浙江省绍兴市新昌县城关中学2025学年第二学期期中测试卷 八年级·数学

城关中学2025学年第二学期期中测试卷 八年级·数学 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中最符合题意的一个选项，不选、多选、错选均不给分） 1. 以下是我国一些博物馆标志的图案，其中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是(　　) A. B. C. D. 3. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，D、E分别是的中点，则的长度为（　　） A. 10 B. 12 C. 15 D. 20 7. 牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于”时，第一步先假设（ ） A. 三角形中有一个内角小于 B. 三角形中有一个内角大于 C. 三角形中没有一个内角小于 D. 三角形中每个内角都大于 8. 《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意：有一形状是矩形的门，它的高比宽多尺寸，它的对角线长丈，问它的高与宽各是多少？利用方程思想，设矩形门宽为尺，则依题意所列方程为丈尺，尺寸（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于的一元二次方程，则下列判断中不正确的是（　　） A. 若方程有一根为1，则 B. 若异号，则方程必有解 C. 若，则方程两根互为相反数 D. 若，则方程有一根为0 10. 在中，，点D是上一动点，作且，连接分别是的中点，连接，则长为（　　） A. 6 B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 二次根式中字母的取值范围是______． 12. 一元二次方程的根是_____________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，的对称中心是坐标原点，顶点A的坐标是，则顶点C的坐标是___． 14. 设，是方程的两个实数根，则的值为________． 15. 如图，点是的边上的任意一点，连接，，若的面积为1，的面积为4，则的面积为_____________． 16. 在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，且点A（0，-2），点B（m，m+1），点C（6，2）． （1）线段AC的中点E的坐标为_____________； （2）对角线BD长的最小值为 ___________． 三、解答题（共8题，共66分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算下列各式： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图． （1）画以点O为对称中心，为顶点的； （2）的周长为__________． 20. 已知关于 x 的一元二次方程 ． （1）若方程有两个实数根，求 m 的取值范围； （2）在（1）中，设  是该方程的两个根，且 ，求 m 的值． 21. 小华与小红一起研究一个尺规作图问题：如图1，已知是边上一点（不包含），连结，用尺规作，其中是边上一点． 小红：如图2，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，连结，则． 小华：以点为圆心，长为半径作弧，交于点，连结，则． 小红：小华，你的作法有问题． 小华：哦……我明白了！ （1）根据小红的作法，证明：． （2）指出小华作法中存在的问题． 22. 某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，由于疫情滞销该店采取了降价措施，在每件盈利不少于24元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． （1）若该商品经过两次降价后，每件可以获得的利润是元，求这两次降价的平均降价率是多少？ （2）经调查，在每件盈利不少于24元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．若该商店每天预期销售利润为1232元，则每件商品应降价多少元？ 23. 如图，是的对角线上的两点，且． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，，，求四边形的面积． 24. 如图（1），在四边形中，，，，有动点P从A点出发，在线段上以的速度向点D运动，有动点Q同时从C点出发，在线段上以的速度向点B运动，当其中一点到达时，另一点也随之停止运动．连接，若运动时间是t秒． （1）_______，_______（用含t的代数式表示）； （2）求当四边形和四边形其中一个是平行四边形时，t的取值； （3）如图（2），取中点E，中点F，连接，请求出使的时间t； 城关中学2025学年第二学期期中测试卷 八年级·数学 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中最符合题意的一个选项，不选、多选、错选均不给分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】， 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】3 【16题答案】 【答案】 ①. （1）（3，0） ②. （2）4 三、解答题（共8题，共66分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2）， 【19题答案】 【答案】（1） 解：如图所示即为所求； （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：在中，， ， ， 四边形为平行四边形， ； （2） 原因：以为圆心，长为半径作弧，与可能有两个交点，如图所示： 故小华的作法存在问题． 【22题答案】 【答案】（1） （2）若该商店每天销售利润为1232元，每件商品可降价12元 【23题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 四边形是平行四边形； （2） 【24题答案】 【答案】（1）； （2）或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $