第5单元认识方程（单元自测试卷）-2025-2026学年数学四年级下册北师大版

**基本信息** 北师大版四年级下册第5单元“认识方程”素养卷，以符号意识、模型意识为核心，通过“复兴号”速度、端午节购物等真实情境与梯度问题，适配单元复习，提升用数学语言表达现实世界的能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|6|方程定义、字母表示数|第2题结合端午节购物情境，考查代数式意义，体现应用意识| |填空题|6|等式性质、两位数表示|第12题鞋码公式应用，培养模型意识，衔接生活实际| |解答题|5|列方程解应用题|整合“歼－20”速度、师徒合作等科技与生活情境，层次分明，强化运算能力与推理意识|

第5单元认识方程素养卷-2025-2026学年数学四年级下册北师大版 一、选择题 1．下列式子中，（    ）不是方程。 A．5x＋3＝10 B．a＋5＝9 C．2x－6 2．端午节妈妈买了a千克苹果，每千克5.5元；买了b千克石榴，每千克8.99元，那么8.99b－5.5a表示（    ）。 A．每千克石榴比每千克苹果贵多少元 B．买苹果和石榴一共多少元 C．买石榴比买苹果多付多少元 3．用字母表示比x小4的数是（    ）。 A．x＋4 B．4－x C．x－4 4．30比n的6.1倍少0.8，求n是多少，列方程是（    ）。 A．30－6.1n＝0.8 B．6.1n－0.8＝30 C．6.1n＋0.8＝30 5．1千克苹果3.2元，买a千克苹果应付（    ）元。 A．3.2＋a B．3.2a C．3.2÷a 6．已知，那么a、b、c、d按从大到小顺序排列，正确的是（    ）。 A． B． C． 二、填空题 7．省略乘号写出下面各式。 ( )            ( ) 8．一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，这个两位数是( )，如果a＋b＝10，a÷b＝4，那么这个两位数是( )。 9．水果店运来苹果x千克，运来梨的质量是苹果的1.5倍，运来梨( )千克，运来苹果和梨一共有( )千克，梨比苹果多( )千克。 10．如果6x＝y，根据等式的性质填空。 6x＋3＝y＋( )    6x－( )＝y－c 30x＝y×( )    6x÷4＝y÷( ) 11．小马虎在计算5×（m＋22）时，错算成了5m＋22，这样比正确结果少( )。 12．鞋的尺码是指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用y＝2x－10来表示（y表示码数，x表示厘米数）。小芳新买了一双34码的鞋，鞋底长( )厘米；她爸爸的皮鞋鞋底长26厘米，是( )码。 三、判断题 13．如果，那么。( ) 14．小刚有26本书，小智有x本书，小刚给小智5本书后，两人的书就同样多，列方程为x＋5＝26。( ) 15．。( ) 16．2×（x＋y）表示（x＋y）的2倍。( ) 17．等式的两边同时加上一个数，等式仍然成立。( ) 四、计算题 18．直接写得数。 3n＋4n＝    x＋1.7x＝    4y－4y＝    0.18x＋0.12x＝ 6m－1.5m＝    y×0.2＝    10x＋10x＝    3×a×b＝ 19．解方程。 75x＝150    x÷3＝5.4    425÷x＝5 20．看图列方程，并求出方程的解。 五、解答题 21．爸爸，妈妈带小强、小丽去参观博物馆。买四张门票共花了60元，其中成人票每张20元，儿童票每张多少元？（用方程解答） 22．“歼－20”战斗机每小时行1500千米，比“复兴号”高速列车的速度的4倍还多200千米。“复兴号”高速列车每小时行驶多少千米？（列方程解答） 23．师徒两人一起做一批零件，一共880个，师傅每小时可以完成50个零件，徒弟每小时可以完成30个零件，这批零件师徒两人几小时可以完成？（用方程解答） 24．李奶奶家养了x只鸡，王奶奶家养的鸡是李奶奶家养的2倍。王奶奶家养了72只，李奶奶家养了多少只？（列方程解）。 25．某商场打折出售一种照相机，每部y元。如果第1天卖出3部，第2天卖出4部，这些照相机一共卖了4193元钱，那么每部照相机多少元钱？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第5单元认识方程素养卷-2025-2026学年数学四年级下册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C C B B C 1．C 【分析】首先要明确方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，需要同时满足“含未知数”和“是等式”两个条件。 【详解】A．5x＋3＝10，既含有未知数x，又是等式，是方程。 B．a＋5＝9，既含有未知数a，又是等式，是方程。 C．2x－6，只含有未知数x，但不是等式，不是方程。 故答案为：C 2．C 【分析】端午节妈妈买了a千克苹果，每千克5.5元，则买苹果花的钱是元，买了b千克石榴，每千克8.99元，则买石榴花的钱是元，买石榴比买苹果多付的钱是元。 【详解】由分析可得：表示买石榴比买苹果多付多少元。 故答案为：C 3．C 【分析】根据题意可知：用x减去4即可求出比x小4的数。 【详解】由分析可知： 用字母表示比x小4的数是。 故答案为：C 4．B 【分析】根据题意应先用n乘6.1求出n的6.1倍是多少，再减去0.8就是30；据此解答。 【详解】由分析可得： 30比n的6.1倍少0.8，求n是多少，列方程是（6.1n－0.8＝30）。 故答案为：B 5．B 【分析】单价×数量＝总价，据此数量关系式解答。 【详解】1千克苹果3.2元是苹果单价，买a千克苹果是买苹果数量，总价：3.2×a＝3.2a 故答案为：B 6．C 【分析】根据题意先将b、c、d转化成与a相关的算式，b＝a－25，c＝a－52，d＝a＋52，据此比较大小。 【详解】根据分析可知，b＝a－25，c＝a－52，d＝a＋52 a＋52＞a ＞a－25＞a－52，d＞a＞b＞c 所以正确的是。 7． 【分析】在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“∙”，也可以省略不写。 【详解】 8． 10b＋a 28 【分析】因为十位上的数字是几就表示几个十，个位上的数字是几就表示几个一，由此得出两位数的表示方法：十位数字×10＋个位数字；因为a÷b＝4，根据等式的性质2，两边同时乘b，则a＝4b，把a＝4b代入a＋b＝10，求出b，再求出a，进而求出两位数。 【详解】b×10＋a＝10b＋a a÷b＝4 则a＝4b 4b＋b＝10 解：5b＝10 5b÷5＝10÷5 b＝2 a＝4×2＝8 这个两位数是28。 9． 1.5x 2.5x 0.5x 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，先表示出梨的质量，苹果质量＋梨的质量＝运来的苹果和梨一共有多少千克；梨的质量－苹果质量＝梨比苹果多多少千克。 【详解】（千克） (千克） 运来梨千克，运来苹果和梨一共有千克，梨比苹果多千克。 10． 3 c 5 4 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 【详解】6x＋3＝y＋3 6x－c＝y－c 30x＝y×5 6x÷4＝y÷4 11．88 【分析】根据题意，小马虎在计算5×（m＋22）时，错算成了5×m＋22，根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，5×（m＋22）＝5m＋5×22，再与5m＋22进行比较，进行判断即可。 【详解】5×（m＋22） ＝5m＋5×22 ＝5m＋110 5m＋110－（5m＋22） ＝5m＋110－5m－22 ＝5m－5m＋110－22 ＝110－22 ＝88 小马虎在计算5×（m＋22）时，错算成了5m＋22，这样比正确结果少88。 12． 22 42 【分析】把y＝34代入y＝2x－10中，解得x的值，即鞋底的长度。将x＝26，代入y＝2x－10中，解得y的值。 方程的解法：根据等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式不变；等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式依然成立。 【详解】y＝34时 y＝2x－10 34＝2x－10 解：34＋10＝2x－10 2x＝44 2x÷2＝44÷2 x＝22 当x＝26时， 2×26－10 ＝52－10 ＝42 13．√ 【分析】根据等式的基本性质，给方程的两边同时除以3，求出y的解；再将y的值代入中，计算看结果是否等于9。 【详解】 解： 将代入中，计算得： 6＋1.5×2 ＝6＋3 ＝9 左边等于右边，即，因此原题说法正确。 故答案为：√ 14．× 【分析】根据题意，小刚有26本书，给小智5本书后，小刚的书数变为26－5＝21本，小智的书数变为x＋5本；此时两人书数相等，因此正确的方程应为x＋5＝（26－5），据此判断。 【详解】由分析可得：小刚有26本书，小智有x本书，小刚给小智5本书后，两人的书就同样多，列方程为x＋5＝（26－5），原题说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】解答这道题需要通过代入不同数值、结合和来验证这个结论是否正确。通过四种情况进行计算验证。等于0，大于0小于2，等于2，大于2。据此解答。 【详解】根据分析： 等于0时： ，，所以。 大于0小于2时，取： ，，所以。 等于2时： ，，所以。 大于2时，取： ，，所以 综上，并非对所有成立，因此陈述错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】本题考查用字母表示数及乘法运算的意义。在数学中，一个表达式乘2表示该表达式的2倍。题干中“2×(x＋y)”表示将(x＋y)乘2，即(x＋y)的2倍，符合乘法定义，因此描述正确。 【详解】根据乘法运算的定义，一个数乘2表示这个数的2倍。因此，2×(x＋y)表示(x＋y)的2倍。故判断为正确。 17．× 【分析】根据等式的基本性质，等式的两边同时加上同一个数，等式仍然成立，据此解答。 【详解】由分析可得：等式的两边同时加上同一个数，等式仍然成立。原说法中未说明等式的两边加上的数是同一个数，该说法错误。 故答案为：× 18．7n；2.7x；0；0.3x； 4.5m；0.2y；20x；3ab 【详解】略 19．x＝2；x＝16.2；x＝85 【分析】（1）方程75x＝150，根据等式的性质，两边同时除以75即可求出x的值。 （2）方程x÷3＝5.4，根据等式的性质，两边同时乘3即可求出x的值。 （3）方程425÷x＝5，根据除法各部分间的关系，除数x＝被除数425÷商5，据此求出x的值。 【详解】（1）     解：                       （2）   解：                       （3） 解：                                      20．2x＋20＝50＋10 x＝20 【分析】天平保持平衡，说明左右两边的质量相等。 天平左边：2个重xg的箱子＋1个20g的砝码，总质量为2x＋20； 天平右边：1个50g的砝码＋1个10g的砝码，总质量为50＋10＝60。 根据“左边质量＝右边质量”列方程，再利用等式的性质解方程。 【详解】2x＋20＝50＋10 解：2x＋20－20＝50＋10－20 2x＝40 2x÷2＝40÷2 x＝20 21．10元 【分析】由题意有“成人票总价＋儿童票总价＝总花费”的等量关系，根据成人票总价为20×2元，设儿童票每张x元，儿童票总价2x，根据等量关系列出方程并求解。 【详解】解：设儿童票每张x元。 20×2＋2x＝60 40＋2x＝60 40＋2x－40＝60－40 2x＝20 2x÷2＝20÷2 x＝10 答：儿童票每张10元。 22．325千米 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，设“复兴号”高速列车每小时行驶x千米，根据“复兴号”高速列车速度×4＋200＝“歼－20”战斗机速度，列出方程解答即可。 【详解】解：设“复兴号”高速列车每小时行驶x千米。 4x＋200＝1500 4x＋200－200＝1500－200 4x＝1300 4x÷4＝1300÷4 x＝325 答：“复兴号”高速列车每小时行驶325千米。 23．11小时 【分析】设这批零件两人x小时可以完成，根据工作时间×工作效率＝工作总量，分别求出师徒的工作总量，相加为880个，由此列方程解答。 【详解】解：设这批零件两人x小时可以完成 （50＋30）×x＝880 80x＝880 80x÷80＝880÷80 x＝11 答：这批零件师徒两人11小时可以完成。 24．36只 【分析】根据李奶奶家养鸡的只数乘2等于王奶奶家养鸡的只数，列出方程，再根据等式的性质2解方程。 【详解】解：设李奶奶家养了x只鸡。                  答：李奶奶家养了36只。 25． 599元 【分析】根据等量关系式：照相机的单价×第一天卖出的数量＋照相机的单价×第二天卖出的数量＝4193，列出方程，先化简左边的等式使得方程变为，再方程两边同时除以7即可求解。 【详解】解：设每部照相机y元。 答：每部照相机599元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $