7.1.1条件概率 课后练习-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

**基本信息** 聚焦条件概率核心概念，以"基础概念理解-情境应用深化"为路径，通过分层设计实现从单一计算到综合推理的能力进阶，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|条件概率定义、古典概型计算|以班级成绩、取球等具象情境命题，强化抽象能力（如考点1第1题用集合关系理解条件概率）| |提升层|乘法公式应用、概率性质综合|结合无放回取球（考点3第1题）、比赛胜负推理（考点1第3题），培养推理能力与应用意识|

高中数学同步课时一课一练 第七章 随机变量及其分布 课时1 条件概率的基本概念 相关知识点 1、条件概率：一般地,当事件A发生的概率大于0时(即P(A)>0),已知事件A发生的条件下事件B发生的概率,称为条件概率,记作P(B|A), 而且P(B|A). 2．乘法公式 由条件概率的定义，对任意两个事件A与B，若，则. 注意： （1）当时，A与B相互独立的充要条件是，根据乘法公式代入 有，但是要注意成立的前提条件是 （2）对任意事件，都有 考点1 条件概率的基本计算 1.某班学生的考试成绩中，数学不及格的占，语文不及格的占，两门都不及格的占，已知一学生数学不及格，则他的语文也不及格的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据条件概率公式直接计算可得. 【详解】设为事件“数学不及格”，为事件“语文不及格”，则 由条件概率公式， 所以当数学不及格时，该学生语文也不及格的概率为． 故选：A 2.甲、乙两市都位于长江下游，根据多年来的气象记录，记事件A为“甲市下雨”，事件B为“乙市下雨”，已知，，.则和分别等于（ ）.（    ）. A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据条件概率公式直接求解即可. 【详解】由题，，， 所以， . 故选：C. 3．乒乓球比赛规则规定：在双方打成10平后，领先两分者获胜，比赛结束.在某校组织的乒乓球比赛中，甲､乙两名同学已经打成了10平.已知下一球甲同学得分的概率为，且对以后的每一球，若甲同学在本球中得分，则他在下一球的得分概率为，若甲同学在本球中未得分，则他在下一球的得分概率为. 求在继续打了两个球后比赛结束的条件下，乙同学获胜的概率； 【答案】 【分析】设事件为“打两球后结束”，事件为“乙赢得比赛”，求出，，再根据条件概率公式计算可得； 【详解】打了两个球后结束，则甲连胜两球或乙连胜两球， 设事件为“打两球后结束”，事件为“乙赢得比赛”， 则，， 故. 考点2 用古典概型求条件概率 1.在一个不透明的盒中装有6个大小质地完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，现从盒中一次取出2个小球，设事件为“取出2个小球的数字之和大于6”，事件为“取出的2个小球中最小数字为3”，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，分别求得事件和事件的概率，结合条件概率的计算公式，即可求解. 【详解】从装有6个大小质地完全相同的小球的盒中一次取出2个小球，共有种取法， 其中事件， 有9种取法，概率为， 事件，有3种取法，概率为， 所以. 故选：C. 2．从数字1，2，3，4，5中任取三个不同数字组成无重复数字的三位数，记事件：“百位数字为奇数”，事件：“该数能被5整除”．则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出百位数字为奇数（事件）的基本事件数及百位数字为奇数且该数能被5整除（事件）的基本事件数，代入条件概率的计算公式计算即可. 【详解】. 百位数字为奇数即从1，3，5中选1个数放在百位，有种选法， 十位和个位从剩下的4个数中选2个排列，有种排法， 则事件包含的基本事件数为种. 百位数字为奇数且该数能被5整除，即个位固定为5，百位从1，3中选1个，有种选法， 十位从剩下的3个数字中选1个，有种选法， 则百位数字为奇数且该数能被5整除（事件）的基本事件数为种. 因此，. 故选：A. 考点3 概率乘法公式的应用 1.已知在8个球中，有2个白球，6个红球，每次任取一个球，取出后不再放回，则经过2次取球恰好将2个白球全部取出的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据条件概率公式进行计算. 【详解】设第一次取到白球为事件，则， 设第二次取到白球为事件，则， 所以. 故选：B 考点4 概率的相关性质 1.设A，B是一次随机试验中的两个事件，若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】对于A，根据并事件的概率计算公式求解；对于B，由即可求解，再由对立事件的概率计算公式即可求；对于C，由A，B可判断C；对于D，由条件概率及其性质可求. 【详解】对于A，， 解得，故A错误； 对于B，，解得， ，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，，，故D错误. 故选：BC． 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中数学同步课时一课一练 第七章 随机变量及其分布 课时1 条件概率的基本概念 相关知识点 1、条件概率：一般地,当事件A发生的概率大于0时(即P(A)>0),已知事件A发生的条件下事件B发生的概率,称为条件概率,记作P(B|A), 而且P(B|A). 2．乘法公式 由条件概率的定义，对任意两个事件A与B，若，则. 注意： （1）当时，A与B相互独立的充要条件是，根据乘法公式代入 有，但是要注意成立的前提条件是 （2）对任意事件，都有 考点1 条件概率的基本计算 1.某班学生的考试成绩中，数学不及格的占，语文不及格的占，两门都不及格的占，已知一学生数学不及格，则他的语文也不及格的概率是（   ） A． B． C． D． 2.甲、乙两市都位于长江下游，根据多年来的气象记录，记事件A为“甲市下雨”，事件B为“乙市下雨”，已知，，.则和分别等于（ ）.（    ）. A．， B．， C．， D．， 3．乒乓球比赛规则规定：在双方打成10平后，领先两分者获胜，比赛结束.在某校组织的乒乓球比赛中，甲､乙两名同学已经打成了10平.已知下一球甲同学得分的概率为，且对以后的每一球，若甲同学在本球中得分，则他在下一球的得分概率为，若甲同学在本球中未得分，则他在下一球的得分概率为. 求在继续打了两个球后比赛结束的条件下，乙同学获胜的概率； 考点2 用古典概型求条件概率 1.在一个不透明的盒中装有6个大小质地完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，现从盒中一次取出2个小球，设事件为“取出2个小球的数字之和大于6”，事件为“取出的2个小球中最小数字为3”，则（   ） A． B． C． D． 2．从数字1，2，3，4，5中任取三个不同数字组成无重复数字的三位数，记事件：“百位数字为奇数”，事件：“该数能被5整除”．则（   ） A． B． C． D． 考点3 概率乘法公式的应用 1.已知在8个球中，有2个白球，6个红球，每次任取一个球，取出后不再放回，则经过2次取球恰好将2个白球全部取出的概率为（    ） A． B． C． D． 考点4 概率的相关性质 1.设A，B是一次随机试验中的两个事件，若，，，则（    ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $