7.1.1 第1课时 条件概率的概念与计算 课后达标检测（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

1．已知P(A)＝0.4，P(B)＝0.8，A⊆B，则P(B|A)＝(　　) A．0.32 B．0.8 C．0.4 D．1 解析：选D．因为P(A)＝0.4，P(B)＝0.8且A⊆B，则P(AB)＝P(A)＝0.4，所以P(B|A)＝＝＝1. 2．某工厂生产了一批产品，需等待检测后才能销售．检测人员从这批产品中随机抽取了5件产品来检测，现已知这5件产品中有3件正品、2件次品，从中不放回地取出产品，每次1件，共取两次．已知第一次取得次品，则第二次取得正品的概率是(　　) A． B． C． D． 解析：选B．设事件A＝“第一次取得次品”，事件B＝“第二次取得正品”，则P(A)＝，P(AB)＝×＝，故P(B|A)＝＝＝. 3．甲、乙两名大学生利用假期时间参加社会实践活动，可以从A，B，C，D四个社区中随机选择一个社区，设事件M为“甲和乙至少一人选择了A社区”，事件N为“甲和乙选择的社区不相同”，则P(N|M)＝(　　) A． B． C． D． 解析：选B．甲、乙两名大学生从四个社区中随机选择一个社区的情况共有42＝16(种)，事件M发生的情况共有16－32＝7(种)，事件M和事件N同时发生的情况共有6种，所以P(N|M)＝＝.故选B． 4．高二某班共有60名学生，其中女生有20名，“三好学生”人数是全班人数的，且“三好学生”中女生占一半．现从该班学生中任选1人参加座谈会，则在已知没有选上女生的条件下，选上的学生是“三好学生”的概率为(　　) A． B． C． D． 解析：选C．设事件A表示“选上的学生是男生”，事件B表示“选上的学生是三好学生”，由题意知，男生共有60－20＝40(名)，其中女生中“三好学生”人数为60××＝5，男生中“三好学生”人数为5. 方法一：P(A)＝＝，P(AB)＝＝， 故P(B|A)＝＝＝. 方法二：n(A)＝40，n(AB)＝5，故P(B|A)＝＝＝. 5．(多选)下列说法正确的是(　　) A．P(B|A)＜P(AB) B．P(B|A)＝是可能的 C．P(B|A)＝P(A|B) D．P(A|A)＝1 解析：选BD．由条件概率公式P(B|A)＝及0＜P(A)≤1，知P(B|A)≥P(AB)，故A错误； 当事件A包含事件B时，P(AB)＝P(B)， 此时P(B|A)＝，故B正确； 因为P(B|A)＝，P(A|B)＝，P(A)与P(B)不一定相等， 所以P(B|A)＝P(A|B)不一定成立，故C错误； 显然，P(A|A)＝1，故D正确． 6．(多选)某校高二(1)班有学生40人，其中共青团员15人．全班平均分成4个小组，其中第一组有共青团员4人．从该班任选一人作为学生代表，下列说法错误的是(　　) A．选到的是第一组的学生的概率为 B．选到的是第一组的学生的概率为 C．已知选到的是共青团员，则他是第一组学生的概率为 D．已知选到的是共青团员，则他是第一组学生的概率为 解析：选AC．设事件A表示“选到第一组学生”，事件B表示“选到共青团员”，由题意，P(A)＝＝，故A错误，B正确；要求的是在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)，在事件B发生的条件下(即以所选到的学生是共青团员为前提)，有15种不同的选择，其中属于第一组的有4种选择，因此P(A|B)＝，故C错误，D正确． 7．已知A，B是一个随机试验中的两个事件，且P(A)＝，P(B)＝，P(A|B)＝，则P(B|A)＝________． 解析：因为P(A|B)＝＝＝，所以P(AB)＝，所以P(B|A)＝＝＝. 答案： 8．设某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，若现有一个20岁的这种动物，则它能活到25岁的概率是________． 解析：设“该动物活到20岁”为事件A，“该动物活到25岁”为事件B， 则P(A)＝0.8，P(B)＝0.4. 又P(AB)＝P(B)， 所以P(B|A)＝＝＝＝0.5. 答案：0.5 9．树人中学举办校运动会，甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者被随机地分配到篮球、羽毛球、乒乓球三个不同的体育场馆服务，每个场馆至少有一名志愿者．已知有三位志愿者被分配到篮球馆服务，则甲没有被分配到篮球馆的概率为___________________________________． 解析：设“有三位志愿者被分配到篮球馆服务”为事件A，“甲没有被分配到篮球馆”为事件B， 则n(A)＝CA＝20，n(AB)＝CA＝8，P(B|A)＝＝＝. 答案： 10．(13分)某医院组织医生进行医疗下乡服务，在报名的6名医生(其中男医生4名、女医生2名)中任选3人． (1)求所选3人中恰有1名女医生的概率；(6分) (2)设“男医生甲被选中”为事件A，“女医生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(B|A).(7分) 解：(1)设“所选3人中恰有1名女医生”为事件M，P(M)＝＝， 故所选3人中恰有1名女医生的概率为. (2)P(B)＝＝＝P(A)，P(AB)＝＝， 所以P(B|A)＝＝＝. 11．(多选)现随机安排甲、乙等4位同学参加校运会跳高、跳远、投铅球比赛，要求每位同学参加一项比赛，每项比赛至少一位同学参加，事件A＝“甲参加跳高比赛”，事件B＝“乙参加跳高比赛”，事件C＝“乙参加跳远比赛”，则下列选项中错误的是(　　) A．事件A与B相互独立 B．事件A与C为互斥事件 C．P＝ D．P＝ 解析：选ABD．对于A，每项比赛至少一位同学参加，则有·A＝36种不同的安排方法， 若甲参加跳高比赛且跳高比赛安排2人，则有A＝6种方法； 若甲参加跳高比赛且跳高比赛安排1人，则有CCA＝6种方法，所以甲参加跳高比赛的不同安排方法共有6＋6＝12(种)，则P(A)＝＝，同理P(B)＝＝， 若安排甲、乙同时参加跳高比赛，则跳远、投铅球比赛各安排1人，有A＝2种不同的安排方法，所以P(AB)＝＝. 因为P(AB)≠P(A)P(B)，所以事件A与B不相互独立，故A错误； 对于B，在一次试验中，不可能同时发生的两个事件称为互斥事件，事件A与C可以同时发生，故事件A与C不是互斥事件，故B错误； 对于C，在甲参加跳高比赛的同时乙参加跳远比赛的不同安排方法有C＋C＝5(种)，所以P(AC)＝，所以P＝＝＝，故C正确； 对于D，P(B|A)＝＝＝，故D错误． 12．设A，B是一个随机试验中的两个事件，且P(A)＝，P(B)＝，P(A∪B)＝，则P(AB)＝________；P(B|A)＝________． 解析：P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝＋－P(AB)＝，所以P(AB)＝；P(B|A)＝＝＝. 答案：　 13．(13分)甲、乙两人射击，甲射击两次，乙射击一次．甲每次射击命中的概率是，乙命中的概率是，两人每次射击是否命中都互不影响． (1)求甲、乙两人全部命中的概率；(5分) (2)在两人至少命中两次的条件下，求甲恰好命中两次的概率．(8分) 解：(1)甲射击目标恰好命中两次的概率为×＝，则甲、乙两人全部命中的概率为×＝. (2)设“两人至少命中两次”为事件A，“甲恰好命中两次”为事件B，则P(A)＝1－P()＝1－××－2×××－××＝， P(AB)＝××＋××＝， 所以P(B|A)＝＝. 14．(15分)一个不透明的袋子中，放有除颜色外其余均相同的5个球，其中3个黑球、2个白球，不放回地依次取出2个球． (1)求第1次抽到黑球且第2次也抽到黑球的概率；(4分) (2)求在第1次抽到黑球的条件下，第2次也抽到黑球的概率；(5分) (3)判断事件“第1次抽到黑球”与事件“第2次抽到黑球”是否相互独立．(6分) 解：(1)设事件A为“第1次抽到黑球”，事件B为“第2次抽到黑球”， 第1次抽到黑球且第2次也抽到黑球的概率为 P(AB)＝＝. (2)依题意知P(A)＝， 又P(AB)＝，所以在第1次抽到黑球的条件下第2次也抽到黑球的概率为P(B|A)＝＝＝. (3)第1次抽到黑球的概率P(A)＝，第2次抽到黑球的概率P(B)＝＝. 所以P(A)P(B)＝×＝， 由(1)知P(AB)＝， 所以P(AB)≠P(A)P(B)， 则事件“第1次抽到黑球”与事件“第2次抽到黑球”不相互独立． 15．已知对于正整数a，n(n≥2)，若存在一个整数x，使得n整除x2－a，则称a是n的一个二次剩余，否则为二次非剩余．从1到20这20个整数中随机抽取一个整数a，记事件A为“a与12互质”，B为“a是12的二次非剩余”，则P(B|A)＝________． 解析：在1到20的整数中与12互质的有1，5，7，11，13，17，19，即n(A)＝7.假设a是12的二次非剩余，则使为整数的整数x不存在，当a＝1时，存在x＝1，使为整数，当a＝13时，存在x＝5，使为整数，当a＝5，7，11，17，19时，整数x不存在，即n(AB)＝5. 所以P(B|A)＝＝. 答案： 学科网（北京）股份有限公司 $