9.3 课时1 利用平方差公式进行因式分解-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(冀教版·新教材)

该初中数学课件聚焦七年级下册“利用平方差公式进行因式分解”核心知识点，通过课堂错题辨析（如小华发现分解错误题目）导入，衔接前期提公因式法，以“刷基础-刷提升-刷易错-刷素养”为学习支架，构建从公式应用到综合变形的知识脉络。 其亮点在于分层设计训练题，结合生活情境（如密码翻译、面积计算）和核心素养题（“奇特数”探究），体现创新意识与应用意识。解析注重推理过程，强调易错点（因式分解不彻底），助力学生提升推理能力，教师可直接使用系统资源高效教学。

数 学 七年级下册 JJ 1 2 3 第九章 因式分解 4 9.3 公式法 课时1 利用平方差公式进行因式分解 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 利用平方差公式进行因式分解 1.课堂上老师在黑板上布置了四道用平方差公式分解因式的题目：（1） ； （2）；（3）；（4） .小华发现其中有一道 题目出错了，你知道是哪一道吗( ) C A.第1道题 B.第2道题 C.第3道题 D.第4道题 【解析】（1） ；（2） ；（3） ，不能进行因式分解；（4） .所以第3道题出错了.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.【2025河北保定期中】若为任意整数，则 的值总能( ) B A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除 【解析】 . 因为为任意整数，所以 能被3整除.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 3.【2025江苏扬州期中】若，，则代数式 的值为___. 6 【解析】， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 4.分解因式： （1） . 【解】 ． （2） . 【解】 . （3） . 【解】 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 知识点2 综合应用提公因式法和平方差公式进行因式分解 5.【2024河北沧州期中】当，，且时， 的 值( ) A A.总是正数 B.总是负数 C.恒等于0 D.不能确定正负 【解析】，，且 ， ，， ，即 ， 的值总是正数，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 思路分析 把原式变形后，先提出公因式，再利用平方差公式因式分解得到 ， 然后分别判断出， ，即可得出结论． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 6.已知甲、乙、丙均为含 的整式，且其一次项的系数皆为正整数.若甲与乙相乘 的积为，乙与丙相乘的积为 ，则甲与丙相乘的积为( ) B A. B. C. D. 【解析】 甲与乙相乘的积为 ，乙与丙相乘的积为 ， 甲为，乙为，丙为 ，则甲与丙相乘的积为 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 7.分解因式： （1） _______________； 【解析】原式 . （2） _________________； 【解析】原式 . （3） ______________________. 【解析】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 8.【2025河北秦皇岛质检】 （1）先因式分解，再求值：，其中, . （2）先因式分解，再求值：，其中，满足 . 【解】，当 时，原式 . 【解】 . 将,代入，得原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 刷有所得 因式分解是研究代数式的基础，通过因式分解将多项式合理变形，是求代数式的 值的常用解题方法. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 刷易错 易错点 因式分解不彻底 9.分解因式： . 【解】原式 . 以上分解因式的结果正确吗？为什么？如果不正确，请你写出正确的求解过程. 【解】不正确.因为因式分解不彻底.正确求解过程如下：原式 . 易错警示 进行因式分解时，一定要注意分解到不能再分解为止. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 提升 1.【2024河北廊坊安次区期末，中】嘉琪是一位密码翻译爱好者，在她的密码手 册中，有这样一条信息：，，，，， 分别对 应下列六个字：坊、爱、我、廊、丽、美，现将 因式分 解，结果呈现的密码信息可能是( ) C A.我爱美 B.廊坊美丽 C.我爱廊坊 D.美我廊坊 【解析】原式 .由题意可知 可表示我爱廊坊．故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 2.【2025河北石家庄裕华区质检，中】 可以被10和20之间某两个整数整除， 则这两个数是( ) A A.17，15 B.17，16 C.15，16 D.13，14 【解析】原式 .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 3.【2025河北一模，中】如图，大正方形的边长为 ，小正方形 的边长为，两个正方形重叠部分（阴影部分）的面积为 .若 ，，设正方形中空白部分的面积为 ，正方 形中空白部分的面积为，则 的值为____. 32 【解析】正方形中空白部分的面积为,正方形 中空白部分的面积为 , ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 4.【2025陕西咸阳质检，中】已知，则 的值为____. 16 【解析】,, . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 5.【2025陕西宝鸡质检，中】从边长为的正方形中剪掉一个边长为 的正方形， 如图（1），然后将剩余部分（阴影部分）拼成一个长方形，如图（2）. 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 （1）上述操作能验证的等式是___. A. B. C. D. C 【解】题图（1）中阴影部分的面积为 ，题图（2）中长方形的面积为 ， 能验证的等式是 .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 （2）应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题： （ⅰ）已知，，求 的值； 【解】， . ， .② ,得, . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 （ⅱ）计算： . 【解】 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 刷素养 走向重高 6.核心素养 创新意识［较难］如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差， 那么称这个正整数为“奇特数”，例如：， ， ,则8，16，24这三个数都是“奇特数”. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （1）填空：32____“奇特数”， ______“奇特数”.（均填“是”或“不是”） 是 不是 【解】假设两个连续奇数为，为正整数 ，则 .当 时，，符合题意， 是“奇特数”. 当时，，不是整数， 不能表示为两个连续奇数的平方 差， 不是“奇特数”. 综上，32是“奇特数”， 不是“奇特数”.故答案为是，不是. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （2）设两个连续奇数是和（其中 取正整数），由这两个连续奇数 构造的“奇特数”是8的倍数吗？为什么？ 【解】是.理由：由（1）可知任何一个“奇特数”可以表示成为正整数 ，显 然 是8的倍数，所以两个连续奇数构造的“奇特数”是8的倍数. （3）如图所示，拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数，按此 规律拼叠得到正方形 ，其边长为199，求阴影部分的面积. 【解】 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 $