19.2.2.1 平行四边形的判定(1)-课件2025－2026学年沪科版数学八年级下册

沪科版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月4日 19.2.2.1 平行四边形的判定(1) 第19章 四边形 沪科版数学八下19.2.2.1 平行四边形的判定(1) 本套内容围绕沪科版八年级下册19.2.2.1“平行四边形的判定(1)”核心知识点设计，衔接上一课时平行四边形的边、角及对角线性质，重点讲解平行四边形的前两种核心判定方法（定义判定、两组对边分别相等判定），兼顾知识点梳理、判定与性质的区别、例题解析、分层练习题和易错辨析，帮助同学们熟练掌握判定方法的几何语言表示、推导过程，能运用两种判定方法证明一个四边形是平行四边形，培养几何推理和综合应用能力，贴合课堂教学重点，适配课后巩固练习。 一、核心知识点梳理 （1）平行四边形判定的前提与思路 1. 前提：判定的对象是“四边形”，需通过边、角、对角线的关系，判断该四边形是否为平行四边形； 2. 核心思路：平行四边形的判定与性质是“互逆关系”——性质是“已知平行四边形，推边、角、对角线的关系”，判定是“已知边、角、对角线的关系，推四边形是平行四边形”； 3. 本节课重点：掌握2种基础判定方法，能准确区分性质与判定，规范书写推理过程。 （2）判定方法1：定义判定法（最基础、最直接） 1. 判定内容：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（即平行四边形的定义，可直接作为判定依据）； 2. 几何语言表示（以四边形ABCD为例）： ∵ AB∥CD，AD∥BC，∴ 四边形ABCD是平行四边形； 3. 关键说明：① 需同时满足“两组对边分别平行”，缺一不可（只有一组对边平行，不是平行四边形）；② 定义既是平行四边形的性质（平行四边形两组对边分别平行），也是最基础的判定方法。 （3）判定方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 1. 判定内容：两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 2. 几何语言表示（以四边形ABCD为例）： ∵ AB=CD，AD=BC，∴ 四边形ABCD是平行四边形； 3. 推导过程（结合三角形全等）： 连接四边形ABCD的对角线AC，在△ABC和△CDA中： ∵ AB=CD，BC=DA，AC=CA（公共边），∴ △ABC≌△CDA（SSS）； ∴ ∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD（全等三角形对应角相等）； ∴ AB∥CD，AD∥BC（内错角相等，两直线平行）； ∴ 四边形ABCD是平行四边形（定义判定法）。 （4）平行四边形性质与判定的区别（重点区分） 类别 平行四边形的性质 平行四边形的判定（本节课） 已知条件 已知四边形是平行四边形 已知四边形的边的关系 推导结论 推出两组对边平行、两组对边相等 推出四边形是平行四边形 几何语言示例 ∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB∥CD，AB=CD ∵ AB∥CD，AD∥BC（或AB=CD，AD=BC），∴ 四边形ABCD是平行四边形 （5）判定方法的应用场景 - 定义判定法：已知条件中明确给出“两组对边分别平行”，直接判定； - 两组对边分别相等判定法：已知条件中给出“四条边的长度”，或能证明“两组对边分别相等”，可用于判定。 二、重点例题解析（分题型） 题型1：用定义判定平行四边形 例题1：如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，AE平分∠DAB，CF平分∠BCD，且AE∥CF，求证：四边形ABCD是平行四边形。 解析：∵ AB∥CD，∴ ∠DAB + ∠BCD = 180°（两直线平行，同旁内角互补）； ∵ AE平分∠DAB，CF平分∠BCD，∴ ∠EAB = ½∠DAB，∠FCB = ½∠BCD； ∴ ∠EAB + ∠FCB = 90°； ∵ AE∥CF，∴ ∠EAB + ∠CFB = 180°（两直线平行，同旁内角互补），∴ ∠CFB = 90°； ∴ AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）； 又∵ AB∥CD，∴ 四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）。 题型2：用“两组对边分别相等”判定平行四边形 例题2：已知四边形ABCD中，AB=5cm，BC=7cm，CD=5cm，DA=7cm，求证：四边形ABCD是平行四边形，并求其周长。 解析：∵ AB=CD=5cm，BC=DA=7cm（已知），∴ 四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）； 周长 = 2×(AB + BC) = 2×(5 + 7) = 24cm。 题型3：判定与性质的综合应用 例题3：如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，求证：四边形AECF是平行四边形。 解析：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB∥CD，AB=CD（平行四边形的性质）； ∵ 点E、F分别是AB、CD的中点，∴ AE = ½AB，CF = ½CD； ∴ AE=CF（等量代换）； 又∵ AB∥CD，∴ AE∥CF； ∴ 四边形AECF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形，或两组对边分别相等的四边形是平行四边形）。 题型4：易错辨析与纠正 例题4：判断：“一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形”，并说明理由；若不正确，请举出反例。 解析：不正确；反例：等腰梯形，等腰梯形的一组对边平行（上底和下底），另一组对边相等（两腰），但等腰梯形不是平行四边形； 关键提醒：判定平行四边形，必须满足“两组对边分别平行”或“两组对边分别相等”，仅一组对边平行、另一组对边相等，不能判定为平行四边形。 三、分层练习题 （一）基础题（每题4分，共20分） 1. 下列四边形中，一定是平行四边形的是（ ） A. 一组对边平行的四边形 B. 两组对边分别相等的四边形 C. 一组对边相等的四边形 D. 内角和为360°的四边形 2. 用定义判定平行四边形的条件是（ ） A. 两组对边分别相等 B. 两组对边分别平行 C. 一组对边平行且相等 D. 对角线互相平分 3. 在四边形ABCD中，AB=CD=3cm，AD=BC=4cm，则四边形ABCD是______，理由是______。 4. 在四边形ABCD中，AB∥CD，若再添加一个条件______，可判定四边形ABCD是平行四边形（用本节课所学判定方法）。 5. 已知四边形ABCD是平行四边形，AB=6cm，BC=4cm，则CD=______cm，AD=______cm（用性质填空）。 （二）提升题（每题6分，共30分） 1. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，求证：AB=CD，AD=BC（用判定与性质结合）。 2. 已知四边形ABCD中，AB=7cm，BC=5cm，CD=7cm，AD=5cm，求证：四边形ABCD是平行四边形，并求其周长。 3. 求证：两组对边分别相等的四边形是平行四边形（结合三角形全等推导）。 4. 在▱ABCD中，点M、N分别在AD、BC上，且AM=CN，求证：四边形AMCN是平行四边形。 5. 判断下列说法是否正确，并说明理由：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。 （三）拓展题（每题10分，共20分） 1. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E、F分别是AB、CD的中点，且DE=BF，求证：四边形ABCD是平行四边形。 2. 已知△ABC，分别以AB、AC为一边，在△ABC外侧作等边△ABD和等边△ACE，连接CD、BE，求证：四边形BECD是平行四边形（提示：先证明△ADC≌△ABE，得到CD=BE，AD=AB=BD，AE=AC=CE）。 四、易错点提醒 1. 判定与性质混淆：误用性质作为判定，或误用判定作为性质（如已知四边形是平行四边形，还去证明两组对边分别平行）。 2. 判定条件不足：仅满足“一组对边平行”或“一组对边相等”，就判定四边形是平行四边形，忽略“两组”这一关键条件。 3. 推理不严谨：运用判定方法时，未先证明所需条件（如证明两组对边相等时，未先通过全等或已知条件推导，直接套用判定）。 4. 反例意识薄弱：误认为“一组对边平行，另一组对边相等”能判定平行四边形，忽略等腰梯形这一反例。 5. 几何语言书写错误：书写判定的几何语言时，遗漏条件（如只写AB∥CD，未写AD∥BC，就判定为平行四边形）。 五、参考答案与解析 （一）基础题：1.B 2.B 3.平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形 4.AD∥BC（或AB=CD） 5.6，4 （二）提升题： 82. 证明：∵ AB∥CD，AD∥BC，∴ 四边形ABCD是平行四边形（定义判定），∴ AB=CD，AD=BC（平行四边形的性质）； 83. 证明：∵ AB=CD=7cm，BC=AD=5cm，∴ 四边形ABCD是平行四边形；周长=2×(7+5)=24cm； 84. 证明：连接AC，在△ABC和△CDA中，AB=CD，BC=DA，AC=CA，∴ △ABC≌△CDA（SSS），∴ ∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD，∴ AB∥CD，AD∥BC，∴ 四边形ABCD是平行四边形； 85. 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AD∥BC，AD=BC，又∵ AM=CN，∴ 四边形AMCN中，AM∥CN且AM=CN，∴ 四边形AMCN是平行四边形（两组对边分别平行/相等）； 86. （1）正确，理由：这是平行四边形的定义，可直接作为判定依据；（2）不正确，理由：等腰梯形一组对边平行、另一组对边相等，但不是平行四边形。 （三）拓展题： 89. 证明：∵ AB∥CD，E、F是AB、CD中点，∴ AE=½AB，CF=½CD，AE∥CF；又∵ DE=BF，∴ △ADE≌△CBF（SSS），∴ AD=BC，又∵ AB=CD（由AE=CF推导），∴ 四边形ABCD是平行四边形； 90. 证明：∵ △ABD、△ACE是等边三角形，∴ AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE=60°，∴ ∠DAC=∠BAE，△ADC≌△ABE（SAS），∴ CD=BE；又∵ BD=AB，CE=AC，AB=AC（可由全等推导），∴ BD=CE，∴ 四边形BECD是平行四边形（两组对边分别相等）。 理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的定义和表示方法。​ 探索并证明平行四边形的性质定理，包括对边相等、对角相等、对角线互相平分，能运用这些性质定理解决简单的几何问题。​ 探究并掌握平行四边形的判定定理，如两组对边分别相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形等，能运用判定定理判定一个四边形是否为平行四边形。​ 通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，培养学生的合情推理能力和演绎推理能力，提高学生的数学思维水平。​ 让学生在探索平行四边形性质和判定的过程中，体会数学知识之间的内在联系，感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和合作精神。​ 二、教学重难点​ （一）教学重点​ 平行四边形的定义、性质和判定定理。​ 运用平行四边形的性质和判定定理进行计算和证明。​ （二）教学难点​ 平行四边形性质和判定定理的证明过程，尤其是添加辅助线的方法和思路。​ 灵活运用平行四边形的性质和判定定理解决综合性问题。​ 三、教学方法​ 讲授法、探究法、讨论法、练习法相结合​ 四、教学过程​ （一）导入新课（5 分钟）​ 展示生活中常见的平行四边形图片，如伸缩门、楼梯扶手、停车位等，引导学生观察这些图形的共同特征。​ 提问：同学们，你们能从这些图片中发现什么共同的几何图形吗？这些图形有什么特点呢？从而引出本节课的主题 —— 平行四边形。​ （二）讲授新课（30 分钟）​ 平行四边形的定义​ 给出平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。​ 介绍平行四边形的表示方法，如图，平行四边形 ABCD 记作 “□ABCD”，读作 “平行四边形 ABCD”。​ 让学生在练习本上画出一个平行四边形，并标注顶点字母，用符号表示出来。​ 平行四边形的性质​ 探究活动 1：让学生用直尺和量角器测量自己画出的平行四边形的边和角，猜想平行四边形的对边、对角有什么数量关系。​ 学生汇报测量结果和猜想，教师进行总结归纳：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等。​ 证明性质定理：​ 对于 “平行四边形的对边相等”，引导学生连接平行四边形的一条对角线 AC，将平行四边形分成两个三角形△ABC 和△CDA。​ 证明：因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 AB∥CD，AD∥BC。所以∠BAC = ∠DCA，∠DAC = ∠BCA。又因为 AC = CA，所以△ABC≌△CDA（ASA）。所以 AB = CD，AD = BC。​ 对于 “平行四边形的对角相等”，由△ABC≌△CDA 可得∠B = ∠D，再利用平行四边形邻角互补，可推出∠BAD = ∠BCD。​ 总结平行四边形的性质定理 1：平行四边形的对边相等。性质定理 2：平行四边形的对角相等。​ 练习 1：在□ABCD 中，已知 AB = 5，BC = 3，求它的周长。​ 答案：因为平行四边形对边相等，所以周长为 2×(AB + BC)=2×(5 + 3)=16。 学习目标 理解并掌握平行四边形的判定方法1、2. 能灵活利用平行四边形的判定方法1、2解决问题. 有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C两个顶点撕开.你只有两把没刻度的直尺，你能帮它补好吗？ A B C D ∵AB∥CD,BC ∥AD, ∴四边形ABCD是平行四边形. 新课推进 壮壮手中有一些木条，她想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮她想出一些办法来吗？ 1 2 3 （提示：点击传送门分别打开平行四边形的创造方法） 5 将线段AB按图中所给的方向和距离平移成线段A'B' ，连接AA'，BB'.得到四边形ABB'A'，它一定是平行四边形吗?为什么? A B B' A' 已知：如图，在四边形ABCD中，AB // DC，且 AB = DC. 求证：四边形 ABCD 为平行四边形. A B C D 证明：连接 AC. ∵ AB // DC， ∴ ∠BAC =∠DCA. 又 AB = CD，AC = CA， ∴ △ABC ≌ △CDA. ∴∠ACB = ∠CAD. ∴ AD // BC. 因此，四边形ABCD是平行四边形. A B C D 一组对边___________的四边形是平行四边形．　　 平行四边形判定定理 1 平行且相等 常用符号“____”表示“平行且相等”， // ＝ // ＝ “AB CD”读作“_________________”. AB平行且等于CD 随堂练习 1.四边形ABCD中，已知AB∥CD，再添加一个条件___________，使四边形ABCD是平行四边形. AB=CD 2.如图，□ABCD 中，线段 EF、GH 分别在AB、CD 上运动，在运动过程中总是保持 EF = GH. （1）试猜想四边形 EFGH 的形状，并说明理由. 解：四边形EFGH为平行四边形. 由平行四边形的性质得：AB∥CD，即 EF∥GH，又∵EF = GH， ∴ 四边形 EFGH 为平行四边形. A B C D E F G H A B C D E F G H （2）若 EF= AB，且S ABCD = 24， 则 S四边形EFGH =____. 8 3. 如图，在 ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过 A，C 两点分别作 AE⊥BD，CF⊥BD，E，F 为垂足. 求证：四边形 AFCE 是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD=BC，AD∥ BC，∴∠ADE=∠CBF， 又∠AED=∠CFB=90°，∴△AED≌△CFB， ∴AE=CF. 又∵ ∠AEF=∠CFE=90°， ∴ AE∥CF， ∴四边形AFCE是平行四边形. 1．如图，在四边形ABCD中，若已知AB∥CD，再添加下列条件可使四边形ABCD成为平行四边形的是(　　) A．∠DAB＝∠ADC B．∠BAC＝∠DCA C．∠ABD＝∠BDC D．∠DAC＝∠BCA D 中考考法 15 2. 如图，在一束平行光线中插入一张 对边平行的纸板，如果光线与纸板右下方所成 的是 ，那么光线与纸板左上方所成的 的度数是( ) C A. B. C. D. 中考考法 16 3．[芜湖期末]如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，EC⊥DC，且∠CDE＝∠B，求证：四边形ADEC是平行四边形．(8分) 证明：∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC. 又∵EC⊥DC，∴AD∥EC. ∵AB＝AC，∴∠DCA＝∠B. 又∵∠CDE＝∠B，∴∠CDE＝∠DCA，∴ED∥AC， ∴四边形ADEC是平行四边形． 中考考法 17 4．[知识初练]如图，将一条长3 cm的线段AB向右平移4 cm后得到线段DC，根据平移的性质可得，AB∥______且AB＝______，所以四边形ABCD是平行四边形. 中考考法 18 5．如图给出了四边形ABCD的部分数据，若使得四边形ABCD为平行四边形，还需要添加的条件可以是(　　) A．CD＝3 B．BC＝3 C．BD＝5 D．BD＝3 B 中考考法 19 课堂小结 一组对边___________的四边形是平行四边形．　　 平行四边形判定定理 1 平行且相等 常用符号“____”表示“平行且相等”， // ＝ // ＝ “AB CD”读作“_________________”. AB平行且等于CD $