7.1.1 第1课时 条件概率的概念与计算 课后达标检测（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

1．已知P(A)＝0.4，P(B)＝0.8，A⊆B，则P(B|A)＝(　　)

A．0.32    B．0.8  

C．0.4    D．1

解析：选D．因为P(A)＝0.4，P(B)＝0.8且A⊆B，则P(AB)＝P(A)＝0.4，所以P(B|A)＝＝＝1.

2．某工厂生产了一批产品，需等待检测后才能销售．检测人员从这批产品中随机抽取了5件产品来检测，现已知这5件产品中有3件正品、2件次品，从中不放回地取出产品，每次1件，共取两次．已知第一次取得次品，则第二次取得正品的概率是(　　)

A．    B．  

C．    D．

解析：选B．设事件A＝“第一次取得次品”，事件B＝“第二次取得正品”，则P(A)＝，P(AB)＝×＝，故P(B|A)＝＝＝.

3．甲、乙两名大学生利用假期时间参加社会实践活动，可以从A，B，C，D四个社区中随机选择一个社区，设事件M为“甲和乙至少一人选择了A社区”，事件N为“甲和乙选择的社区不相同”，则P(N|M)＝(　　)

A．    B．  

C．    D．

解析：选B．甲、乙两名大学生从四个社区中随机选择一个社区的情况共有42＝16(种)，事件M发生的情况共有16－32＝7(种)，事件M和事件N同时发生的情

况共有6种，所以P(N|M)＝＝.故选B．

4．高二某班共有60名学生，其中女生有20名，“三好学生”人数是全班人数的，且“三好学生”中女生占一半．现从该班学生中任选1人参加座谈会，则在已知没有选上女生的条件下，选上的学生是“三好学生”的概率为(　　)

A．    B．  

C．    D．

解析：选C．设事件A表示“选上的学生是男生”，事件B表示“选上的学生是三好学生”，由题意知，男生共有60－20＝40(名)，其中女生中“三好学生”人数为60××＝5，男生中“三好学生”人数为5.

方法一：P(A)＝＝，P(AB)＝＝，

故P(B|A)＝＝＝.

方法二：n(A)＝40，n(AB)＝5，故P(B|A)＝＝＝.

5．(多选)下列说法正确的是(　　)

A．P(B|A)＜P(AB)

B．P(B|A)＝是可能的

C．P(B|A)＝P(A|B)

D．P(A|A)＝1

解析：选BD．由条件概率公式P(B|A)＝及0＜P(A)≤1，知P(B|A)≥P(AB)，故A错误；

当事件A包含事件B时，P(AB)＝P(B)，

此时P(B|A)＝，故B正确；

因为P(B|A)＝，P(A|B)＝，P(A)与P(B)不一定相等，

所以P(B|A)＝P(A|B)不一定成立，故C错误；

显然，P(A|A)＝1，故D正确．

6．(多选)某校高二(1)班有学生40人，其中共青团员15人．全班平均分成4个小组，其中第一组有共青团员4人．从该班任选一人作为学生代表，下列说法错误的是(　　)

A．选到的是第一组的学生的概率为

B．选到的是第一组的学生的概率为

C．已知选到的是共青团员，则他是第一组学生的概率为

D．已知选到的是共青团员，则他是第一组学生的概率为

解析：选AC．设事件A表示“选到第一组学生”，事件B表示“选到共青团员”，由题意，P(A)＝＝，故A错误，B正确；要求的是在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)，在事件B发生的条件下(即以所选到的学生是共青团员为前提)，有15种不同的选择，其中属于第一组的有4种选择，因此P(A|B)＝，故C错误，D正确．

7．已知A，B是一个随机试验中的两个事件，且P(A)＝，P(B)＝，P(A|B)＝，则P(B|A)＝________．

解析：因为P(A|B)＝＝＝，所以P(AB)＝，所以P(B|A)＝＝