9.3 课时2 利用完全平方公式进行因式分解-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(冀教版·新教材)
2026-05-05
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学冀教版七年级下册 |
| 年级 | 七年级 |
| 章节 | 9.3 公式法 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 2.72 MB |
| 发布时间 | 2026-05-05 |
| 更新时间 | 2026-05-05 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2026-05-05 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/57679531.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学课件聚焦七年级下册第九章“因式分解”中“利用完全平方公式进行因式分解”，从基础公因式确定、添加单项式使多项式符合公式，到综合应用于求值、几何问题，构建“刷基础—刷提升—微专题—刷素养”的递进式学习支架，衔接前后知识脉络。
其亮点在于通过分层练习、阅读理解与探究活动，培养运算能力（如简便计算202²+202×196+98²）、推理意识（如作差法比较A与B大小）和模型意识（如卡片拼正方形求边长）。采用实例驱动教学，学生能提升综合应用能力，教师可获得多样化分层教学资源，提高教学效率。
内容正文：
数 学
七年级下册 JJ
1
2
3
第九章 因式分解
4
9.3
公式法
课时2 利用完全平方公式进行因式分解
5
刷基础
刷提升
目 录
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6
基础
知识点1 用完全平方公式分解因式
1.多项式与 的公因式为( )
B
A. B. C. D.
【解析】，， 与
的公因式为 ，故选B.
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2.【2025四川德阳期末】如果多项式 加上一个单项式后，能够直接用完全
平方公式进行因式分解，则添加的单项式不可以是( )
D
A. B. C. D.
【解析】A选项， ，不符合题意；B选项，
，不符合题意；C选项， ，不符
合题意；D选项，加上 ，不能直接用完全平方公式进行因式分解，符
合题意.故选D.
刷有所得
能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成数（或式）
的平方的形式，且平方项的符号相同，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．
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3.【2025黑龙江哈尔滨四模】把多项式 分解因式的结果是
____________.
【解析】 .
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4.【2025河北廊坊质检】若能用完全平方公式因式分解，则
的值为_________.
11或
【解析】 能用完全平方公式因式分解，
，解得或.故答案为11或 .
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5.因式分解：
（1） .
【解】原式 .
（2） .
【解】原式 .
（3） .
【解】原式 .
（4） ．
【解】原式 ．
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6.分解因式：
（1） .
【解】 .
（2） .
【解】 ．
（3） .
【解】 .
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（4） ．
【解】
．
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知识点2 完全平方公式因式分解的应用
7.【2025河北廊坊期末】若，则 的值可以是
( )
A
A.25或 B. C.15 D.20
【解析】，当时，；当 时，
，故的值是25或 .故选A.
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8.【2024河北邯郸永年区期末】若，则 的值为
( )
A
A.12 B.6 C.3 D.0
【解析】， ，
故选A.
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9.【2024广东深圳质检】有三种卡片，其中边长为 的正方形卡片有1张，长、宽
分别为，的长方形卡片有6张，边长为 的正方形卡片有9张．用这16张卡片拼成
一个大正方形，则这个大正方形的边长为( )
A
A. B. C. D.
【解析】由题可知，16张卡片的总面积为
， 大正方形的边长为 .故选A.
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10.【2024江苏南京质检】若，，则， 的大小
关系为( )
A
A. B. C. D.
【解析】， ，故选A.
关键点拨
通过作差法判断与 的大小.
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11.若，，则代数式 的值为____．
【解析】，，，故答案为 ．
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12.用简便方法计算： .
【解】原式 .
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13.若，，求 的值.
【解】 .
当，时，原式 .
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提升
1.［中］对多项式 添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公
式分解因式，嘉琪、陌陌、嘟嘟给出了如下做法，则下列判断正确的是( )
嘉琪：添加 ；
陌陌：添加 ；
嘟嘟：添加 .
A
A.嘉琪和陌陌的做法正确 B.嘉琪和嘟嘟的做法正确
C.陌陌和嘟嘟的做法正确 D.三位同学的做法都不正确
【解析】 ，故嘉琪的做法正确；
，故陌陌的做法正确；，
不是多项式，不合题意，故嘟嘟的做法错误.
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2.【2025安徽六安期末，中】无论， 为何实数，代数式
的值( )
B
A.可能为零 B.最小为7 C.最小为10 D.最大为10
【解析】， ,
， 代数式的最小值为7.故选B.
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3.【2025浙江杭州质检，中】已知， ，
，则代数式 的值为( )
C
A.5 B.6 C.3 D.8
【解析】因为，， ，所以
，，，所以 .故选C.
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4.【2025安徽合肥期中，中】已知 ，且
，则 ____.
【解析】由得 ，由完
全平方公式，得，.由 得
，由完全平方公式，得， ，
，.故答案为 .
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思路分析
将看作一个整体， 可变形为
，可求得的值，同理可求得 的值，利用完全
平方公式的变形可求得 的值.
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5.［中］阅读材料：若，求， 的值．
解： ，
，
，
，，， ．
根据以上材料，探究下面的问题：
（1）若，则___, ___.
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0
【解析】，， ，
，，解得， .故答案为1,0.
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（2）已知，求 的值．
【解】， ，即
，，，解得， ，
.
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微专题4 型式子的因式分解
6.【2025浙江绍兴期中，中】【阅读理解】如何将多项式
分解因式呢？我们知道
，所以根据因式分解与整式乘
法是互逆变形，可得 .例如：
这样，我们可以得到 .
因为，所以 .上述过程
可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的
左上角和左下角;再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交
叉相乘，求代数和，使其等于一次项的系数，如图所示.
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【迁移运用】利用上述的十字相乘法，将下列多项式分解因式：
（1）二次项系数为1
① ；
【解】 .
② .
【解】 .
（2）二次项系数不为1 .
【解】 .
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7.【2024陕西榆林期末，中】19世纪的法国数学家苏菲·热门给出了一种把
分解因式的方法：该式只有两项，而且属于平方和的形式，即 ，
要使
（1） .
【解】原式 .
用公式就必须添一项，再将减去，即可得 ，人们为了纪念
苏菲·热门给出的这一解法，就把它叫作“热门定理”．根据以上方法，把下列
各式因式分解：
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（2） ．
【解】原式 .
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8.【2025河北唐山质检，中】【阅读材料】
因式分解： .
解：将看成整体，令，则原式 .
再将还原，原式 .
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法.
【问题解决】
（1）因式分解： .
【解】将看成整体，令，则原式 ，再
将还原，原式 .
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（2）因式分解： .
【解】将看成整体，令 ，则原式
，再将还原，原式 .
（3）试说明：若为正整数，则式子 的值一定是某个
整数的平方.
【解】原式
.
因为为正整数，所以 为正整数，所以式子
的值一定是某个整数的平方.
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刷素养 走向重高
9.核心素养 运算能力 【2025江苏常州质检，较难】阅读理解：若 满足
，求 的值.
解：设，，则 ，
， .
归纳方法：首先，利用换元法将式子简化，再利用和（差）是定值、积是定值的特点及其平方和之间的关系进行转化.
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解决问题：
（1）若满足，则 ____.
12
【解析】设，,则 ，
，
.故答
案为12.
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（2）若满足，求 的值.
【解】设， ，则
，
，
.
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（3）如图，已知正方形的边长为，，分别是， 上
的点，且，，长方形 的面积是48，分别以
，为边作正方形和正方形 ，求阴影部分的面积.
【解】由题意得，， 长方形 的面积
为48， .
设，，， ，
，， 阴
影部分的面积为 .
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