10.2 课时1 三角形的内角-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(冀教版·新教材)

该初中数学课件聚焦七年级下册“三角形的内角和定理”，通过河北保定期末等地区真题导入，从角的比例关系切入，衔接三角形基本概念，以例题解析为学习支架，帮助学生理解内角和定理的推导与应用。 其亮点在于分层设计“刷基础、提升、素养”练习，结合折叠、辅助线等几何模型，培养推理能力与几何直观，如辅助线证明内角和一题引导探究，关键点拨总结方法，学生可提升解题能力，教师能获得分层教学资源。

数 学 七年级下册 JJ 1 2 3 第十章 三角形 4 10.2 三角形的内角和外角 课时1 三角形的内角 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点 三角形的内角和定理 1.【2024河北保定期末】若三个角的大小满足，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 【解析】，且 ， ．故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 （第2题图） 2.【2025河北张家口一模】如图，直角三角板 的直角顶点 在直线上， ， ，则 的度数为 ( ) B A. B. C. D. 【解析】 ， .故 选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 （第3题图） 3.【2025河南信阳期中】如图所示，在中， .若 ， ，则 的度数是( ) B A. B. C. D. 【解析】 , , .又 ， ， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.在探究证明“三角形的内角和是 ”时，综合实践小组的同学作了如图所示 四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是 ”的是( ) D A.过作 B.延长到，过 作 C.过上一点 作 ， D.过作 于 点 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 【解析】A选项，由，得， .由 ，得 ，故A选项不符合 题意.B选项，由，得， .由 ，得 ，故B选项不符合 题意.C选项，由，得，.由 ，得 ，，那么.由 ， 得 ，故C选项不符合题意.D选项，由于 ，得 ，无法证得三角形内角和是 ，故D选项符合题意. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 5.【2024河北邢台质检】如图,与相交于点,且,垂足为点 ，连接 .若,则_____ . 120 【解析】, , , , .又 , , . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 6.【2025山东滨州期末】在中，若 ， ，则 的度数是____. 【解析】 ， ， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 7.如图，在中，，垂足为.点在 上， ，垂足为， . （1）试说明 . 【解】， ， ， . ，， . （2）如果 ， ，求 的度数. 【解】 ， ， . ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 8.如图，按规定，一块模板中,的延长线应相交成 角．因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接 ，测得 ， ，此时, 的延长线相交所成的 角是否符合规定？为什么？ 【解】不符合规定． 理由：如图，延长，交于点 . 中， ， ， ， 不符合规定． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 提升 （第1题图） 1.【2024河北衡水期中，中】如图，,分别平分 和 ,且 ，则 ( ) D A. B. C. D. 【解析】，分别平分和 ， ， ，故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 2.【2024河北石家庄期中，中】将一副直角三角板的直角顶点重合，按如图放置， 其中 ， ，小明得到下列结论：①若 ，则 ； ；③若，则 ；④若 ，则 ．其中正确的结论有( ) C （第2题图） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 【解析】 ， ， ， ， ，故①正确. ， ，故②正确. ， ， ， ，故③错 误.设与交于点 ， ， ， , ， ， ， ，故④正确. 故正确的结论有①②④，共3个，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 （第3题图） 3.【2025河北石家庄期末，中】如图，将沿， 翻折， 顶点，均落在点处，且与重合于线段 处，若 ，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 【解析】由题意得，，， ， ， ， ，即 ， ， ， .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 关键点拨 由折叠的性质得到，， ， 是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 （第4题图） 4.［中］一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示， ，则 ____． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 【解析】如图， ， ， .在 中， ， ， ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 思路分析 设围成的小三角形为，分别用，，表示出 的三个内角，再利 用三角形的内角和等于 列式求解即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 5.［较难］如图，已知,平分，点是 延长线 上一点，过点作，垂足为 ． （1）若 ， ，求 的度数. 【解】 ， ， 平分 ， ， ， ， ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 （2）若 ，请直接写出的度数．（用含 的代数式表示） 【解】平分， ， ， . ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 刷素养 走向重高 6.核心素养 推理能力 【2025黑龙江哈尔滨质检，较难】在中， 平分 ，平分，与相交于点 . 图（1） 图（2） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （1）如图（1），若 ，则 的度数为____. 【解】由题意得，, . ， ， ， ，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （2）如图（2），过点作，交的延长线于点，试说明 . 【解】设 , ，则 , ， . ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （3）如图（3），在（2）的条件下，在的延长线上取一点，连接交 于 点，，， .若 ，，求 的长. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 【解】设 ， . ， . ， .① . ， ，② 联立①②，解得 , ， ， ， ， ，，解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 $