10.1 三角形的边 复习课件 2024-2025学年冀教版数学七年级下册

10.1 三角形的边 ● 名师点拨/事半功倍 ● 考点集训/夯实基础 ● 综合检测/巩固排查 ● 核心素养/中考新考法 目 录 第十章 三 角 形 ①理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性；②探索并证明三角形的内角和定理.掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；③证明三角形的任意两边之和大于第三边. 课标链接·核心素养学段目标 1. 三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形，所以三角形的三个顶点一定不在同一条直线上. 2. 两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 3. 等腰三角形包括等边三角形，这两者在三角形分类中不能并列出现，等边三角形是特殊的等腰三角形，即它属于等腰三角形. 名师点拨/事半功倍 返回目录 1. 练习变式 教材 P128，T2 改编 如图，若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以 BC 为公共边的“共边三角形”有（ ） A. 2 对 B. 3 对 C. 4 对 D. 6 对 ■考点1 三角形的有关概念 B 考点集训/夯实基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 2. 习题变式 教材 P128，AT1 改编 如图， 以 AD 为边的三角形有 _____________________；△AEC 的顶点是_____________，边是 ____________，内角是 ________________________. △ABD，△ADE，△ADC 点 A，E，C 线段 AE，AC，EC ∠EAC，∠AEC，∠C 考点集训/夯实基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 3. 习题变式 教材 P128，AT1 改编 如图，图中有 ____个三角形，其中以 AB 为边的三角形有 _______________________， 含∠ACB 的三角形有 _______________，在△BOC中，OC 的对角是 ______，∠OCB 的对边是 _______. 8 △ABO，△ABC，△ABD △BOC，△ABC ∠OBC OB 考点集训/夯实基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 4. 练习变式 教材 P128，T2 改编 如图，图中共有 _________ 个三角形. 3 考点集训/夯实基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 5. 习题变式 教材 P128，AT2 改编 下列长度的三条线段不能组成三角形的是 （ ） A． 5，5，10 B． 4，5，6 C． 4，4，4 D． 3，4，5 ■考点 2 三角形的三边关系 A 考点集训/夯实基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 6. 练习高仿 教材 P128，T3 改编 已 知 AB =1.5，AC =4.5，若 BC 的长为整数，则 BC 的长为 （ ） A． 3 B． 6 C． 3 或 6 D． 3 或 4 或 5 或 6 D 考点集训/夯实基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 7. 习题变式 教材 P128，BT3 改编 如图，为估计池塘岸边 A，B 两点之间的距离，小方在池塘的一侧选取一点 O，测得 OA=8 m，OB=6 m，则 A，B间的距离不可能是 （ ） A. 12 m B. 10 m C. 15 m D. 8 m C 考点集训/夯实基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 8. 习题变式 教材 P128，BT4 改编 下列说法：①三角形按边分类可分为三边都不相等的三角形、等腰三角形和等边三角形；②等边三角形是特殊的等腰三角形； ③等腰三角 形 是特殊的等边三角形；④有两边相等的三角形一定 等腰三角形.其中说法正确的有 （ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 B ■考点 3 三角形按边分类 考点集训/夯实基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 9. 习题变式 教材 P128，BT4 改编 等腰三角形的两边长分别为 3 和 6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 12 B. 15 C. 12 或 15 D. 18 B 考点集训/夯实基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 10. 习题变式 教材 P128，BT4 改编 已知△ABC 的三边长a，b，c 均为整数，且 a 和 b 满足 |a-4|+（b-1）2=0，判断△ABC 的形状． 解：∵ ｜a-4｜ +（b-1）2=0，∴a=4，b=1. 又 ∵a，b，c 为三角形的三边长， ∴3＜c＜5．∵c 为整数，∴c=4． ∴△ABC 有两条边的边长都是 4， ∴△ABC 是等腰三角形. 考点集训/夯实基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 11. 如图，图中以点 A，B 为顶点的三角形共有_____ 个. 2 易错归纳 ■易错点1 忽略三角形的三个顶点不在同一条直线上 考点集训/夯实基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 12. 下列各组数中， 不可能成为一个三角形三边长的是 （ ） A． 2，3，4 B． 5，7，7 C． 5，6，12 D． 6，8，10 C ■易错点2 记错三角形的三边关系 考点集训/夯实基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 13. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 2，2，4 B. 4，6，12 C. 5，7，2 D. 6，8，11 D 综合检测/巩固排查 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 14. 如果一个三角形的两边长分别为 2 和 5，那么第三边长可能是 （ ） A． 2 B． 3 C． 5 D． 8 C 综合检测/巩固排查 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 15. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是 （ ） A． 3 cm，4 cm，8 cm B． 8 cm，7 cm，15 cm C． 5 cm，5 cm，11 cm D． 13 cm，12 cm，20 cm D 综合检测/巩固排查 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 16. 若 a，b，c 为△ABC 的三边长，且满足 |a-4| +（b-2）2=0，则 c 的值可以为 （ ） A． 5 B． 6 C． 7 D． 8 A 综合检测/巩固排查 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 17. 易错题 已知不等腰三角形的两边长分别是2 cm 和 9 cm，如果第三边的长为整数，那么第三边的长为 （ ） A． 8 cm B． 10 cm C． 8 cm 或 10 cm D． 8 cm 或 9 cm C 综合检测/巩固排查 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 18. 若一个等腰三角形的两边长分别为 2，4，则第三边的长为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 2 或 4 C 综合检测/巩固排查 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19. 已知 a，b，c 是 △ ABC 的三条边长，化简|a+b-c|-|c-a-b| 的结果为 （ ） A． 2a+2b-2c B． 2a+2b C． 2c D． 0 D 综合检测/巩固排查 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20. 已知一个三角形的一边长为 4 cm，另一边长为 9 cm，其中有两边长度相等，则这个三角形的周长为 （ ） A． 17 cm B． 22 cm C． 17 cm 或 22 cm D． 20 cm B 综合检测/巩固排查 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21. 几何直观 如图，（1）△ABC 的三个顶点分别是 ________； （2）∠B 是△ABD 中边 _____ 的对角，又分别是△ABE 和△ABC 中边 ____，____ 的对角； （3）在△ABE 中，∠AEB 的对边是 _____； （4）在△ADE 中，∠AED 是边 _____ 与 _____ 的夹角. 点 A，B，C AD AE AC AB AE DE 综合检测/巩固排查 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 22. 下列说法正确的有 _________. （填序号） ①三条线段的长度分别为 a，b，c，且 a>b>c，若 a<b+c，则这三条线段能组成一个三角形； ②三角形按边分类可以分成三边互不相等的三角形和等腰三角形两类； ③三边长分别为 5，10，5 的三角形是等腰三角形. ①② 综合检测/巩固排查 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 23. 一个三角形的两边长分别是 2 和 3，若它的第三条边长为奇数，则这个三角形的周长为 _________. 8 综合检测/巩固排查 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 24. 已知 a，b，c 是△ABC 的三边长，a，b 满足|a-7| +（b-1）2=0，c 为奇数，则 c=____. 7 综合检测/巩固排查 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 25. 较难题 组成三角形的三根小棒中有两根小棒长为 2 cm 和 5 cm，则第三根小棒长 x 的取值范围是 ________________；若它的周长是偶数，则第三根小棒的长是 _________. 5 cm 3 cm＜x＜7 cm 综合检测/巩固排查 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 26. 数形结合思想 如图，图中共有多少个三角形？请写出这些三角形，并指出所有以点 E 为顶点小于平角的角． 解：题图中共有 7 个三角形，分别是 △ABC，△ADE，△AEF，△BDE，△BCF， △ABE，△ABF，以点 E 为顶点小于平角的角是 ∠AEF，∠AED，∠DEB，∠AEB，∠DEF. 综合检测/巩固排查 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 27. 应用意识 小丽用一根 25 cm 长的绳子围一个等腰三角形，围成的三角形的腰长可以是6 cm 吗？ 为什么？ 如果围成的三角形的一条边长为 8 cm，求三角形的另两条边长. 综合检测/巩固排查 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解：不可以.理由：当等腰三角形的腰长是 6 cm 时，底边长 是 25 -6 ×2=13（cm），因为 13＞6+6，所以围成的三角形的腰长不可以是 6 cm. ①8 cm 是等腰三角形的腰长时，三角形的底边长为 25-8×2=9（cm），此时三角形的另两条边长分别为 8 cm，9 cm； ②8 cm 是等腰三角形的底边长时，三角形的腰长为（25-8）÷2=8.5（cm），此时三角形的另两条边长都是 8.5 cm. 综上，三角形的另两条边长为 8 cm，9 cm 或 8.5 cm，8.5 cm. 综合检测/巩固排查 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 28. 已知一等腰三角形的两边长 x，y 满足方程组 求这个等腰三角形的周长． 解：解方程组 x-y＝3， 得 x＝2， 3x+2y＝8, y＝1. 所以，等腰三角形的两边长为 2，1．若腰长为 1，底边长为 2，由 1+1=2知，这样的三角形不存在； 若腰长为 2，底边长为 1，则可构成三角形，三角形的周长为 5．所以，这个等腰三角形的周长为 5． 综合检测/巩固排查 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 29. 真实问题情境 应用意识 如图，在小河的同侧有A，B，C，D 四个村庄，图中线段表示道路，某货车从 A 村送货到 B 村，总是走经过 C 村的道路而不是走经过 D 村的道路，你能说明这是为什么吗？ 核心素养/中考新考法 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解：如图，延长 AC 交 BD 于点 E. 在 △ADE 中 ，AD +DE ＞AC +CE； 在△BEC 中 ，CE +BE ＞BC ， 所 以 AD+DE + CE + BE ＞AC +CE +BC，即 AD+DB＞AC+BC，因此 A→C→B 的道路比 A→D→B 的道路要短，所以货车总是走经过 C 村的道路，而不是走经过 D 村的道路. 核心素养/中考新考法 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 $$