9.2 提公因式法-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(冀教版·新教材)

该初中数学课件聚焦七年级下册第九章“因式分解”中的“提公因式法”，通过复习整式乘法导入，逐步讲解确定公因式的方法（系数最大公约数、相同字母最低次幂）及分解步骤，构建从基础到应用的学习支架。 其亮点在于分层设计“刷基础、提升、易错、素养”模块，结合多地质检真题，通过规律探究（如多项式因式分解规律）培养创新意识，例题解析强调推理过程提升推理能力。学生能巩固基础突破难点，教师可高效开展分层教学。

数 学 七年级下册 JJ 1 2 3 第九章 因式分解 4 9.2 提公因式法 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 确定公因式 1.【2025河北石家庄栾城区质检】把 因式分解时，应提 的公因式是( ) D A. B. C. D. 【解析】多项式的各项中，系数的最大公约数是，各项都有的字母是和 ，字 母的最低次幂是2，字母的最低次幂是2，故各项的公因式是 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.【2024河北沧州质检】,, 的公因式 是( ) C A. B. C. D. 【解析】因为,所以, , 的公因式是 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 3.把下列各多项式的公因式填写在横线上. （1） ___； （2） ____； （3） _______； （4） ____； （5） ______; （6） ______. 【解析】找公因式的方法为系数取各项系数的最大公约数，字母取各项相同的字 母，且相同字母的指数取次数最低的. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 知识点2 提公因式法分解因式 4.用提公因式法分解因式正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项， ，故本选项错误；B选项， ，故本选项错误；C选项， ，故本选项正确；D选项， ，故本选项错误. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 5.【2025河北邢台期末】已知， ，则代数式 的值为( ) C A. B.30 C. D. 【解析】，， ， .故 选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.【2024浙江宁波期末】 一定能被下列哪个数整除( ) B A.3 B.4 C.9 D.2 025 【解析】 ,故能 被4整除,故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 7.【2025山东烟台期中】如图，长、宽分别为， 的长方形周长为16，面积为12， 则 的值为______. 【解析】 长、宽分别为，的长方形周长为16，面积为12， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 8.分解因式： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 【解】原式 . （3） ； 【解】原式 . （4） ； 【解】原式 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 （5） . 【解】原式 . 方法技巧 （1）用提公因式法分解因式时，最好是把公因式单独写出来；（2）当第一项的 系数是负数时，先提出“-”号，再分解因式；（3）当公因式是多项式时，要整 体提出；（4）提出公因式后，每个因式化成最简形式，即需要合并同类项的要合 并同类项. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 9.利用简便方法计算： （1） ； 【解】原式 . （2） . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 刷易错 易错点 提取公因式时，符号出错 10.【2025湖北武汉期中】分解因式： . 【解】原式 . 以上解答过程正确吗？如果不正确，请你改正. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 【解】不正确.正确的过程如下： 原式 . 易错警示 若公因式是多项式，则在确定公因式时，注意有时要改变某些项的符号，再提取 公因式.如果结果中有的因式中各项都含有“-”号，则将“-”号提到括号外面. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 提升 1.［中］在 中，公因式是( ) C A. B. C. D. 【解析】原式 ， 故公因式是 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 2.【2025浙江绍兴期末，中】已知 可分解因 式为，则 的值是( ) B A.1 B.6 C.7 D.8 【解析】 可分解因式为 ，，， .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 3.【2024安徽六安期中，中】已知， ， 则 的值为( ) D A.9 B.14 C.19 D.24 【解析】，， ，故选D． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 4.【2024山东淄博期中，中】我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推 理验证．观察图（1），可得 ．观察 图（2）（大正方体截去一个小正方体），通过类比思考，可得 =_________ ____________________=___________________． 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 【解析】由题图（2）可得 ．故答案为 , ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 23 5.【2025福建三明期中，中】已知长方形，， ，将两张边 长分别为和 的正方形纸片按图（1）、图（2）两种方式放置（图（1）、 图（2）中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用 阴影表示，设图（1）中阴影部分的面积为，图（2）中阴影部分的面积为 .当 时， ___. 6 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 24 【解析】 四边形 是长方形， ， ， ， ，， .故答案为6. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 25 6.【2024广西北海期中，中】阅读材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看 成一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的 结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种 因式分解的方法称为“换元法”． 例：用换元法对多项式 进行因式分解． 设 ，则原式 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 26 根据上述材料，请你用“换元法”对多项式 进行因式分解． 【解】设，则原式 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7.【2025江苏盐城质检，中】若是一个整数，且除以3余2.判断 是否 一定能被9整除，并说明理由. 【解】 一定能被9整除.理由： 设为整数 ，则 . 因为为整数，所以为整数，所以 一定能被9整除，即 一定能被9整除. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 28 刷素养 走向重高 8.核心素养 创新意识［较难］ （1）因式分解： ① ； 【解】 . ② ； 【解】 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 29 ③ . 【解】 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 30 （2）根据（1）中因式分解的规律填空. 因式分解的结果是 ____________. （3）请按上述方法因式分解： 为正整数 【解】原式 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 31 $