山东省德州市宁津县育新中学等2025-2026学年下学期八年级数学第一次学情检测

2025-2026下学期 八年级数学第一次学情检测 一.选择题（每小题4分，共40分） i 1.下列各式中0V2,@Va,国VF.⑨5，⑥5，=次根式的个数为( A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列计算正确的是（) A.3+5=35B.√27÷5=3C.5x5=√8 D.35-√5=3 3.在下列二次根式中，其中能与√万合并的是() A B.√27 c.√30 4.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为() A.4 B.5 C.6 D.7 5.满足下列条件的VABC(a、b、c为三边)，不是直角三角形的是() A∠B=50°、∠C=40°B.a2=c2-bC.a2=5,b=12,c2=13D.∠A:∠B:∠C=1:2:3 6.如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=4cm,BC=3cm,将斜边AB翻折，使 点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD,则CD的长为() 4 A.3cm 3cm B. C.2cm D.3cm B D E 7.如图，在数轴上，点A对应的数是1，点C对应的数是3，线段AB L AC于点A,且线段AB 长为1个单位长度，若以点C为圆心，BC长为半径的弧交数轴于0和1之间的点P,则点P表示 的数为() A.3-5B.5-2C.V10-2 D.3-0 8.按照如图所示的程序框图运算，若输入-2，则输出的值() A.10+4W6 B.10-4W6 C.2 D.-2 是+ 出 春2- 9.若a+b=5,ab=1,则db+2a2b2+ab3的值为( A.1 B.3 C.6 D.9 10.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以这个三角形的三边为边长向外作正方形，面积分 别记为S,S2,S,若S+S-S2=32,则阴影部分面积为() A.8 B.14 C.16 D.18 二.填空。（每小题4分，共24分） 11.使式子√x-2有意义，则x的取值范围为 12.比较大小：√3 3√2（填“>”“<”或“=”）. 13.如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则a+B= l4.实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，化简(a+√a-b-c-b-d的结果是 c b0 a 15.如图，在一个长方形草坪ABCD上，放着一根长方体的木块.已知AD=6米，AB=4米， 该木块的较长边与AD平行，横截面是边长为2米的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木块到达C处 需要走的最短路程是 16.荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动.小明想利用所学的勾股定理的知识测算公园 里一架秋千的绳索AD的长度.如图，他发现秋千静止时，秋千踏板离地面的垂直高度DE=0.5m, 将踏板往前推送，使秋千绳索到达点B的位置，测得推送的水平距离为3m,即BC=3m此时秋 千踏板离地面的垂直高度BF=1.5m,那么，绳索AD的长度为 三.解答题。（共86分） 17.计算：（共8分） (1)24x +s÷反-同：a小5+2j旷+W5+2]5-2列 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 18.(8分)如图，在四边形ABCD中，∠=90°，AB=BC=√互，CD=V5, DA=I.连接AC. (1)求AC的长度： (2)求四边形ABCD的面积 19.求值：（共10分） (1)先化简后求值：2(a+5)a-V⑤-a(a-6)+6、其中a=互-1 (2)已知x=5+1,y=5-1,求下列各式的值：①x2+2gw+:②上+ x y 20(12分).与危险相伴，与烈火为伍，致敬和平年代的英雄，最美的逆行者一中国消防员。云 梯消防车是常见的消防器械，云梯最多能伸长到30米，消防车高3米，如图，某栋楼发生火灾， 在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼 房的距离为24米。 地面F (1)求B处与地面的距离， (2)完成B处的教援后，消防员发现在B处的上方6米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成 功地救出小孩，则消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？ 21.（10分)如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小格的顶点叫格点，分别按下 列要求画图.（要求用无刻度直尺画图，不需要写画法） 周1 因2 备用图 (1)在图1中，画一个顶点都在格点上的正方形，使它的面积是10： (2)在图2中，画一个顶点都在格点上的△ABC,使它的三边长分别为AB=√5，BC=5, AC=√0，井计算BC边上的商为 :(直接写出计算结果) (3)若三角形有两条边分别为√5，√10，面积为3.5，请直接写出第三边的长度. 22.(12分)今年第6号台风“烟花”登录我国沿海地区，风力强，累 计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力.如图，台风“烟花”中心 沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB 上的两点A、B的距离分别为AC=300km,BC=400km,又AB=500km, 经测量，距离台风中心260km及以内的地区会受到影响. (I)求∠ACB的度数： (2)海港C受台风影响吗？为什么？ (3)若台风中心的移动速度为28千米时，则台风彩响该海港持续的时间有多长？ 23.(12分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90”,AC=60cm,∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向 以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿B方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动， 当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒 (0<t≤15)·过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF. (1)求证：AE=DF: (2)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由. 24.（14分)阅读材料： 已知a,b为非负实数，'a+b-2Nab=(W6)+(Wb)2-2WaV6=(Wa-√b)2≥0， ∴.a+b≥2√ab,当且仅当“a=b”时，等号成立 这个结论就是著名的“均值不等式”，“均值不等式”在一类最值问题中有着广泛的应用. 4 例：已知x>0,求函数y=x+二的最小值. 解：令a=x,b=4,则由a+b≥2b,得y=x+422 4 4 当且仅当x=4,即x=2时，函数取到最小值，最小值为+. 根据以上材料解答下列问题： 3 (1)已知x>0,则当x=时，函数y=x+二取到最小值，最小值为： x (2)用篱笆围一个面积为100m的矩形花园，则当这个矩形花园的长、宽各为多少时，所用的篱 笆最短？最短的篱笆的长度是多少米？ (3)己知x>0,则自变量x取何值时，函数y-x-2x+9 取到最大值？最大值为多少？ CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App