10.2 第1课时 三角形的内角和-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（冀教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“三角形的内角和”核心知识点，通过铅笔绕顶点旋转角度之和验证内角和180°的操作导入，衔接三角形概念，为后续折叠、平移及跨学科问题应用搭建学习支架。 其亮点在于跨学科融合（如物理力学木块受力分析）、多解法探究（如作辅助线和平行线）及方程思想应用，落实数学眼光、思维与语言素养。实例中木块受力题用平行线性质和内角和解题，多解法培养思维灵活性，助力学生提升推理与应用能力，为教师提供多样化教学资源。

第1课时　三角形的内角和 第十章　三角形 10.2　三角形的内角和外角 初中数学培优课堂  　三角形的内角和定理 1.(2024江苏南通海门期末)若三角形三个内角的度数分别是 (x+y)°,(x-y)°,x°,则x的值为( ) A.30　　　B.45　　　C.60　　　D.90 　C     初中数学培优课堂 解析　∵三角形内角和为180°, ∴(x+y)+(x-y)+x=180,解得x=60.故选C. 初中数学培优课堂 2.【跨物理·力学】(2025河北邢台南宫期末)当一木块静止在 斜面上时,其受力分析如图所示,重力G的方向竖直向下(OG⊥ AD),支持力N的方向与斜面垂直(ON⊥AB),摩擦力f的方向与 斜面平行(OC∥AB).若摩擦力f与重力G方向的夹角∠1=120°, 则∠2的度数是 ( )   　B     初中数学培优课堂 A.20°　　　B.30°　　　C.40°　　　D.50° 初中数学培优课堂 解析　如图,设OG交AB于点E,   ∵OC∥AB,∴∠1+∠OEB=180°,∵∠1=120°, ∴∠OEB=180°-120°=60°,∴∠AEG=∠OEB=60°,∵OG⊥AD, ∴∠2=180°-90°-60°=30°.故选B. 初中数学培优课堂 3.【学科特色·多解法】(2025河北秦皇岛海港期末)如图,AB ∥CD,将一副三角尺按如图所示的方式摆放,其中∠FEG=30°, ∠HNM=45°,则∠NMD的度数为( )   A.10°　　　B.15°　　　C.20°　　　D.25° 　B     初中数学培优课堂 解析　【解法一】如图,延长EN交CD于I,   ∵∠HNM=45°,∴∠INM=135°,∵AB∥CD, ∴∠MIN=∠BEG=30°,∴∠NMD=180°-∠NIM-∠MNI=180°- 30°-135°=15°.故选B. 初中数学培优课堂 【解法二】如图,过点N作NP∥CD,∵AB∥CD, ∴PN∥AB∥CD,∴∠ENP=∠FEN=30°,∠PNM=∠NMD, ∵∠HNM=45°,∴∠NMD=∠HNM-∠ENP=45°-30°=15°.   初中数学培优课堂 4.如图,将△ABC沿BC方向平移得到△DEF,若∠A=60°,∠B= 44°,则∠F=___.   76° 初中数学培优课堂 解析　∵∠A=60°,∠B=44°,∠A+∠B+∠ACB=180°,∴∠ ACB=180°-∠A-∠B=76°, 由平移的性质,得∠F=∠ACB=76°. 初中数学培优课堂 5.如图,将铅笔放置在△ABC的边AB上,笔尖方向为点A到点 B的方向,把铅笔依次绕点A,点C,点B按逆时针方向旋转∠A, ∠C,∠B的度数,观察笔尖方向的变化,该操作说明了_______ _________________.   的内角和等于180° 三角形 初中数学培优课堂 解析　如图,∵铅笔依次绕点A,点C,点B按逆时针方向旋转 ∠A,∠C,∠B的度数,∴旋转角度之和为∠A+∠B+∠C,∵最后 笔尖方向变为点B到点A的方向,∴旋转角度之和为180°, ∴这种变化说明三角形的内角和等于180°.   初中数学培优课堂 6.【学科特色·方程思想】(2025河北邯郸武安期末)已知△ABC 中,∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,那么△ABC中最大角的度数为___. 75° 初中数学培优课堂 解析　设∠A=3x,则∠B=4x,∠C=5x,由题意得3x+4x+5x=180°, 解得x=15°,∴∠A=3x=45°,∠B=4x=60°,∠C=5x=75°,∴△ABC中 最大角的度数为75°. 初中数学培优课堂 7.(2025吉林七中期中)如图,在△ABC中,将∠B和∠C按如图 所示的方式折叠,点B,C均落于边BC上的点G处,线段MN,EF 为折痕.若∠A=87°,则∠MGE=____°.   87 初中数学培优课堂 解析　∵∠A=87°,∴∠B+∠C=180°-∠A=93°,由折叠的性质 得∠MGN=∠B,∠EGF=∠C, ∴∠MGN+∠EGF=∠B+∠C=93°, ∴∠MGE=180°-(∠MGN+∠EGF)=87°.故答案为87. 初中数学培优课堂 8.(2025河北张家口桥西期中)如图,在△ABC中,∠A=62°,∠B =74°,CD是∠ACB的平分线,点E在AC上,DE∥BC,则∠CDE 的度数为___.   22° 初中数学培优课堂 解析　∵∠A=62°,∠B=74°,∴∠ACB=180°-62°-74°=44°, ∵CD是∠ACB的平分线,∴∠ACD=∠DCB=22°,∵DE∥BC, ∴∠CDE=∠DCB=22°. 初中数学培优课堂 9.【学科特色·教材变式P131T1】已知△ABC. (1)若∠A=∠B+50°,∠C=∠A-10°,求∠B的度数. (2)若∠A是∠B的一半,∠C比∠B大30°,求△ABC三个内角的 度数. 初中数学培优课堂 解析    (1)∵∠A=∠B+50°, ∴∠C=∠A-10°=∠B+50°-10°, ∴∠A+∠B+∠C=∠B+50°+∠B+∠B+50°-10°=180°, ∴∠B=30°. (2)设∠A=x°,因为∠A是∠B的一半,所以∠B=2x°,因为∠C比 ∠B大30°,所以∠C=(2x+30)°,因为三角形的内角和为180°,所 以x+2x+(2x+30)=180,解得x=30,所以∠A=30°,∠B=2×30=60°, ∠C=60°+30°=90°. 初中数学培优课堂   10.(2025河北沧州献县期末,★★☆)有两个形状如图所示的 零件,按照规定,AB所在直线和CD所在直线的夹角为40°的零 件为合格零件.小明测出其中一个零件的∠B=65°,∠C=75°,小 亮测出另一个零件的∠BAD=120°,∠CDA=90°,则 ( )   　A     初中数学培优课堂 A.只有小明测量的零件合格 B.只有小亮测量的零件合格 C.两个零件均合格 D.两个零件均不合格 初中数学培优课堂 解析　如图,延长BA,CD,相交于点E,   若∠B=65°,∠C=75°,则∠E=180°-∠B-∠C=40°,所以满足AB 所在直线和CD所在直线的夹角为40°,所以小明测量的零件为 合格零件;若∠BAD=120°,∠CDA=90°,则∠EAD=180°-∠ BAD=60°,∠ADE=180°-∠CDA=90°,所以∠E=180°-∠EAD- 初中数学培优课堂 ∠ADE=30°,不满足AB所在直线和CD所在直线的夹角为40°, 所以小亮测量的零件为不合格零件.故选A. 初中数学培优课堂 11.(2025河北邯郸期中,★★☆)如图,AD∥BC,∠DAE=3∠EBF, ∠EBF=27°,G是AB上一点.若∠AGF=95°,∠BAF=34°, 甲、乙两位同学分别给出了下面的结论,则下列判断正确的 是 ( )   　A     初中数学培优课堂 甲:∠AFB=81°. 乙:BE∥GF. A.只有甲的结论正确 B.只有乙的结论正确 C.两人的结论都正确 D.两人的结论都不正确 初中数学培优课堂 解析　∵∠DAE=3∠EBF,∠EBF=27°,∴∠DAE=3×27°=81°, ∵AD∥BC,∴∠AFB=∠DAE=81°,∴甲的结论正确.∵∠AGF=95°, ∠BAF=34°,∴∠AFG=180°-∠AGF-∠BAF=180°-95°-34°=51°, ∴∠BFG=∠AFB-∠AFG=81°-51°=30°, ∵∠EBF=27°,∴∠BFG≠∠EBF,∴BE与GF不平行,∴乙的结 论错误.综上,只有甲的结论正确.故选A. 初中数学培优课堂 12.(2025贵州遵义月考,★★☆)在探索三角形内角和定理时, 彭老师启发同学们讨论. 如图①,已知∠A,∠B,∠C是△ABC的内角,求证:∠A+∠B+∠ C=180°. 小颖、小星、小红三位同学分别得到以下三种方法: 小颖作的辅助线如图②所示,过点C作DE∥AB; 小星作的辅助线如图③所示,延长AB到点F,过点B作BE∥AC; 小红作的辅助线如图④所示,过点C作CG∥AB. 初中数学培优课堂 请你认真思考并解答如下问题: (1)请从小颖、小星、小红三位同学的方法中选择一种,写出 完整的推理过程. (2)在图③中,试说明:∠CBF=∠A+∠C. 图①     图② 图③   图④ 初中数学培优课堂 解析    (1)选择小颖的方法.∵DE∥AB,∴∠A=∠ACD,∠B= ∠BCE,∵∠ACB+∠BCE+∠ACD=180°,∴∠A+∠B+∠ACB =180°. 选择小星的方法.∵BE∥AC,∴∠A=∠EBF,∠C=∠CBE,∵∠ABC+ ∠CBE+∠EBF=180°,∴∠A+∠ABC+∠C=180°. 选择小红的方法.∵CG∥AB,∴∠A+∠ACG=180°,∠B=∠BCG, ∴∠A+∠ACB+∠BCG=180°,∴∠A+∠B+∠ACB=180°. 初中数学培优课堂 (2)∵BE∥AC,∴∠A=∠EBF,∠C=∠CBE,∴∠A+∠C=∠EBF+∠CBE, 即∠CBF=∠A+∠C. 初中数学培优课堂   13.【新课标·推理能力】(2025河北石家庄桥西期末)在一个 三角形中,如果一个角是另一个角的3倍,那么这样的三角形称 为“灵动三角形”,例如,三个内角分别为120°,40°,20°的三角 形是“灵动三角形”.如图,∠MON=60°,在射线OM上任取一 点A,过点A作AB⊥OM交ON于点B,以A为端点作射线AD,交 线段OB于点C(其中0°<∠OAC<90°).下列结论: 初中数学培优课堂   ①∠ABO的度数为30°; ②△AOB是“灵动三角形”; ③若∠BAC=70°,则△AOC是“灵动三角形”; ④当△ABC为“灵动三角形”时,满足条件的∠OAC的值有4个. 初中数学培优课堂 其中正确的有 ( ). A.1个　　　B.2个　　　C.3个　　　D.4个解析　∵AB⊥ OM,∴∠BAO=90°,∴∠ABO=180°-∠BAO-∠MON=180°-90 °-60°=30°,故①正确. ∵∠BAO=90°=3∠ABO,∴△AOB是“灵动三角形”,故②正 确. ∵∠OAB=90°,∠BAC=70°,∴∠OAC=90°-70°=20°, ∵∠AOC=60°,∴∠AOC=3∠OAC,∴△AOC是“灵动三角 形”,故③正确. 　C     初中数学培优课堂 ∵△ABC为“灵动三角形”,∠ABO=30°,∠BAC<90°,∠BCA>60°, ∴∠BCA=3∠ABO=90°或∠BCA=3∠BAC或∠ABC=3∠BAC. 当∠BCA=3∠ABO=90°时,∠CAB=60°,∴∠OAC=30°; 当∠BCA=3∠BAC时,根据题意,得4∠BAC=180°-∠ABC=150°, 解得∠BAC=37.5°,∴∠OAC=52.5°; 当∠ABC=3∠BAC时,∠BAC=30°÷3=10°,∴∠OAC=90°-10°=80°. 综上,满足条件的∠OAC的值有3个,故④错误. 所以,正确的有①②③, 共3个.故选C. 初中数学培优课堂 $