19.2.2 课时1 平行四边形的判定（课件） 2025-2026学年沪科版（2024）数学八年级下册

第19章 四边形 19.2.2 课时1 平行四边形的判定 1.解并掌握平行四边形的判定方法，能区分判定定理与性质定理的关系； 2.能运用平行四边形的判定定理，解决 “证明四边形是平行四边形” 的简单几何问题. 学习目标 平行四边形的定义是什么？有什么作用？ 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形. 可以用平行四边形的定义来判定平行四边形. A D C B 新课导入 除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些性质？ 边：平行四边形的对边相等; 角：平行四边形的对角相等; 对角线：平行四边形的对角线互相平分. 新课导入 已知： 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，且AB=DC. 求证： 四边形ABCD为平行四边形. D C B A 新课讲授 证明：连接AC， ∵ AB∥DC ∴ ∠BAC=∠DCA 在△ABC和△CDA中, ， ∴△ABC≌△CDA ∴ ∠ACB=∠CAD ∴ AD∥BC 因此，四边形ABCD是平行四边形 D C B A 新课讲授 定理1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 符号语言: ∵AB =CD，AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 归纳 已知： 如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC. 求证： 四边形ABCD是平行四边形. A D C B 证明：连接AC， 在△ABC和△CDA中, ， ∴△ABC≌△CDA(SSS) ∴ ∠BAD=∠ACD , ∠CAD=∠ACB， ∴AB∥CD , AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 新课讲授 定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 符号语言: ∵AD =BC，AB=CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 归纳 已知：如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD， ∴△AOB≌△COD (SAS)， ∴ ∠OAB=∠OCD , ∴AB∥ CD , 同理 AD∥ BC. ∴四边形ABCD是平行四边形. A D C B O 新课讲授 定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 符号语言： ∵ OA=OC，OB=OD ， ∴四边形ABCD是平行四边形. A D C B O 归纳 例5 已知:如图,点E，F是□ABCD的对角线AC上两点,且AE=CF. 求证:四边形BEDF是平行四边形. 证明：连接BD交AC于点O. ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OA =OC, OB =OD. ∵ AE =CF, ∴ OE=OA-AE=OC-CF=OF. ∴ 四边形 BEDF 是平行四边形. 典例精析 例6 已知:如图,直线l1，l2，l3互相平行，直线l4和l5分别交直线l1,l2,l3于点A,B,C和点A1，B1，C1，且AB=BC. 求证：A1B1 = B1C1 A1 A B C B1 C1 E F l1 l2 l3 l4 l6 l5 典例精析 证明 过点B1作l1∥l2.分别交直线l1,l3于点E，F. ∵四边形ABB1E和四边形BCFB1都是平行四边形. ∴ EB1=AB,B1F=BC. ∵ AB =BC, ∴ EB1=B1F. 又∵l1∥l3， ∴ ∠A1EB1=∠B1FC1 在△A1B1E和△C1B1F中 ∴ △A1B1E≌△C1B1F ∴ A1B1=B1C1 A1 A B C B1 C1 E F l1 l2 l3 l4 l6 l5 典例精析 平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等. 推论：经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边. 归纳 1.根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是 ( ) A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分 C.两条对角线相等 D.两组对边分别平行 C 当堂检测 2.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O.如果AC=8cm，BD=10cm， 那么当AO=_____cm，BO=_____cm时， 四边形ABCD是平行四边形. 4 5 A D C B O 当堂检测 3.如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠CBD，∠C+∠ABC=180°， 四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由. 解：四边形 ABCD 是平行四边形. 理由：∵ ∠ADB = ∠CBD，∴ AD ∥ BC. ∵ ∠C + ∠ABC = 180°，∴ AB ∥ CD， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. A D C B 当堂检测 4.如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF. 图中有哪些互相平行的线段？ A B D C E F 解：因为 AB = DC， AD=BC ， 所以四边形 ABCD 是平行四边形. 因为 DC = EF，DE = CF， 所以四边形 DCFE 是平行四边形， 所以 AD ∥ BC，DE ∥ CF，AB ∥ DC ∥ EF. 当堂检测 平行四边形的判定 定理1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 平行线等分线段定理： 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等. 课堂小结 $