包含此点 22100 用数轴，一般标出数轴上某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解. 例如，不等式80x>60(x+1)的解集为x>3，在数轴上表示为： 1 2 3 4 5 6 7 0 ①数轴上在表示3的点上画空心圆圈，表示解集中不包含3 ②所有大于3的数都在3的右边，所以向右边画 又如，不等式-2x ≥ 2的解集为x ≤ -1，在数轴上表示为： -5 -4 -3 -2 -1 0 1 -6 ①数轴上在表示-1的点上画实心圆点，表示解集中包含-1 ②所有小于等于-1的数都在-1及其左边，所以向左边画 22100 用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律: 1.大于向右画，小于向左画； 2.＞，＜画空心圆圈，≥，≤ 画实心圆点 22100 在数轴上表示不等式的解集时，要确定边界和方向． ①边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈； ②方向：大于向右，小于向左． 所以利用数轴把不等式的解集表示出来，基本上有四种情况， 如图所示： 归纳总结 3 在数轴上表示不等式的解集 22100 例1. 在数轴上表示下列不等式的解集： (1)x＞－3；(2)x ≤2. 如图所示． 解： 典例精析 3 在数轴上表示不等式的解集 22100 问题：观察下列不等式：80x>60(x+1)，x>3，m+10≤ m，2x＜x+2. 这些不等式中都含有几个未知数？ 那么这些未知数的次数又是几？ 我们把含有一个未知数，并且未知数的次数都是1的不等式叫做一元一次不等式. 一个未知数 一次 4 一元一次不等式 归纳总结 22100 练一练 利用数轴来表示下列不等式的解集. (1)x＞-1； (2) x＜1. 0 -1 0 1 表示-1的点 表示1的点 方向向右 方向向左 空心圆表示不含此点 22100 归纳总结 用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律: 1.大于向右画，小于向左画； 2.＞，＜画空心圆，≥，≤ 画实心圆 22100 探究新知 观察下列不等式：x>3，80x>60(x+1)，m+10 ≤ m，2x < x+2. 共同特征： 1.只含有1个未知数； 2.未知数的次数是1； 3.不等式. 只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式． 22100 交流讨论 观察下列不等式：x>3，80x>60(x+1)，m+10 ≤ m，2x < x+2.说说这些不等式的共同特点是什么. 共同特点 1.只含有1个未知数； 2.未知数的次数是1； 3.不等式. 只含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式． 活动2 认识一元一次不等式 22100 解：不等式两边都减去1，得2x＜5-1， 即2x＜4. 将未知数的系数化为1，得x＜2. 该过程类似解方程中的移项，即将1变成-1，从不等号的左边移到右边. 解集在数轴上表示为： -3 -2 -1 0 1 2 3 -4 问题1：解不等式2x+1＜5，并把解集在数轴上表示出来. 活动3 利用不等式的基本性质解一元一次不等式 22100 例2 解不等式 x+1＜5，并把解集在数轴上表示出来. 解：不等式两边都减去1，得 x＜5-1， 即 x＜4. 两边都乘以（或除以 ），得 x＜8. 3 4 5 6 7 8 9 ○ 2 1 0 -1 5 利用不等式的基本性质解一元一次不等式 典例精析 22100 解：不等式两边都加上a，得 2x≥ a−3， 两边都除以2，得 x≥ (a−3)， 因为由图可知x≥-1，所以 (a−3) = -1 解得a=1. 例3 已知关于x的不等式2x-a≥-3的解集如图所示，则a的值等于多少？ (1)先化不等式为x≥m的形式. (2)再与图中的解集比较，列方程求解. (3)注意区别不等式的解和解集，它们是个体和整体的关系. 典例精析 方法归纳 5 利用不等式的基本性质解一元一次不等式 22100 练一练 利用不等式的基本性质解一元一次不等式 解：不等式两边都减去1，得 2x＜5-1， 即，2x＜4. 将未知数的系数化为1，得 x＜2 该过程类似解方程中的移项 解集在数轴上表示为： -3 -2 -1 0 1 2 3 -4 解不等式2x+1＜5，并把解集在数轴上表示出来. 22100 含有 未知数且未知数的次数都是____的不等式. 不等式的解与解集 在数轴上表示不等式 能使含未知数的不等式成立的未知数的值叫___________. 一个含未知数的不等式的所有解组成这个不等式的_____. 求不等式解集的过程，叫作____________. 方向：大于向 ，小于向 . 边界：________包含边界，________不包含边界. 一元一次不等式 不等式的解 解集 解不等式 右 左 实心圆点 空心圆圈 一个 1 22100 解一元一次不等式 不等式的解与解集 在数轴上 表示不等式 能使含未知数的不等式成立的未知数的值叫___________. 一个含未知数的不等式的所有解组成这个不等式的_____. 求解不等式解集的过程，叫做____________. 方向：大于向__，小于向__ 边界：______包含边界， _____不包含边界. 一元一次 不等式 含有 未知数. 未知数的次数为_____. 不等式的解 解集 解不等式 右 左 实心点 空心圆圈 一个 一次 7 课堂小结 22100 $