10.2 课时2 三角形的外角-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(冀教版·新教材)

该初中数学课件聚焦七年级下册第十章“三角形”，核心内容为“10.2 三角形的内角和外角（课时2）”，涵盖三角形外角与内角关系、按角分类等知识点。课堂通过“刷基础”“刷提升”目录超链接跳转，从基础题（如外角性质判断）到提升题（如折叠问题、传统文化应用），构建递进学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于融合推理能力、几何直观与应用意识，如以“抖空竹”抽象模型、五角星角度计算等实例，引导学生用数学眼光观察现实、用思维推理。采用“刷有所得”小结、易错警示等方法夯实基础，教师可利用同步考点和分层训练提升教学效率，学生能提升解题能力与核心素养。

数 学 七年级下册 JJ 1 2 3 第十章 三角形 4 10.2 三角形的内角和外角 课时2 三角形的外角 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点 1 三角形的外角和内角的关系 1.如图所示，下列结论正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】如图，为的外角，故，为 的外角， 故，故 . 刷有所得 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 （第2题图） 2.如图，是的平分线，是 的外角的平分线，若 ， ，则 ( ) C A. B. C. D. 【解析】是的平分线，是的外角的平分线， ， ， ， ， ， , ， ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 3.【2025河南信阳期末】如图，平分，交于点.若 ， ， ，则 的度数为____. （第3题图） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 【解析】连接并延长至点 ，如图. ,， ， ， 平分 ，， .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 4.【2024河北邢台期末】如图,点在上,点在上,，相交于点 . （1）若 , , ,求 的度数; 【解】 , , . , . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 （2）试猜想与 之间的关系,并说明理由. 【解】 .理由： 是 的一个外角, . 是 的一个外角, , . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 知识点2 三角形按角分类 5.【2024山西长治期中】一个三角形中，最小角大于 ，这个三角形是( ) A A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 【解析】如果一个三角形中，最小角大于 ，则该三角形中的最大角小于 ， 故该三角形中另外两个角一定是锐角，则这个三角形是锐角三角形，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 6.如图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是( ) D A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上都有可能 【解析】从题图中，只能看到三角形的一个角是锐角，被木板遮住的两个角中， 可以都是锐角或有一个角是钝角或有一个角是直角．故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 7.【2025山东济南期中】具备下列条件的 ，不是直角三角形的是( ) D A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 【解析】， ， ， ， 是直角三角形，故选项A不符合题意. ， ， ， ， 是直角三角形，故选项B不符合题意. ， ， ， ， 是直角三角形，故选项C不符合题意. ， ， ， 不是直角三角形，故选项D符合题 意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 思路分析 根据三角形内角和定理以及选项中的条件求出三角形中最大角的度数，再判断是 否为直角三角形即可． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 刷易错 易错点 判断三角形的形状时出错 8.问题：满足条件的 是什么三角形？ 解：因为，所以为最小角，且, ．因为 ,所以 ,解得 ,所以 为锐角三角形． 上述解法是否正确？如果不正确，请说出原因，并给出正确的答案. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 【解】不正确，判断三角形类型，需要根据最大角进行判断.正解如下： 因为，所以 为最大角， 且, ． 因为 , 所以 , 解得 ，所以 为直角三角形． 易错警示 判断三角形的形状时，应确定最大内角的类别，即锐角、直角还是钝角． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 提升 1. 传统文化 【2025河北保定期中，中】“抖空竹”是国家级非物质文化遗 产之一.某同学“抖空竹”的一个瞬间动作如图（1），将图（1）抽象成图（2） 的数学模型：在平面内，， ， ，则 的度数为 ( ) C 图（1） 图（2） A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 【解析】如图，延长交于点， ， ， ， .故选C. （第1题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 2.【2025河南郑州期末，中】如图， ， ，则 ( ) C A. B. C. D. （第2题图） 【解析】如图.， ， ， ，， .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 3.【2024河北沧州期中，中】如图（1）所示三角形纸片中， ，将 纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕为 （如图（2））．再将纸片沿过点的直线折叠，点恰好与点重合，折痕为 （如图（3）），则的大小为_____ ． 120 图（1） 图（2） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 【解析】由折叠得，.又 ， ， ， ， ， ，故答案为120． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 4.【2025湖北黄冈期中，中】 图（1） （1）如图（1），在中，平分，为线段 上的一点，于交直线于点，交直线， 分 别于，，当 ， 时，____ ； 10 【解析】 ， ， . 平分， ， ， .故答案为10. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 图（2） （2）如图（2），平分的外角，交 延长线于点 ， ， ，其余条件与（1）中一样，求 的度数（用含 ， 的代数式表示）. 【解】 ， ， . 平分， . ， ， . 关键点拨 利用三角形内角和定理、角平分线的定义及垂线的定义求解即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 刷素养 走向重高 5.核心素养 推理能力［较难］问题呈现：如图（1），这是一个五角 星 ，我们可以利用三角形外角与内角的关系计算出 的度数为 . 猜想：如图（2），如果点向右移动到 上，那么还能求出 的度数吗？若能，结果是多少？ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 拓展：如图（3），当点向右移动到 的另一侧时，上面的结论还成 立吗？说明理由. 类比：如图（4），当点，移动到 的内部时，上面的结论仍成立 吗？说明理由. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 【解】猜想：能.如图（1），由三角形内角和定理的推论，可知 . ， . 拓展：成立.理由：如图（2），由三角形内角和定理的推论，可知 ， . ， . 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 类比：成立.理由：如图（3），延长与 相交.由三角形内角和定理的推论， 可知， . ， . 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 $