第10章 重难专题4 三角形中线、高线的应用-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(冀教版·新教材)
2026-05-05
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦七年级下册第十章三角形，核心讲解中线与高线的应用，涵盖周长、面积计算及分类讨论等重难专题。通过“刷难关”目录点击呈现内容，承接三角形基础概念，搭建从基础到综合应用的学习支架。
其亮点是精选中考及期中真题，如中线分周长分类讨论、等积法求高，培养学生抽象能力、推理意识与模型意识。学生能深化知识理解，教师可高效开展专题教学，提升课堂效果。
内容正文：
数 学
七年级下册 JJ
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第十章 三角形
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重难专
题4
三角形中线、高线的应用
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刷难关
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难关
类型1 三角形的中线与周长
1.【2025安徽淮北期中，中】在中，为边上的中线，若 与
的周长差为5，，则 的长为( )
C
A.2 B.13 C.3或13 D.2或12
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【解析】①当的周长大于的周长时，为 边上的中线，
，与 的周长差为
与 的周长差为5，
，，解得.②当的周长大于 的周长时，
为边上的中线，，与 的周长差为
与 的周长差为5，
，，解得.综上， 或13，故选C.
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2.【2025山西大同期中，中】在等腰三角形中，，若中线 将该三
角形的周长分为5和3两个部分，则该等腰三角形的底边长为( )
A
A. B.4 C.或4 D. 或4
【解析】设腰长，底边长 是中线，
中线 将该三角形的周长分为5和3两个部分，
或
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或解得或当等腰三角形腰长为，底边长为 时，
，可以组成三角形；当等腰三角形 腰长为2，底边长为4时，
，不可以组成三角形, 该等腰三角形的底边长为 ，故选A.
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易错警示
题干中“中线 将该三角形的周长分为5和3两个部分”没有明确哪个部分是5，
哪个部分是3，因此需要分类讨论,并且这两个部分指的是与 ，并
不是指与 ，需理解题意.
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类型2 三角形的中线与面积
3.【2025山东东营期中，中】如图，，，分别是边 ，
，上的中点，若阴影部分的面积为6，则 的面积是
( )
D
A.12 B.14 C.15 D.16
【解析】，，分别是边，， 上的中点，
，， ，
，， ，
，
，故选D.
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4.【2025辽宁鞍山质检，中】如图，已知 的面积为1，分
别倍长（延长一倍）边，，得到 ，再分别倍
长边，，得到， ，按此规律，倍长
2 024次后得到的 的面积为( )
A
A. B. C. D.
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【解析】如图，连接,, ，根据等底同高的三角形面
积相等，可得,,,, ,
,的面积都相等， ，同理可
得， ，则
，
的面积为 .故选A.
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5.【2025江西景德镇质检，中】如图，的三条中线 ，
，交于点.若， ，则图中阴影部
分的面积为___.
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【解析】是 的中线，
，
，.又， 是
的中线， 点，分别是， 的中点，
， ，
.故答案为4.
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思路分析
先根据是的中线可得，再根据 可得
,，然后根据点，分别是， 的中
点可得, ，从而可得
.
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类型3 等积法的应用
6.【2025广西南宁期中，中】我们发现，“用不同的方式表示同一图形的面积”
可以解决求线段长度的有关问题，这种方法称为等积法.
图（1）
（1）如图（1），中， ，是 边上
的高，则 _________.
【解析】.故答案为 .
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（2）在（1）的条件下，若，，，用等积法求 的长.
【解】由（1）可得，则 ，解
得 .
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图（2）
（3）如图（2），在等腰三角形中， ，
，过作于点，且，为底边 上的
任意一点，过点作，，垂足分别为， ，连
接，利用，求 的值.
【解】，， ，
， ，
，
.
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类型4 分类讨论思想在高线问题中的应用
7.【2025吉林松原质检，中】已知的面积为24，是 边上的高
（点不与点重合），若，，则 的长为( )
D
A.1 B.1或11 C.7 D.7或17
图（1）
【解析】当在 内部时，如图（1）.
的面积为24，是边上的高，， ，
， .
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图（2）
当在 外部时，如图（2）.
的面积为24，是边上的高，， ，
， ，
思路分析
分在内部与在 外部两种情况求解即可.
.综上所述， 的长为7或17，故选D.
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