课时分层评价13 离散型随机变量的均值-【金版新学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册同步课堂高效讲义配套练习word（人教A版）

课时分层评价13　离散型随机变量的均值

(时间：60分钟　满分：110分)

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)

(1—9题，每小题5分，共45分)

1.若X是离散型随机变量，则E[X－E(X)]＝(　　)

A.E(X) B.2E(X)

C.0 D.[E(X)]2

答案：C

解析：E[X－E(X)]＝E(X)－E(X)＝0. 故选C.

2.随机变量X的分布列如下：

若E(X)＝，则a的值是(　　)

A. B. 

C. D.

答案：A

解析：依题意，知E(X)＝－1×a＋0×＋b＝①，a＋＋b＝1②，联立① ② ，解得a＝，b＝.故选A.

3.抛掷2枚硬币，反面朝上的个数为X，则X的均值是(　　)

A. B.1 

C. D.

答案：B

解析：依题意，知X的可能取值为0，1，2.而P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝.则E(X)＝0×＋1×＋2×＝1.故选B.

4.某船队若出海后天气好，可获得5 000元；若出海后天气坏，将损失2 000元；若不出海，要损失1 000元.根据预测知天气好的概率为0.6，则出海的期望效益是(　　)

A.2 000元 B.2 200元

C.2 400元 D.2 600元

答案：B

解析：出海的期望效益E(X)＝5 000×0.6＋(1－0.6)×(－2 000)＝3 000－800＝2 200(元).故选B.

5.某人共有三发子弹，他射击一次命中目标的概率是，击中目标后射击停止，射击次数X为随机变量，则均值E(X)＝(　　)

A. B.1 

C. D.

答案：C

解析：依题意，知X＝1，2，3.所以P(X＝1)＝，P(X＝2)＝×＝，P(X＝3)＝××1＝.所以X的分布列为

E(X)＝1×＋2×＋3×＝.故选C.

6.(多选)＜p＜1，随机变量X的分布列如下，则下列结论正确的有(　　)

A.P(X＝2)的值最大 B.P(X＝0)＜P(X＝1)

C.E(X)随着p的增大而减小 D.E(X)随着p的增大而增大

答案：BD

解析：由＜p＜1，取p＝，则P(X＝2)＝，P(X＝1)＝1－＝＞，故A错误；因为＜p＜1，所以p－p2＝p(1－p)＜1－p，即P(X＝0)＜P(X＝1)，故B正确；E(X)＝(1－p)＋2p2＝2(p－)2＋，因为＜p＜1，所以E(X)随着p的增大而增大，故C错误，D正确.故选BD.

7.某医生在一次模拟手术中，成功率是失败率的9倍，记X表示该医生在一次模拟手术中的得分，且有X＝则E(X)＝　　　　.

答案：

解析：设模拟手术失败的概率为x，即P(X＝0)＝x，则成功的概率为P(X＝1)＝9x，因为P(X＝1)＋P(X＝0)＝1，解得P(X＝1)＝，P(X＝0)＝，则E(X)＝1×＋0×＝.

8.(双空题)设随机变量ξ的分布列如下，其中a1，a2，a3成等差数列，且a1，a2，a3∈(0，1).

则a2＝　　　　；符合条件的E(ξ)的一个值为　　　　.

答案：　1(答案不唯一)

解析：依题意，知所以a2＝，所以E(ξ)＝0×a1＋1×a2＋2×a3＝＋2a3，a3∈(0，)，所以E(ξ)∈(，)，符合条件的E(ξ)的一个值为1.

9.甲、乙、丙三人玩“剪刀、石头、布”的游戏.游戏规则为：剪刀赢布，布赢石头，石头赢剪刀.每一局游戏甲、乙、丙同时出“剪刀、石头、布”中的一种手势，且相