第9章学业质量评价卷——因式分解-【考出好成绩】2025-2026学年七年级下册数学课时分层提优课件PPT（冀教版·新教材）
2026-04-15
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学冀教版七年级下册 |
| 年级 | 七年级 |
| 章节 | 回顾与反思 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-单元练习 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 2.18 MB |
| 发布时间 | 2026-04-15 |
| 更新时间 | 2026-04-15 |
| 作者 | 山东学缘教育图书有限公司 |
| 品牌系列 | 考出好成绩·初中同步练习 |
| 审核时间 | 2026-02-28 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56555562.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学单元复习课件系统梳理了因式分解的核心知识，涵盖提公因式法、平方差公式、完全平方公式等，通过课时分层提优、单元综合训练等模块，将基础概念、公式应用与实际问题串联，帮助学生构建完整的因式分解知识网络。
其亮点在于分层设计与核心素养培养结合，如通过图形面积验证完全平方公式培养几何直观（数学眼光），通过分解2⁶⁴-1培养运算能力（数学思维），通过草皮面积计算问题发展模型意识（数学语言）。这种设计让不同水平学生提升，教师可精准实施分层复习，有效巩固知识。
内容正文：
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第九章学业质量评价卷——因式分解
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时间：120分钟 总分：120分
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.下列分解因式正确的是( )
A
A. B.
C. D.
2.把多项式 分解因式，正确的是( )
C
A. B. C. D.
3.在 中，公因式是( )
C
A. B. C. D.
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4.若多项式可分解因式为，则 的值为( )
B
A.6 B. C. D.1
5.下列多项式能用完全平方公式分解因式的有( )
;;;; ;
.
A
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
6.把多项式 分解因式正确的是( )
B
A. B. C. D.
7. 是下列哪一个多项式分解因式的结果( )
C
A. B. C. D.
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8.我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬
纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式，例如图1可
以用来解释 ，那么通过图2中
阴影部分面积的计算验证的恒等式是( )
A
A. B.
C. D.
9. 是整数，下列各式中一定表示奇数的是( )
D
A. B.
C. D.
10.若，则 为( )
D
A. B. C. D.
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11.已知，则 的值为( )
D
A.2 024 B.2 023 C.2 022 D.2 021
12.为了美化环境，某小区计划在一块边长为 的正方形空地的四个角落各
建一个边长为 的正方形喷水池，剩余的部分修成绿地.为了铺满剩余的空
地，需要购买的草皮的面积是( )
A
A. B.
C. D.
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二、填空题（每小题3分，共12分）
13.已知，则代数式 的值为_______．
2 023
14.已知能用提公因式法和完全平方公式因式分解，则 的值为
________．
2或
15.两名同学将一个二次三项式分解因式，甲同学因看错了一次项系数而分解成
；乙同学因看错了常数项而分解成 ，则分解因式的
正确结果为__________．
16.如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“正巧
数”.例如：，， ，因此8，16，24都是“正巧
数”.、为正整数，且,若是“正巧数”，则
的值为___.
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三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程
或演算步骤）
17.（7分）把下列各式分解因式：
（1） ；
解：原式 .
（2） ；
解：原式 .
（3） ；
解：原式 .
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18.（8分）已知, .
（1）求代数式 的值；
解： ，
，
又 ,
.
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（2）求 的值.
解： ，
，即 ，
又 ,
,
,
，
.
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19.（8分）若、、为非零实数，且 ,试说明:
.
解：解 ，
，
，
，
即 ，
化简，得 ，
，
，
.
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20.（8分）已知 可以被在60到70之间的两个数整除,这两个数是多少？
解：
,
而, ，
这两个数是63和65.
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21.（9分）已知：整式，整式 .
（1）若是完全平方式，求 的值；
解：
，
为完全平方式
，
或 .
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（2）若可以分解为，求 .
解：
，
，
.
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22.（9分）阅读理解题：
由可知，多项式 可以分解
成 的形式，此类多项式的特点是常数项能转化为两数的乘积，并且
这两个因数之和等于一次项的系数.例如: ，
.请你仿照上面的两个例子，完成下列多项式的因式
分解.
（1） ；
解： .
（2） .
解： .
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23.（11分）阅读：我们已经学习将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和公
式法，对于公式法分解因式中的公式： ，数学学习小组
的同学通过思考，认为可以这样来说明：
裂项（即把一项分裂成两项）
分组
组内分解因式
整体思想提公因式
.
由此得到： .
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（1）仿照上面的方法，试说明： .
解：
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（2）分解因式： .
解：
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（3）已知的三边长分别是,,,且满足 ,试判断
的形状，并说明理由.
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解： ,
等式两边同乘以2，
,
，
，
，
,
是等边三角形.
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24.（12分）阅读下列材料，回答问题：
材料一 我们定义一种新运算：我们把形如 这样的式子叫作“行列式”，行列式
的运算方式是.例如： ；
.
材料二 在探究 ？的时候，我们不妨利用多项式和多项式的乘法将其打
开： ，我们把这
个公式叫作“差的完全立方公式”.按同样的方法我得出“和的完全立方公式”为
.这两个公式常运用在因式分解和简便运算等过
程中．
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（1）计算：____； _________；
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（2）已知，，求 的值;
解：， ,
.
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（3）已知，，，求
的值．
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解：，， ，
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