四川渠县第二中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

**基本信息** 以剪纸艺术（文化传承）和租车实践（生活应用）为情境，分层考查八年级下册代数几何核心知识，突出推理能力与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|中心对称图形、不等式、直角三角形判定|第1题结合非遗文化考查图形性质，体现数学眼光| |填空题|10/60|因式分解、等腰三角形、坐标变换|第12题平移变换关联空间观念，第20题逆向考查因式分解| |解答题|8/58|旋转证明、函数与不等式综合、探究性问题|A卷17题等边三角形证明（推理能力），B卷26题赵爽弦图探究（创新意识），24题租车方案（模型意识）|

四川省达州市渠县第二中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．下列剪纸图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．已知m+3＜0，则下列结论正确的是（　　） A．﹣3＜m＜﹣m＜3 B．m＜﹣3＜﹣m＜3 C．﹣3＜m＜3＜﹣m D．m＜﹣3＜3＜﹣m 3．的三边分别为，下列条件不能使为直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 4．三角形的三边长分别为a、b、c，且满足等式：（a+b）2﹣c2＝2ab，则此三角形是（　　） A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 5．如图所示，在△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则∠BAB′度数为（　　） A．70° B．40° C．50° D．80° 6．不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（　　） A．a＜4 B．a＝4 C．a≤4 D．a≥4 7．如图，中，将沿折叠，使得点落在边上的点处，若，且为等腰三角形，则的度数为（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 8．如图，在同一平面直角坐标系内，直线与直线分别与x轴交于点与，则不等式组的解集为（    ） A．无解 B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．分解因式：2m2﹣2＝　 　． 10．已知一个等腰三角形的两边边长为3和4，则这个等腰三角形的周长为 　 　． 11．已知点与点关于原点对称，则的值是 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0），（0，1），将线段AB平移至A'B'，那么a+b的值为 　 　． 13．不等式组的解集为　 　． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（8分）因式分解： （1）a（a﹣b）﹣2（a﹣b）． （2）x3﹣2x2+x． 15．（8分）解不等式（组）： (1)； (2)，并把它的解集表示在数轴上． 16．（10分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，小正方形的边长为1个单位． （1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1． （2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2． （3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，求经过点P和点C2的一次函数关系式，并求出点P的坐标． 17．（10分）如图，在△ABC中，AD垂直平分BC，垂足为D，过点D作DF⊥AB，垂足为F，FD的延长线与AC边的延长线交于点E，∠E＝30°． （1）求证：△ABC是等边三角形； （2）BF与AE有怎样的数量关系？请说明理由． 18.(12分)如图,C是线段BD 上的一点,以 BC,CD 为斜边在线段BD 同侧作等腰直角三角形△ABC 和△CDE，过D作DF⊥DE于点D,且DF=AB,连接AF 交BD 于点G,连接AE,EF. (1)求证:△AGB≌△FGD; (2)请判断△AEF 的形状,并说明理由； (3)请写出∠CAG与∠DEF的数量关系，并说明理由. B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，，则图中阴影部分的面积为 ． 20．若将（2x）n﹣625分解成（4x2+25）（2x+5）（2x﹣5），则n的值是 　 　． 21．如图，Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，E是△ABC内一点且BE平分∠ABC，若△BCE的面积为1.5，则△ABE的面积为　 　． 22．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y≤0，则m的取值范围是　 　． 23．如图，在Rt△ABC中，AB＝5，∠B＝30°，点P是在直角边BC上一动点，且△APD为等边三角形，则CD的最小值是 　 ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．（8分）某校组织八年级师生到新罗区研学基地参加社会实践活动，准备租用A、B两种型号的客车（每种型号的客车至少租用2辆）．A型车每辆租金600元，B型车每辆租金400元．若4辆A型和3辆B型车坐满后共载客290人；3辆A型和4辆B型车坐满后共载客270人．一个车载座位只能坐一人． （1）求每辆A、B型车的车载座位数； （2）若该年级计划租用A、B型两种客车共15辆，且A型车的数量不少于B型车的数量的2倍．请你设计一种最佳租车方案，使得租车的总租金最少，并求出对应的最少租金． 25．（10分）图1是著名的赵爽弦图，图1中大正方形的面积有两种求法，一种是等于c2，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得勾股定理：a2+b2＝c2．这种用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”． 请利用上述方法解决下面的问题： （1）如图2，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，求AB边上的高； （2）如图3，在△ABC中，AC＝13，AB＝15，BC＝4，AD是BC边上的高，求AD的值； （3）如图4，在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝2，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，请写出点M表示的数　 ． 26．（12分）探究性试题： （1）【发现问题】如图1，△ABC为等边三角形，点D、E在AB边上，∠DCE＝30°，将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CF，连接AF、EF． ①求∠CAF的度数； ②求证：DE＝EF； （2）【解决问题】如图2，△ABC是一个三角形的余料．小张同学量得∠ACB＝120°，AC＝BC，他在边AB上取了D、E两点，并量得∠BCD＝15°、∠DCE＝60°，求△BCD、△CED，△ACE这三个三角形的面积之比． 1 学科网（北京）股份有限公司 $