第9章 因式分解 全章综合训练-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(冀教版·新教材)

该初中数学单元复习课件系统梳理了因式分解的概念、方法及应用，通过考点分类（如因式分解的判断、方法运用及实际应用）和中考真题示例，将提公因式法、公式法等核心内容与解题技巧串联，帮助学生构建完整的知识网络。 其亮点在于采用“真题演练-分层拓展-思维建模”的复习策略，如通过开放性试题“多项式4x²+1加单项式成为平方”培养创新意识，结合“智慧优数”探究题发展推理能力与模型意识。分层设计涵盖基础题到综合题，助力学生巩固知识，也为教师提供精准复习的教学支持。

数 学 七年级下册 JJ 1 2 3 第九章 因式分解 4 全章综合训练 5 刷中考 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 中考 考点1 因式分解 1.【山东济宁中考】下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项， 从左到右是整式的乘法，不是因式分解， 故A选项错误;B选项， ，故B选项错误;C选项， ，故C选项正确;D选项， ，故D选项错误．故选C. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.【2025广西中考】因式分解: ( ) A A. B. C. D. 【解析】 ，故选A. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 3.【2024云南中考】分解因式： ( ) A A. B. C. D. 【解析】原式 ，故选A. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 4. 开放性试题 【2025四川成都中考】多项式 加上一个单项式后， 能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是__________________ （填一个即可）. （答案不唯一） 【解析】， 加上的单项式可以是，故答案为 （答案不唯一）. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 5.【2025黑龙江绥化中考】分解因式： ____________. 【解析】 .故答案为 . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.【四川成都中考】定义：如果一个正整数能表示为两个正整数， 的平方差， 且，则称这个正整数为“智慧优数”.例如， ，16就是一个 智慧优数，可以利用 进行研究.若将智慧优数从小到大 排列，则第3个智慧优数是____；第23个智慧优数是____. 15 57 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 【解析】令，则 ，令智慧优数 . 且为整数，，3，4，5，6，7， . 当时，（偶数），可以取1，2，3，4，5，6，7，8， ， 每取 一个数，所得的数 都 为智慧优数. 当时，（奇数），当时，（偶数），当 时，（奇数），当时，（偶数），当 时， （奇数）， . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 智慧优数 8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，52， 15，21，27，33，39，45，51，57，63，69， 24，32，40，48，56，64，72，80，88， 35，45，55，65，75，85，95， 48，60，72，84，96， 去掉重复的智慧优数，将前23个智慧优数按从小到大的顺序排列为8，12，15，16， 20，21，24，27，28，32，33，35，36，39，40，44，45，48，51，52，55，56， 57， 第3个智慧优数为15，第23个智慧优数为57. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 思路分析 本题考查智慧优数的计算和分类，根据规律计算求解是解题的关键． 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 考点2 因式分解的应用 7.【河北中考】若为任意整数，则 的值总能( ) B A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除 【解析】，为任意整数， 其值总能被3整除.故选B. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 8.【2025四川内江中考改编】已知有理数，满足，则 ___. 4 【解析】 ， .故答案为4. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 9.【浙江嘉兴中考】观察下面的等式：， ， ，， . （1）写出 的结果； 【解】 . （2）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含的等式表示， 为正整数）； 【解】由题意可得， . （3）请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的. 【解】 ， 正确. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 10.【2024福建中考改编】已知有理数，，，，满足，． 试说明： 为非负数． 【解】，，， ，则 思路分析 根据题意得出,，进而计算 ，根据非负数的性质， 即可求解． . ，，是有理数， ， 为非负数． 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 $