9.2 提公因式法课件 2025--2026学年冀教版 数学 七年级下册

9.2 提公因式法 1.什么叫作因式分解？ 把一个 化成 的形式，叫作多项式的因式分解，也叫作将多项式分解因式.例：x2- y2 =(x+y)(x-y). 2.填空： 3mn-6xn = 3n( ). m-2x 多项式 几个整式乘积 思考 3mn-6xn是如何得到3n(m-2x)呢？ 问题1 多项式ma+mb+mc有哪几项？ 问题4 多项式ab2-2a2b的两项中，有没有相同的因式？若有，是哪些？ 活动1 探究公因式及提公因式的定义 公因式 问题3 这些项中有没有相同的因式？若有，是哪个？ 问题2 每一项的因式都有哪些？ ma mb mc ma mb mc m a m b m c a b ab 有相同因式m 一般地，多项式的各项都含有的因式，叫作这个多项式各项的公因式，简称多项式的公因式. 例如：ma+mb+mc；ab2-2a2b 填一填 ma+mb+mc=m( ) ab2-2a2b=ab( ) a+b+c b-2a 逆用乘法对加法的分配律，可以把公因式提到括号外边作为积的一个因式 ，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种将多项式分解因式的方法，叫作提公因式法. 如何确定公因式呢？ 提公因式法 多项式除公因式的商，即另一个因式 以下是三名同学对多项式2x2+4x分解因式的结果： （1）2x3+4x2 = 2x(x2+2x)； （2）2x3+4x2 = x2(2x+4)； （3）2x3+4x2 = 2x2(x+2). 活动2 探究确定公因式的方法 交流讨论 第几名同学的结果更彻底呢？为什么？应该从哪三个方面确定公因式呢？ 找 2x3+4x2 公因式： ①找各项系数的最大公约数 2 x2 ②找各项相同的字母 ③找相同字母的最低指数 确定公因式：2x2 注意：公因式要提尽. x 一般地，当多项式的各项系数都是整数时，提取的公因式的系数取各项系数的最大公约数，字母应取各项相同的字母，且相同字母的指数取次数最低的． 例如：2x2+4x = 2x(x+2) 8 1.写出下列多项式的公因式. (1)6x-9x2； (2)abc+2a； (3)abc-ab2+2ab； (4)2x2y+4xy2-6xy. 3x　 a　 ab　 2xy 活动3 探究用提公因式法因式分解的步骤 观察下列分解多项式的步骤，试分析出提公因式法分解因式的步骤： (1)2a2x-6ax2； (2)4a4 -12a3+16a2. ②把多项式写成这两个因式的积的形式 提公因式法分解因式的步骤 ①找出并提取公因式；多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式 解：(1) 2a2x-6ax2 = 2ax·a-2ax·3x ……① = 2ax(a-3x). ……② (2) 4a4 -12a3+16a2 = 4a2·a2 -4a2·3a+4a2·4 ……① = 4a2(a2 -3a+4). ……② 解:(1) 3a3b+9a2b2-3a2b = 3a2b·a+3a2b·3b-3a2b·1 = 3a2b(a+3b-1). (2) -3x2+6xy-3xz = (-3x)·x+(-3x)·(-2y)+(-3x)·z = -3x(x-2y+z). 例1 把下列多项式分解因式： (1)3a3b+9a2b2-3a2b； (2)-3x2+6xy-3xz. (1)最后一项提取公因式 3a2b后，还有因式 1. (2)公因式的系数是负数时，提取公因式后各项要变号. 例2 把下列各式分解因式： (1) 2a(b+c) - 5(b+c); (2) 3x(a-b)+2(b-a). (2) 3x(a-b)+2(b-a) =3x(a-b)-2(a-b) =(a-b)(3x-2). 解：(1) 2a(b+c) - 5(b+c) = (b+c)(2a-5). 公因式可以是数字、字母、单项式，还可以是多项式. 多项式能否看成一个整体“提”出来呢？ (b-a)=-(a-b) 括号前面添符号，括号内各项改变符号 整体思想 ①提取公因式应彻底，另一因式化简后没有公因式. ②当多项式的某项恰好是公因式本身时，提取该项之后应保留其系数1. ③当公因式的系数是负数时，提公因式后各项要变号. ④可用整式的乘法法则检验结果是否正确. 提公因式法分解因式的注意点 1.判一判：下列因式分解是否正确？如果错误，请改正. 2.把下列各式分解因式： (1)8m2n+2mn=_____________； (2)12xyz-9x2y2=_____________； (3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )=_____________； (4) -x3y3-x2y2-xy=_______________； (5)(x-y)2+y(y-x)=_____________； (6)xy(x-y)-x(x-y)2=_____________. 2mn(4m+1) 3xy(4z-3xy) (a2+b2)(p-q) -xy(x2y2+xy+1) (y-x)(2y-x) x(x-y)(2y-x) 3.先指出下列多项式的公因式，再分解因式. (1)2a(y-z)-3b(y-z) (2)a(m-n)-b(n-m) (3)－7ab－14a2bx＋49ab2y；(4)6x(a－b)＋4y(b－a)． (3)公因式：－7ab 原式＝－7ab(1＋2ax－7by) (4)公因式：2(a－b) 原式＝ 2(a－b)(3x－2y) 解：(1)公因式：y-z 原式=(y-z)(2a-3b) (2)公因式：m-n 原式=(m-n)(a+b) 系数：各项系数的 . 提公因式法 确定 公因式 字母：各项 的字母. 指数：相同字母的指数取次数 . 最大公约数 相同 最低的 公因式 多项式的各项都含有的因式，叫作这个多项式各项的公因式. 提公因式法 把公因式提到括号外边作为积的一个因式，从而将多项式化成两个因式乘积的形式. 就提公因式法因式分解，你还能说出其他知识点吗？ $