安徽亳州市谯城区淝河中心中学2025--2026学年下学期八年级测评·数学

**基本信息** 八年级下册数学期中测评卷，以《九章算术》古题、商场促销等真实情境为载体，融合二次根式、勾股定理、平行四边形等知识，通过密铺探究、几何证明等题设计，考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|二次根式意义、一元二次方程系数、勾股定理应用|第5题借吸管长度考查空间观念| |填空题|4/20|二次根式计算、方程因式分解、赵爽弦图|第13题用赵爽弦图考代数变形，体现数学眼光| |解答题|9/90|方程应用（22题促销利润）、几何证明（23题正方形）、密铺探究（21题）|21题密铺探究培养推理意识，22题利润问题发展模型观念|

八年级测评·数学 （下册数学期中测评卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 （ ） A. x≠0 B.x>1 C.x≥1 D. x≤1且x≠0 2．下列运算正确的是 （ ） A. B. C. D. 3．一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别是 （ ） A.1和6 B.0和-6 C.1和4 D.1和-6 4．若关于x的一元二次方程x(x-2)=2mx有两个相等的实数根，则实数m的值为···（ ） A. -1 B.0 C.-1或0 D.4或1 5．小颖的妈妈用如图的口杯喝花茶，由于吸管有点短，不小心斜滑到杯里，已知口杯的内径6cm，口杯内部高度9cm，要使吸管不斜滑到杯里，下列吸管最短的是（ ） 】 A.9 B.10 C.11 D.12 6．在ΔABC中，LA,LB,LC的对边分别记为a,b,c，由下列条件不能判定ΔABC为直角三角形的是 （ ） A. ∠A+∠B=∠C B. ∠A: ∠B: ∠C=1: 2:3 C. D.a: b: 7．我国古代数学专著《九章算术》中有一名题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙行各几何.”其大意是：已知甲、乙二人同时从一地出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙向东行走，甲先向南行走10步时偏离原方向，朝北偏东的方向直行走一段后与乙相遇.问：甲、乙各行走了多少步？设分别为甲、乙走的路程（单位：步），则 （ ） A. B. C. D. 8．下列长度的四条线段，能作为四边形四边的是 （ ） A.1,1,1,3 B.2,2,2,3 C.1,3,2,6 D.2,2,2,7 9．如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交AD于点F；分别以点B,F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧相交于点G，连结AG并延长，交BC于点E.连结BF，若AE=2，则AB 的长为 A.3 B.4 C.5 D.8 ·29· 学科网（北京）股份有限公司 10．如图，平行四边形ABCD中，,E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形 AECF一定为平行四边形的是 （ ） A. CE=AF B. BE=DF C. ∠DAF=∠BCE D.AF∥CE 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．计算的结果是 12．一元二次方程的两根分别为和，那么将分解因式的结果为 13．如图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，大正方形的面积是12，小正方形的面积是2，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边为b，那么 14．在ΔABC中，,D是边AB的中点，E是边BC上一点，连接DE,DE=2. （1）若点E为BC的中点，则AC= ; （2）若DE平分ΔABC的周长，则AC= 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.(1）计算： （2）解方程： 16．已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b| 化简： 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．已知：如图，分别是AB、CD的中点.求证：MNLCD 18．如果关于x的一元二次方程有两个实数根α、β，当，求k的值. ·30· 学科网（北京）股份有限公司 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．下面是小明同学计算的过程，请认真阅读并完成相应的任务. 解：···第一步 ···第二步 第三步 。 第四步 第五步 任务一：小明同学的解答过程从第步开始出现错误，这一步错误的原因是 ;任务二：请你写出正确的计算过程. 20．《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何.大意是：如图，水池底面的宽AB=1丈，芦苇OC生长在AB的中点0处，高出水面的部分CD=1尺.将芦苇向池岸牵引，尖端达到岸边时恰好与水面平齐，即OC=OE，求水池的深度和芦苇的长度（1丈等于10尺）． （1）求水池的深度OD； （2）中国古代数学家刘徽在为《九章算术》作注解时，更进一步给出了这类问题的一般解法.他的解法用现代符号语言可以表示为：若已知水池宽AB=2a，芦苇高出水面的部分CD=n(n<a)，则水池的深度OD(OD=b）可以通过公式计算得到.请证明刘徽解法的正确性. 六、（本题满分12分） 21．综合与实践 大到市民广场，小到家居装修，常常用形状各异的瓷砖来铺设. 探究：正多边形的平面图形密铺 正多边形是指各边相等、各角相等的多边形. ·31· 学科网（北京）股份有限公司 用一种或几种正多边形在公共顶点处进行拼接，彼此之间既无空隙又不重叠，这就是正多边形的共顶点密铺．共顶点密铺其实就是围绕一点的几个正多边形的内角的和为360°．共顶点单一密铺：仅用同一种正多边形密铺.如图可知，正五边形不能共顶点单一密铺，可用下面的方法说明. 解：设有x个正五边形．因为正五边形的每一个内角为108°，若想用x个108°围成360°，则108x=360，解得（不符合题意）.所以正五边形不可以共顶点单一密铺. （1）探索正三角形能不能共顶点单一密铺？请用上述方法说明． （2）符合共顶点单一密铺的正多边形不止一种，请尝试再找出一种，并说明理由．共顶点组合密铺：用两种或两种以上正多边形密铺. （3）某中学图书馆拟用正多边形地砖铺设地面．已有正三角形形状的地砖，现打算购买另外一种形状不同，但边长相等的正多边形地砖，与已有正三角形地砖进行共顶点组合密铺.请设计两种不同的共顶点组合密铺方案，并说明理由. （4）创意设计：选取三种形状不同，但边长相等的正多边形进行共顶点组合密铺，请写出设计方案. 七、（本题满分12分） 22．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元时，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销. （1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率； （2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件． ①每天要想获得504元的利润，每件应降价多少元？ ②能不能一天获得520元的利润？请说明理由． 八、（本题满分14分） 23．如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在DC,CB的延长线上，且BF=CE,EB的延长线交AF 于点G. （1）求LAGE的度数； （2）在线段EG上取点H，使得GH=AG，连接AH,CH. ①依题意补全图形； ②用等式表示线段CH与GB的数量关系，并证明. 下册数学期中测评卷参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1∼5CDDAC 6~10 DBBBA 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 12. (x+1)(x+2) 13.22 14.(1)4 (2) (2),(2x-1)(x+1)=0, 2x-1=0或x+1=0. 或x=-1 16．（8分）解：由题意可得，c<a<0<b,∴a-c>0.∵|a|=|b|.∴a+b=0. 17．（8分）证明：连接MC,MD，50,M是AB的中点. ∴RtΔABC中，中， 又：N是CD的中点，MN⊥CD. 18．（8分）解有两个实数根α,β ∴，解得k≥-1 解方程，得（不合题意舍去）， 故所求k的值为-1． 19．（10分）解：任务一：小明同学的解答过程从第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号后，括号内第二项没有变号，故答案为：二；去括号后，括号内第二项没有变号. 任务二： 20．（10分）解：(1）设芦苇的长度x尺，则图中OC=OE=x，则OD=x-1,DE=59 在RtΔODE中，，由勾股定理得 .解得x=13,∴OD=13-1=12. （2）图中OD=b CD=n,AB=2a，则OC=OE=b+n,DE=a 在RtΔODE中，，由勾股定理得 ∴.解得 21．（12分）解：(1）设有x个正三角形．因为正三角形的每一个内角为60°，若想用x个60°围成360°，则60x=360，解得x=6，所以正三角形可以共顶点单一密铺. （2）①正方形可以共顶点单一密铺，设有x个正方形．因为正方形的每一个内角为90°，若想用x个90°围成360°，则90x=360，解得x=4，所以正方形可以共顶点单一密铺. ②正六边形可以共顶点单一密铺，设有x个正六边形.因为正六边形的每一个内角为120°，若想用x个120°围成360°，则120x=360，解得x=3，所以正六边形可以共顶点单一密铺. （3）①正三角形与正方形可以共顶点组合密铺；设有x个正三角形，y个正方形．因为正三角形的每一个内角为60°，正方形的每一个内角是90°，若想用x个60°与y个90°围成360°，则60x+90y=360，即2x+3y=12，这个二元一次方程的正整数解x=3,y=2，所以正三角形与正方形可以共顶点组合密铺. ②正三角形与正六边形可以共顶点组合密铺；设有x个正三角形，y个正六边形.因为正三角形的每一个内角为60°，正六边形的每一个内角是120°，若想用x个60°与y个120°围成360°，则60x+120y=360，即x+2y=6，这个二元一次方程的正整数解x=2,,y=2或x=4,y=1，所以正三角形与正六边形可以共顶点组合密铺； （4）正三角形，正方形与正六边形可以共顶点组合密铺；设有x个正三角形，y个正方形．z个正六边形因为正三角形的每一个内角为60°，正方形的每一个内角是90°，正六边形的每一个内角是120°，若想用x个60°、y个90°与z个120°围成360°，则600x+90y+120z=360，即2x+3y+4z=12，这个，三元一次方程的正整数解x=1,y =2,z=1，所以正三角形、正方形与正六边形可以共顶点组合密铺. 22．（12分）解：(1）设下降的百分率是x，由题意得： 解得（舍去）．答：下降的百分率是10%． （2）①设每件应降价y元，由题意得： 解得，要尽快减少库存，每件应降价3元． ②不能，设每件应降价z元， 由题意得：，整理得： ∵，.方程没有实数根. ．．不能一天的利润是520元． 23．（14分）解：(1)：四边形ABCD为正方形，AB=BC, ∴.在ΔABF和ΔBCE中， : ∴ （2）①如图所示，在线段EG上取点H，使得GH=AG，连接AH,CH. ②证明：过点B作BI//AH交AF于I点，如图所示， · 为等腰直角三角形. ∴ 为等腰直角三角形. ∴GB=GI.∴AG-GI=GH-GB，即AI=HB.．由（1）知：ΔABF≅ΔBCE, ∴∠FAB=∠EBC.∵AB=BC,∴ΔAIBΔBHC(SAS).∴CH=BI. :ΔGBI为等腰直角三角形， ·32· 学科网（北京）股份有限公司 $