19.2.2 第1课时 平行四边形的判定（1） 课件 2025-2026学年沪科版数学八年级下册

第19章 四边形 19.2.2 第1课时 平行四边形的判定(1) 课堂小结 例题讲解 知识回顾 随堂演练 获取新知 问题2 平行四边形的性质有哪些？ 问题1 平行四边形的定义是什么？ 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形. 平行四边形的对边相等. 平行四边形的对角相等. 平行四边形的对角线互相平分. 边： 角： 对角线： 知识回顾 定义既是平行四边形的性质,也是平行四边形的判定依据 A B 将线段AB按图上所给方向和距离平移， 思考：四边形ABB′A′是平行四边形吗？为什么？ 连接AA'，BB'，构成一个一组对边平行且相的四边形ABB'A'. 得到线段A′B′， A' B' 获取新知 知识点：平行四边形的判定定理1 观察探索 如图，在四边形ABCD中， AB//CD，且AB=CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：连接AC. ∵ AB∥CD ， ∴∠BAC=∠DCA. 又 AB=CD，AC=CA. ∴ △ABC ≌ △CDA . ∴∠ACB=∠CAD. ∴ AD∥BC . ∴四边形ABCD是平行四边形. D A B C 一起探究 平行四边形的判定定理1： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 归纳总结 符号语言描述： 在四边形ABCD中， ∵AB CD, ∴四边形ABCD是平行四边形. B D A C 探究 一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？ 如图，等腰梯形属于一组对边平行（上底和下底），而另一组对边相等（两腰），但是等腰梯形不是平行四边形． 总结：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形. Administrator (A) - 必须提醒本判定要求是同一组对边即平行又相等；而对于一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形的反例比较容易找到，是等腰梯形，这一点要使学生明确 例1 如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点. 求证：四边形EBFD是平行四边形. 例题讲解 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB=CD，EB//FD. 又EB= AB，FD= CD， ∴ EB=FD. ∴四边形EBFD是平行四边形. B D A C E F 例2 如图，点E，C在线段BF上，BE=CF，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，求证：四边形ABED为平行四边形． 证明：∵BE=CF， ∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF, 又∵∠B=∠DEF,∠ACB=∠F， ∴△ABC≌△DEF， ∴AB=DE. ∵∠B=∠DEF， ∴AB∥DE． ∴四边形ABED是平行四边形． 四边形ACFD是平行四边形吗？ 1.在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是(　　) A．AB＝CD B．BC＝AD C．∠A＝∠C D．BC∥AD 随堂演练 B 2. 横格纸的横线是互相平行的,在一条横线上截取线段AB=25 mm,在另一条横线上按照同一方向截取CD=25 mm,连接AC,BD,那么四边形ACDB一定是平行四边形. 理由是________________________________________________. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 全品初中 3.如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC. 找出图中的平行四边形. A C B E D 解：四边形ABDE，BCDE都是平行四边形.理由： ∵ AB∥ED,AB=ED, ∴ 四边形ABDE是平行四边形. (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) ∵ BC∥ED, BC=ED, ∴ 四边形BCDE是平行四边形. (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) A B C D E F 证明：∵四边形AEFD和EBCF都是平行四边形， ∴AD EF，EF BC. ∴AD BC. ∴四边形ABCD是平行四边形. // = // = // = 4. 四边形AEFD和EBCF都是平行四边形. 求证：四边形ABCD 是平行四边形. 5.已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D， 求证：四边形ABCD是平行四边形. 且A=∠C，∠B=∠D, ∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°, ∴2∠A+2∠B=360°. 即∠A+∠B=180°. ∴ AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 同理得 AB∥ CD, 证明： 定义拓展判定： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. B D A C 课堂小结 平行四边形的判定(1) 两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(判定定理1) 两组对角分别相等的四边形是平行四边形（定义拓展） $