2025-2026学年六年级数学下册学情自测卷（4月）人教版

保密★启用前 （2025~2026学年）人教版小学六年级下册期中质量检测数学试卷 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）韦恩图是一种展示集合关系的图形工具。下面的韦恩图中，（    ）集合关系是正确的。 A． B． C． D． 2．（本题2分）小军把3000元压岁钱存入银行，整存整取两年。如果年利率按3.25%计算，到期的本金和利息算式是（    ）。 A．3000×3.25% B．3000×3.25%×2 C．3000×3.25%＋3000 D．3000×3.25%×2＋3000 3．（本题2分）在人工智能迅猛发展的形势下，一款智能学习机进行了价格调整。先在其原价的基础上提升15%，然后再以八五折的优惠价格对外出售，现价与原价相比，（    ）。 A．升高了 B．降低了 C．不变 D．无法判断 4．（本题2分）有一个圆柱和一个圆锥，圆柱的底面积是圆锥底面积的，圆锥的高是圆柱高的2倍。这个圆柱和圆锥的体积之比是（    ）。 A．2∶5 B．4∶25 C．5∶2 D．3∶5 5．（本题2分）一个圆柱的体积是75cm3，它的底面积是25cm2，这个圆柱的高是（    ）cm。 A．3 B．6 C．9 D．15 评卷人 得分 二、填空题（共16分） 6．（本题1分）“复兴号”高铁的平均时速比“和谐号”高铁高七成，这里的七成用百分数表示是( )。 7．（本题2分）观察数轴（如图）：如果点表示的数是，则点表示的数是( )，点表示的数是( )。 8．（本题2分）王叔叔想买一台标价是10000元的电脑，经理说：“现在全场商品打九折出售”，那么这台电脑的现价是( )元；经理又说：“现在有国家的消费补贴政策，所有价格在商场原有折扣的基础上再打八折。”王叔叔购买这台电脑只需要花( )元。 9．（本题2分）圆柱的高是6分米，平行底面截去2分米后，圆柱的表面积减少了12.56平方分米．原来圆柱的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 10．（本题2分）一个圆柱和一个圆锥，它们等底等高，体积之和是64立方厘米，则圆柱的体积是( )立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。 11．（本题1分）王教授得到一笔5000元的稿费。按国家税法规定，其中1000元是免税的，其余部分要按20%的税率缴税，这笔稿费所应缴纳的税款是( )元。 12．（本题2分）把一个圆柱体沿底面直径切成形状、大小完全相同的两部分，切面是一个长8厘米、宽6厘米的长方形（如图），原来这个圆柱的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。（此题取3） 13．（本题1分）某大酒店平均每月营业额中按纳税的部分为10万元，按规定除了按应纳税部分的3%交纳增值税以外、还要按增值税的7%缴纳城市维护建设费。该酒店一年应缴纳增值税和城市维护建设费共( )万元。 14．（本题2分）丽丽有一个底面直径是20cm，高是15cm的圆锥形水晶饰品，这个水晶饰品的体积是( )cm3。如果用一个长方体盒子包装它，这个盒子的容积至少是( )dm3。 15．（本题1分）一个底面内直径为4分米的圆柱形无盖铁桶，高为5分米，做这个铁桶需要( )铁皮。（接口处忽略不计） 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）侧面积相等的两个圆柱，它们的底面周长和高一定相等。( ) 17．（本题2分）石家庄昨天的气温是﹣3℃，今天比昨天升高1℃，则今天是﹣4℃。( ) 18．（本题2分）一种商品，先提价25%，再打八折出售，这种商品的现价和原价相同。( ) 19．（本题2分）我们所学的数中没有最大的数，但有最小的数。( ) 20．（本题2分）一个圆柱的底面积是12.56平方厘米，高是12.56厘米，这个圆柱的侧面展开图是正方形。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共32分） 21．（本题6分）解方程。      22．（本题18分）下面各题，怎样简便就怎样算。 5.8×25%＋0.25×4.2　 　50%×2.5××64　　 　40×(1－10%)×(1＋10%) 300×75%×(1÷25%)  　    ÷[35×(＋)]      　÷60%× 23．（本题8分）求如图图形的体积。（单位：cm） 评卷人 得分 五、解答题（共32分） 24．（本题5分）某商场搞促销活动，所有商品一律按标价的七五折销售。妈妈买了一条裙子，比标价节省了55元，这条裙子的标价是多少元？ 25．（本题5分）实验小学在操场上挖了一个长4.5米，宽2米，深0.9米的坑，准备铺上沙子练习跳远。现有一个圆锥形沙堆，底面积是18.84平方米，高是0.9米，把这些沙子铺在坑内，可以铺多厚？ 26．（本题5分）做一个底面直径8分米、高0.6米的圆柱形的铁皮油桶（有盖）， （1）做这个油桶至少需要多少平方分米的铁皮？（得数保留整数） （2）如果每升油重0.65千克，这个油桶最多可以装多少千克？（得数保留整数） 27．（本题6分）2019年10月1日，妈妈把200000元存入银行，定期3年，大额存单年利率为3.85%。三年后妈妈想用利息买一台价值20000元的按摩椅，利息够吗？够买的话利息还剩多少钱？ 28．（本题6分）自复学以来，刘老师每天都要用84消毒液进行地面消毒，平平看到刘老师先用84消毒液的圆柱形瓶盖倒了3瓶盖，然后加入了清水进行勾兑。已知84消毒液的圆柱形瓶盖内直径是4厘米，高是1厘米。请你算出这一次刘老师倒出的消毒液有多少毫升？（取3.14） 29．（本题5分）一个棱长是4cm的正方体铁块，把它熔铸成一个底面积是12cm2的圆锥，圆锥的高是多少厘米？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（2025~2026学年）人教版小学六年级下册期中质量检测数学试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 A D B D A 1．A 【分析】根据正负数的意义、偶数和奇数的意义、方程的意义和等式的意义、平行四边形和长方形的特征进行解答。 【详解】 A．比0大的数叫做正数，比0小的数叫做负数，0既不是正数，也不是负数，它们是并列关系，符合题意。 B．能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数；0是偶数，它们不是并列关系，不符合题意。 C．含有未知数的等式叫做方程；表示左右相等的式子叫做等式；方程一定时等式，等式不一定是方程，所以是等式包含方程，不符合题意。 D．，平行四边形对边平行且相等，长方形对边平行且相等，四个角都是直角；长方形是特殊的平行四边形，所以平行四边形包含长方形，不符合题意。 集合关系是正确的。 故答案为：A 2．D 【分析】到期的本金和利息一共的钱数＝本金×年利率×存期＋本金，据此代入数值作答即可。 【详解】列式正确的是：3000×3.25%×2＋3000。 故答案为：D 【点睛】这种类型属于利息问题，运用关系式，代入数据，解决问题。 3．B 【分析】分析题目，把学习机的原价看作单位“1”，则提升15%之后的价格是1×（1＋15%），八五折指的是现价是原价的85%，据此用提升15%之后的价格乘85%即可得到对外出售的价格，最后和原价比较即可。 【详解】1×（1＋15%） ＝1×115% ＝115% 115%×85%＝97.75% 1＞97.75%，所以现价相当于原价的97.75%，现价比原价低。 在人工智能迅猛发展的形势下，一款智能学习机进行了价格调整。先在其原价的基础上提升15%，然后再以八五折的优惠价格对外出售，现价与原价相比，降低了。 故答案为：B 4．D 【分析】假设圆柱的底面积是2，高是3，则圆锥的底面积是5，高是6，根据圆柱的体积公式和圆锥的体积公式，分别求出体积列比并化简即可。 【详解】假设圆柱的底面积是2，高是3，则圆锥的底面积是5，高是6。 圆柱的体积：2×3＝6 圆锥的体积：5×6× ＝30× ＝10 6∶10＝3∶5 这个圆柱和圆锥的体积之比是3∶5。 故答案为：D 5．A 【分析】根据的逆运算，用圆柱的体积除以底面积，可得圆柱的高，据此解答。 【详解】（cm） 一个圆柱的体积是75cm3，它的底面积是25cm2，这个圆柱的高是3cm。 故答案为：A 6．70% 【分析】“七成” 表示十分之七，转化为百分数时，需将十分之七的分子分母同时乘以 10，得到百分之七十，即70%。百分之几十就是几成，根据百分数的意义解答即可。 【详解】七成＝70% 所以这里的七成用百分数表示是70%。 7． 3 ﹣1 【分析】因为点表示的数是，所以B点在0右边的第6格处，表示6×＝3。C点在0左边的第2格处，是负数，×2＝1，所以点C表示﹣1。 【详解】如果点表示的数是，则点表示的数是3，点表示的数是﹣1。 【点睛】本题考查了正负数在数轴上的表示，0的右边是正数，0的左边是负数。 8． 9000 7200 【分析】九折就是90%，八折就是80%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用原价乘90%可得第一问；再乘80%可得第二问。 【详解】九折＝90% 八折＝80% （元） （元） 王叔叔想买一台标价是10000元的电脑，经理说：“现在全场商品打九折出售”，那么这台电脑的现价是9000元；经理又说：“现在有国家的消费补贴政策，所有价格在商场原有折扣的基础上再打八折。”王叔叔购买这台电脑只需要花7200元。 9．43.96；18.84 【详解】试题分析：根据圆柱的切割特点可知：圆柱的表面积减少的12.56平方分米就是指截去的高为2分米的圆柱的侧面积，由此利用侧面积公式先求得圆柱的底面半径，再利用圆柱的表面积和体积公式即可解答． 解：圆柱的底面半径为：12.56÷2÷3.14÷2=1（分米）， 表面积是：3.14×12×2+3.14×1×2×6， =6.28+37.68， =43.96（平方分米）， 体积是：3.14×12×6， =3.14×1×6， =18.84（立方分米）， 答：原来圆柱的表面积是43.96平方分米，体积是18.84立方分米． 故答案为43.96；18.84． 点评：此题考查了圆柱的表面积和体积公式的灵活应用，这里利用减少部分的表面积先求得圆柱的底面半径是解决本题的关键． 10． 48 16 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积和相当于圆锥体积的倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。 【详解】64÷（3＋1） ＝64÷4 ＝16（立方厘米） 16×3＝48（立方厘米） 【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。 11．800 【分析】根据题意，先用王教授的稿费减去1000元，求出超过的部分，超过部分按20%纳税，根据求一个数的百分之几是多少，用超过部分的金额乘20%，即是应缴纳的税款。 【详解】（5000－1000）×20% ＝4000×0.2 ＝800（元） 这笔稿费所应缴纳的税款是800元。 12． 198 216 【分析】由图可知，切面中长方形的长等于圆柱的高，长方形的宽等于圆柱的底面直径，利用“”“”分别求出这个圆柱的表面积和体积，据此解答。 【详解】3×6×8＋2×3×（6÷2）2 ＝3×6×8＋2×3×32 ＝18×8＋2×3×9 ＝144＋54 ＝198（平方厘米） 3×（6÷2）2×8 ＝3×32×8 ＝3×9×8 ＝27×8 ＝216（立方厘米） 所以，原来这个圆柱的表面积是198平方厘米，体积是216立方厘米。 13．3.852 【分析】一年＝12个月；用10×3%，先求出按规定缴纳增值税部分的钱数，再把增值税部分的钱数看作单位“1”，用缴纳增值税部分的钱数×7%，求出缴纳城市维护建设费的钱数，再把增值税部分的钱数＋缴纳城市建设费的钱数，求出每个月一共应缴纳增值税和城市维护建设费，再乘12，即可解答。 【详解】（10×3%＋10×3%×7%）×12 ＝（0.3＋0.3×7%）×12 ＝（0.3＋0.021）×12 ＝0.321×12 ＝3.852（万元） 某大酒店平均每月营业额中按纳税的部分为10万元，按规定除了按应纳税部分的3%交纳增值税以外、还要按增值税的7%缴纳城市维护建设费。该酒店一年应缴纳增值税和城市维护建设费共3.852万。 14． 1570 6 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出这个水晶饰品的体积；如果用一个长方体盒子包装它，长方体的长和宽至少等于水晶饰品的底面直径，长方体的高至少等于水晶饰品的高，根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出这个盒子的容积，根据1dm3＝1000cm3，统一单位。。 【详解】3.14×（20÷2）2×15÷3 ＝3.14×102×15÷3 ＝3.14×100×15÷3 ＝1570（cm3） 20×20×15＝6000（cm3） 6000cm3＝6dm3 这个水晶饰品的体积是1570m3。如果用一个长方体盒子包装它，这个盒子的容积至少是6dm3。 15．75.36平方分米/75.36dm2 【分析】做这个铁桶需要多少铁皮，就是求这个圆柱的底面积加上侧面积，圆柱的底面积：S＝πr2，圆柱的侧面积＝底面周长×高。 【详解】3.14×（4÷2）2＋3.14×4×5 ＝3.14×22＋12.56×5 ＝3.14×4＋62.8 ＝12.56＋62.8 ＝75.36（平方分米） 做这个铁桶需要75.36平方分米铁皮。 16．× 【分析】根据圆柱的侧面积公式，S＝Ch，知道圆柱的侧面积与底面周长和高有关，如果两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长和高不一定相等，由此做出判断。 【详解】因为，圆柱的侧面积公式，S＝Ch， 所以，圆柱的侧面积与底面周长和高有关， 如底面周长和高分别是2厘米和6厘米的圆柱的侧面积是2×6＝12平方厘米， 底面周长与高分别是4厘米、3厘米的圆柱的侧面积也是3×4＝12平方厘米， 由此得出，如果两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长不一定相等， 故答案为：× 17．× 【分析】 昨天的气温＋今天比昨天高的气温＝今天的气温，如图，比﹣3多1的数是﹣2，据此分析。 【详解】石家庄昨天的气温是﹣3℃，今天比昨天升高1℃，则今天是﹣2℃，原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】假设这种商品的价格是1，提价25%，可用1×（1＋25%）算出提价后的价格。再打八折，可用提价后的价格乘80%，即可算出出售的价格。最后与1比较即可。 【详解】假设商品原价为1 1×（1＋25%）×80% ＝1×1.25×0.8 ＝1 所以，商品的现价和原价相同。 故答案为：√ 19．× 【分析】数轴上的数以0为分界点，0左边的数小于0是负数，0右边的数大于0是正数，越往左边数越小，越往右边数越大，正数一定大于负数，没有最大的正数，也没有最小的负数，据此解答。 【详解】分析可知，我们所学的数中没有最大的数，也没有最小的数，题目说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】要判断这个圆柱的侧面展开图是否是正方形，就看这个圆柱的侧面展开图的长和宽是否相等；已知圆柱的侧面展开图的长等于底面周长，侧面展开图的宽等于圆柱的高；根据圆柱的底面积＝πr2，计算出底面半径，再根据圆的周长＝2πr计算出底面周长，与高比较是否相等即可判断。 【详解】底面半径的平方：12.56÷3.14＝4（厘米） 2×2＝4，所以底面半径是2厘米。 底面周长：2×3.14×2＝12.56（厘米） 底面周长与圆柱的高相等，因此侧面展开图的长和宽相等，所以这个圆柱的侧面展开图是正方形，原题说法正确。 故答案为：√ 21．； 【分析】（1）根据等式的性质2，先在方程两边同时乘，再同时除以。 （2）先逆用乘法分配律计算；再根据等式的性质2，在方程两边同时除以。 【详解】     解： 解： 22．2.5；10；39.6； 900；； 【解析】略 23．2072.4cm3；150.72cm3 【分析】第一幅图，由两个同高的圆柱组成，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式分别求出大圆柱以及小圆柱的体积，再相减即可；第二幅图，由同底的圆柱和圆锥组成，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝把数据代入公式分别求出求出圆柱和圆锥的体积，再相减即可；据此计算即可。 【详解】左图： 3.14×（14÷2）2×20－3.14×（8÷2）2×20 ＝3.14×72×20－3.14×42×20 ＝3.14×49×20－3.14×16×20 ＝3.14×20×（49－16） ＝3.14×20×33 ＝2072.4（cm3） 则左图的体积为2072.4cm3。 右图： 3.14×（8÷2）2×4－×3.14×（8÷2）2×3 ＝3.14×42×4－3.14×42 ＝3.14×16×（4－1） ＝3.14×16×3 ＝150.72（cm3） 则右图的体积为150.72cm3。 24．220元 【分析】按标价的七五折销售，就是按照原价的75%销售，把这条裙子的标价看作单位“1”，先求出现价比标价降低的价格占标价的分率，再依据分数除法意义即可解答。 【详解】55÷（1－75%） ＝55÷0.25 ＝220（元） 答：这条裙子的标价是220元。 【点睛】解答本题要明确：按几折出售就是按原来价格的百分之几十出售，按几几折出售就是按原来价格的百分之几十几出售。 25．0.628米 【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高×，代入数值计算出这堆圆锥形沙堆的总体积，把这堆沙子铺在长方体沙坑内，沙子的总体积不变，已知长方体的体积＝长×宽×高，用圆锥形沙堆的体积除以长方体的底面积，所得结果即为可以铺的厚度。 【详解】18.84×0.9×÷（4.5×2） ＝16.956×÷9 ＝5.652÷9 ＝0.628（米） 答：大约可以铺0.628米。 26．（1）251.2平方分米；（2）196千克 【分析】（1）0.6米＝6分米，根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，用2×3.14×（8÷2）2＋3.14×8×6即可求出油桶的表面积； （2）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（8÷2）2×6即可求出油桶的体积，再把单位换成升，最后乘0.65即可求出油的千克数。 【详解】（1）0.6米＝6分米 2×3.14×（8÷2）2＋3.14×8×6 ＝2×3.14×42＋3.14×8×6 ＝2×3.14×16＋3.14×8×6 ＝100.48＋150.72 ＝251.2（平方分米） 答：做这个油桶至少需要251.2平方分米的铁皮。 （2）3.14×（8÷2）2×6 ＝3.14×42×6 ＝3.14×16×6 ＝301.44（立方分米） 301.44立方分米＝301.44升 301.44×0.65≈196（千克） 答：这个油桶最多可以装196千克。 【点睛】本题主要考查了圆柱的表面积公式、体积公式的灵活应用。 27．够；3100元 【分析】根据“利息＝本金×利率×存期”，代入数据计算，求出到期后的利息，再与20000元比较大小；利息够的话，用利息减去20000元，即可求出利息还剩的钱数。 【详解】200000×3.85%×3 ＝200000×0.0385×3 ＝7700×3 ＝23100（元） 23100＞20000 23100－20000＝3100（元） 答：利息够，利息还剩3100元。 【点睛】本题考查利率问题，掌握利息的计算方法是解题的关键。 28．37.68毫升 【分析】根据圆柱体积公式，先求出一瓶盖消毒液的容积，因为倒了3瓶盖，再乘3即可。 【详解】4÷2＝2（厘米） 3.14×22×1×3 ＝3.14×4×3 ＝3.14×12 ＝37.68（立方厘米） ＝37.68（毫升） 答：这一次刘老师倒出的消毒液有37.68毫升。 【点睛】本题考查了圆柱体积，圆柱体积＝底面积×高。 29．16厘米 【分析】根据正方体体积公式：棱长×棱长×棱长求出体积，然后再根据圆锥体积公式：，代入数值即可解答。 【详解】4×4×4÷÷12 ＝64×3÷12 ＝192÷12 ＝16（厘米） 答：圆锥的高是16厘米。 【点睛】此题主要考查学生对正方体、圆锥体体积公式的理解与实际应用解题能力，灵活应用公式是解题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 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