高效同步练习19.2.1 平行四边形的性质-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年八年级下册数学活页同步练习（沪科版·新教材）

(2)解：：∠C=90°，AD=6,BE=8,.AC2+CD2=AD2,BC2+CE =BE2,AD、BE分别为边BC、AC的中线，CD=】BC,CE= 2 24C,4C2+(2Bc2=36,Bc+(24C2=64,4C2+ BC=100,AC+BC80.AB=AC+BC=4/5. 5 1(1)证明：S头E=4S三第+5小E,62=4x了ab+(b-a), ,c2=a2+b2;(证法不唯一) (2)D (3)解：当CH⊥AB时，CH最小，能最大限度节省铺路的费用 设AH=x千米，则BH=AB-AH=(2.1-x)千米，CH⊥AB,在 直角三角形ACH中，由勾股定理得：CH=AC2-AP=1P-x2,在 直角三角形BCH中，由勾股定理得：C=BC2-B=1.7 (2.1-x)2,∴.12-x2=1.72-(2.1-x)2,解得x=0.6,∴.AH=0.6 千米，CH=√AC2-AH=√/12-0.62=0.8（千米）.答：新修路 CH的长为0.8千米. 高效同步练习19.1多边形 第1课时多边形的内角和 1.C 2.D【解析】从六边形的一个顶点出发，可引出的对角线共有：6 -3=3(条).故选D. 【归纳总结】从n边形的一个顶点出发，可以引出(n-3)条对角 线，故n边形一共有m3》条对角线 2 3.C4.C 5.B【解析】设这个多边形的边数为n,根据题意得，(n-2)× 180°=900°，解得n=7.故选B. 6.720° 7.C【解析】n边形的内角和是(n-2)×180°，（n+x)边形的内角 和是(n+x-2)×180°，则(n+x-2)×180°-(n-2)×180°=540°，解 得：x=3.故选C 8.A 9.解：(1)如图所示： (2)914n(n-3) 2 (3)由(2)可知，n(n-3) 2 =35,解得n1=10,n2=-7(舍去)，∴.n =10,即这个多边形为十边形，.十边形的内角和为(10-2)× 180°=1440°. 第2课时多边形的外角和 1.A2.C 3.C【解析】小.太白楼基底层正多边形的外角为45°，.设正多 边形边数为n,得45n=360,解得：n=8,所以该正多边形是正八 边形.故选C. 4.四边形具有不稳定性 5.A【解析】由条件可得AB=BC,∠ABC=180X(5-2）=108, 5 :∠ACB=∠BAC=180°-LABC =36°.故选A. 2 6.B7.18° 8.解：(1)设这个多边形为n边形，由题意得，(n-2)×180°=360 ×3,解得n=8,即这个多边形是八边形； (2)8-2)×1800 =135°.即该正多边形一个内角的度数是 135°. 高效同步练习19.2.1平行四边形的性质 第1课时平行四边形的性质1、2 1.D2.是3.D4.C 5.证明：，四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC,AD∥BC.. ∠ADE=∠CBF..AE∥CF,.∠AEF=∠CFE.∴.∠AED= 74 同步练习，精炼高效抓考点 ∠CFB...△ADE≌△CBF(AAS)...AE=CF. 【方法点拨】证明两条线段相等的常规思路主要有两种：①当两 条线段分别位于两个三角形中时，一般通过证明两条线段所在 的两个三角形全等来证明；②当两条线段位于同一个三角形中 时，一般通过“等角对等边”进行证明。 6.A7.B 8.解：.四边形ABCD是平行四边形，.∠A=∠C=70°，：DC= DB,.∠C=∠DBC=70°，∴.∠CDB=180°-70°-70°=40 9.32cm或34cm【解析】当LDAB的平分线AE分对边BC为 6cm和5cm两部分.当BE=5cm,EC=6cm时，∠BAE=∠DAE, ,四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC.∴.∠BEA=∠DAE .∠BEA=∠BAE.∴.BE=AB=5cm..AB=CD=5cm,AD=BC= BE+CE=11cm.∴.□ABCD的周长为(5+11)×2=32(cm).当BE =6cm,CE=5cm时，同理得AB=BE=CD=6cm,AD=BC=BE+ CE=11cm,∴.□ABCD的周长为(6+11)×2=34(cm).综上所 述，□ABCD的周长为32cm或34cm. 10.B11.A12.C 13.26°【解析】.四边形ABCD是平行四边形，.∠ABC=∠D= 102°，AD=BC.,AD=AE=BE,∴，BC=AE=BE.∴.∠EAB= ∠EBA,∠BEC=∠ECB.:∠BEC=∠EAB+∠EBA=2∠EAB. ∴.∠ACB=2∠CAB.∴.∠CAB+∠ACB=3∠CAB=180°-∠ABC =180°-102°，.∠BAC=26°. 14.证明：(1)，四边形ABCD是平行四边形，∴.CD=AB,CD∥AB .∠DCE=∠F,∠FBC+∠BCD=180°，.E为AD的中点，∴. (∠DCE=∠F DE=AE.在△DEC和△AEF中，{∠DEC=∠AEF,∴.△DEC≌ \DE=AE △AEF(AAS),∴.DC=AF,∴.AB=AF; (2)由(1)可知BF=2AB,EF=EC,.∠BCD=100°，∴.∠FBC= 180°-100°=80°，.BC=2AB,∴.BF=BC,∴.BE平分∠CBF, LABE=2∠FBC=40 15.解：(1).四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC..E是BC 边的中点，：BG=2BC=40= 2 （2)AG⊥FG.理由如下：，AD∥BC,AGDF,∴.四边形AEFD是 平行四边形.∴.AD=EF=3.:AB∥CD,∴.∠B=∠BCG,∠BAE =∠CGE.·BE=EC,∴.△BAE≌△CGE(AAS).∴.EG=AE= 2AG=1.在△EGF中，EG2+FG2=12+(22)2=9,EFP2=9, EG2+FG2=EF2.∴.∠EGF=90°..FG⊥AG. 第2课时两条平行线之间的距离 1.相等 2.D【解析】设两平行线间的距离为h,由图可知：平行四边形的 面积为：4h,三角形的面积为)×8h=4h,梯形的面积为7×(2+ 6)h=4h,故三个图形的面积都相等.故选D. 3.A 4.解：过点A作AE⊥BC于点E、AF⊥CD于点F.由题意得， Sa选m=AExBC=-CDXAF,6x3=4XAF,AF=号，即AB与 CD间的距离为？ 5.A 6.15【解析】.四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC,DC= AB,又.AC=AC,∴.△ADC≌△CBA(SSS),.AC=24,BE=5,∴. SaC=2×24x5=60,.Sac=60,.S学行日建5n=120,过B作 BF⊥AD,AD=8,∴.8BF=120,解得：BF=15. 7.解：(1).·四边形ABCD为平行四边形，∴.AB∥DC,AD∥BC. AB和CD之间的距离DE=5,AD和BC之间的距离DF=10. (2):口ABCD的周长为48，∴.AB+BC=24,又SA8n=DE·AB =DF·BC,即5AB=10BC,∴.AB=2BC,∴.2BC+BC=24,∴.BC= 8,∴.SOABCD=BC·DF=8×10=80. 第3课时平行四边形的性质3 1.B ZBK八年级数学下册 2.C【解析】在口ABCD中，AB=CD=5.:CACOD=21,∴.OC+OD= 21-5=16...AC+BD=2(0C+0D)=2×16=32.故选C 3.B 【变式】A【解析】.AB=3cm,BC=5cm,∴.2cm<AC<8cm..:四 边形ABCD是平行四边形，A0=之AC,1cm<0A<4m故选 4.30【解析】.OE⊥AC且在口ABCD中，AO=CO,∴.EA=EC. EC+BC+BE=AE+BE+BC=AB+BC=30,即△BCE的周长为30. 5.C6.B 7.D【解析】.在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AC= 2,BD=4,A0=2AC=1,B0=2BD=2.AB=3,AB2+ A0=B02..∠BAC=90°..BC=W(√5)2+22=√7.AE⊥BC AB·AC=BC·AB,即万X2=万·AE,AB-2Y故选D. 8.解：(1).AC⊥BC,∴.∠BCA=90°..四边形ABCD是平行四边 形，∴.BE= D-5,EG-AC4C-3 (2)SDARCD=AC·BC=8×3=24. 高效同步练习19.2.2平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定 1.C2.C3.B 4.平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 5.B6.两组对边分别相等的四边形是平行四边形7.B 8.证明：.·四边形ABCD是平行四边形，.OA=OC,OB=OD.·BE =FD,∴.OE=OF.·OA=OC,∴.四边形AECF是平行四边形 9.C10.D 11.C【解析】延长EP交AB于点G,延长DP交AC于点H. PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,∴.四边形AFPH、四边形PDBG均为 平行四边形，∴.PD=BG,PH=AF.又·△ABC为等边三角形 ∴.△FGP和△HPE也是等边三角形，∴.PE=PH=AF,PF=GF .∴.PE+PD+PF=AF+BG+FG=AB=6.故选C. 12.C【解析】线段EF与AC交于点0且互相平分，得OA=0C, OE=OF,又.：∠AOE=∠C0F,∴.△AOE≌△COF(SAS), ∠EAO=∠FCO,.AD∥BC..AD=BC,.四边形ABCD是平行 四边形，.CD=AB,.四边形CDEF的周长=CD+DE+EF+CF =CD+DE+AB+AE=CD+AB+AD=6+6+10=22.故选C. (∠1=∠2 13.（1)证明：在△BE0和△DF0中，{B0=D0 ,∴.△BEO (∠EOB=∠FOD ≌△DFO(ASA). (2)解：由(1)得：△BEO≌△DF0,∴.EO=FO.又.'AE=CF, AO=CO.又.·BO=DO,.四边形ABCD是平行四边形. 14.(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形，∴.DC∥AB,∠DCB= ∠DAB=60°.∴.∠ADE=∠CBF=60°..AE=AD,CF=CB, △AED,△CFB是正三角形..∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF= ∠FCE=120°..∠EAF+∠BFC=180°，.AE∥CF,∴.四边形 AFCE是平行四边形. （2)解：上述结论还成立.证明：，·四边形ABCD是平行四边 形，.DC∥AB,∠CDA=∠CBA,∠DCB=∠DAB,AD=BC,DC= AB..∠ADE=∠CBF..AE=AD,CF=CB,.∠AED=∠ADE ∠CFB=∠CBF.∴.∠EAD=∠FCB.又.·∠DAB=∠BCD,∴. ∠EAF=∠FCE..DC∥AB,∴.∠AED+∠EAF=180°，∴.∠AED +∠FCE=180°，∴.AECF,∴.四边形EAFC是平行四边形. 第2课时三角形的中位线 1.D2.83.C4.B5.D 6.D【解标：DE为△ABC的中位线，∴DE/AC,DE2AC3 AD= )AB=2,EF/AB,DE/AC,.四边形ADEF为平行四 形，.四边形ADEF的周长=2×(3+2)=10.故选D. 7.68.1 9.(1)证明：点D,E分别是AC,AB的中点，∴DE为△ABC的中 位线，DE/BC,DE=2BC,CF=3B,BF= 2 BC,..DE= 同步练习，精炼高效抓考点 BF: (2)解：.点D是AC的中点，AC=12cm,∴.CD=6cm,,:DE= 4cm,.BC=8cm,由勾股定理得：DB=√CD+BC=√62+82= 1O(cm),DE=BF,DE∥BC,.四边形DBFE为平行四边形， .四边形DEFB的周长=2×(4+10)=28(cm) 10.8 11.（1)证明：延长BD交AC于E,:AD⊥BD,∴.∠ADB=∠ADE= 90°，'，AD为∠BAC的平分线，∴.∠BAD=∠EAD,在△BAD和 I∠BAD=∠EAD △EAD中，{AD=AD ,∴.△BAD≌△EAD(ASA),.AB= ∠ADB=∠ADE AE,BD=DE,.D为BE的中点，M为BC的中点，.2DM= CE,.'.CE+AE=2DM+AB=AC; (2)解：在Rt△ADB中，∠ADB=90°，AD=6,BD=8,∴.由勾 股定理得：AE=AB=√AD+BD2=10,.DM=2,DM=- CE=4,∴.AC=10+4=14. 12.解：(1)D (2)证明：.·DE=EF,AE=CE,.四边形ADCF是平行四边形. ∴.AB∥CF,AD=CF,.AD=BD,∴.BD=CF,.四边形BCFD是 平行四边形..DF∥BC,DF=BC,.DE∥BC,:DE= DE-2BC: (3)(2b-a)【解析】连接并延长BN,交AD延长线于P,:AD ∥BC,.∴∠NBC=∠NPD,∠NCB=∠NDP,,CN=DN,' △NBC≌△NPD(AAS),.BN=PN,即N为BP的中点，BC= PD,M为AB的中点，.MN是△ABP的中位线，AP=2MW =2b米，AD=a米，∴.PD=(2b-a)米，.BC=(2b-a)米. 高效同步练习19.3.1矩形 第1课时矩形的性质 1.A2.B3.90°4.B 5.D【解析】.四边形ABCD是矩形，∴，∠ABC=90°，AC=BD., BC=3,AB=4,.AC=V√AB+BC=5,.DB=5.故选D. 【变式】D 6.证明：方法一：四边形ABCD是矩形，.OA=OB.,AE⊥BD于 点E,BF⊥AC于点F.∴.∠AE0=∠BF0O=90°.：∠AOE= ∠BOF,∴.△AEO≌△BFO(AAS),∴.AE=BF. 方法二：四边形ABCD是矩形，.AC=BD,S△Aam=S△MBc心2 4E·BD=)AC·BE.∴AE=BR 7.D 8.30 【技巧点拨】根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可得CD= 2AB=BD,再根据等腰三角形性质即可解决问题， 9.解：·D,E,F分别是BC,AB,AC的中点，∴.DE是△ABC的中位 线，.DE=2AC.:DE=5cm,AC=2DE=10cmAH是 △ABC的高，LAHC=90°.又：F是AC的中点，F=之× 10=5(cm),即HF的长为5cm. 10.4cm2或12cm2【解析】矩形ABCD中BE平分∠ABC交AD 于E点.AB=CD,AD=BC,AD∥BC,∴.∠AEB=∠CBE..BE 平分∠ABC,∴.∠ABE=∠CBE,∴.∠AEB=∠ABE,∴.AB=AE. ①当AE=1am时，AB=CD=1cm,AD=4em=BC,=1X4 =4(cm2).②当AE=3cm时，AB=CD=3cm,AD=BC=4cm,此 时S形cm=3×4=12(cm2).故矩形ABCD的面积为4cm2或 12cm2. 11.C【解析】过P作PM⊥AD于点M,交BC于点N,则有四边 形AEPM,四边形DFPM,四边形CFPN,四边形BEPN都是矩 形..S△ADC=S△MBC,S△AP=S△AEP,S△PBE=S△PaN,S△PD=SAPDM, Se=SAen由面积关系可得SAm=SAm=2×2x8=8,S =8+8=16.故选C. 12.B ZBK八年级数学下册 75高效同步练习19.2.1平行四边形的性质 第1课时 平行四边形的性质1、2 知识点①平行四边形的定义 知识点③平行四边形角的性质 1.(4分)在口ABCD中，EF∥GH∥BC,则图中平 6.(4分)已知口ABCD中，∠A+∠C=200°，则 行四边形的个数是() ∠A的度数是( A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 A.100° B.160° C.80° D.60° 7.(4分)平行四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C: ∠D的值可以是( 第1题图 ) 第2题图 2.(5分)如图，将两张对边平行的纸条交叉叠放 A.1:2:3:4 B.5:6:5:6 在一起，则重合部分构成的四边形ABCD C.24:4:5 D.4:4:33 平行四边形（填“是”或“不是”） 8.(8分)如图，在口ABCD中，∠A=70°，DC= 知识点②平行四边形边的性质 DB,求∠CDB的度数. 3.(4分)在口ABCD中，已知AB=4cm,若BC= 5cm,则口ABCD的周长为() A.26 cm B.24 cm C.20 cm D.18 cm 4.(4分)已知平行四边形相邻两边的长度之比 为3：2，周长为20cm,则平行四边形中较长一 边的长为() A.12 cm B.8 cm C.6 cm D.4 cm 5.(8分)已知：如图，四边形ABCD是平行四边 形，AE∥CF,且分别交对角线BD于点E,F.求 第9章 证：AE=CF. 易错点不注意分情况讨论，造成漏解 9.(5分)在口ABCD中，∠DAB的平分线分对边 【技巧点拨】由平行四边形的性质可以得到线段相 等、角相等、线段平行等，为三角形全等创造了条件， BC为6cm和5cm两部分，则口ABCD的周长 从而可以利用三角形全等证明线段相等 为 25分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBK八年级数学下册 37 10.学科内部融合(4分)如图，平行四边形AB (2)若BC=2AB,∠BCD=100°，求∠ABE的 CD的顶点A,B,D的坐标分别是(1,0)， 度数 (-2,0),(0,2),则顶点C的坐标是( A.(-4,2) B.(-3,2) C.(3,2) D.(4,2) AAE B B 第10题图 第11题图 11.（4分)如图，在口ABCD中，AB=6,BC=8, ∠C的平分线交AD于点E,交BA的延长线 于点F,则AF等于() A.2 B.3 C.4 D.6 15.（10分)如图，四边形ABCD是平行四边形，E 12.新考法·过程性学习(4分)在口ABCD中，尺 是BC边的中点，DF∥AE,DF与BC的延长 规作图后留下的痕迹如图所示，若AB= 线交于点F,AE,DC的延长线交于点G,连接 3cm,AD=10cm,则EF的长为() FG,若AD=3,AG=2,FG=2√2. A.3 cm B.3.5cm (1)求线段EC的长； C.4cm D.4.5 cm (2)试判断直线AG与FG的位置关系，并说 D 明理由 章 第12题图 第13题图 13.文化情境·数学文化(5分)在探索数学名题 “尺规三等分角”的过程中，有下面的问题： 如图，AC是口ABCD的对角线，点E在AC 上，AD=AE=BE,∠D=102°，则∠BAC的大 小是 14.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，点E为 AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F. (1)求证：AB=AF; 38 25分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBK八年级数学下册 第2课时 两条平行线之间的距离 知识点①两条平行线之间的平行线段 5.(4分)如图，设M是口ABCD一边上任意一 1.(5分)夹在两条平行线之间的平行线段的大 点，设△AMD的面积为S1,△BMC的面积为 小关系是 S2,△CDM的面积为S,则( 知识点②两条平行线之间的距离 A.S=S+S2 B.S>S+S2 2.(4分)在图中，平行线之间的三个图形的面积 C.S<S+S2 D.不能确定 D 相此，正确的是() A A.平行四边形的面积最大 A B B.三角形的面积最大 第5题图 第6题图 6 C.梯形的面积最大 6.(5分)如图，在口ABCD中，AC=24,BE⊥AC D.三个图形的面积都相等 于点E,BE=5,AD=8,则两平行线AD与BC 3.(4分)如图，四边形ABCD是平行四边形，点 间的距离是 M在边AB上，AE⊥BC,MN⊥CD,垂足分别为 7.(10分)如图，在口ABCD中，DE⊥AB于点E, E、N,则平行线AD与BC之间的距离 DF⊥BC于点F,若□ABCD的周长为48，DE 是() =5,DF=10. (1)求AB和CD之间的距离及AD和BC之间 的距离 B (2)求平行四边形ABCD的面积. A.AE的长 B.MN的长 C.AB的长 D.AC的长 4.[教材例题变式](8分)如图，在平行四边形 ABCD中，AB=4cm,BC=6cm,如果AD与BC 间的距离为3cm,那么AB与CD间的距离是 第19章 多少？ 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBK八年级数学下册 39 第3课时 平行四边形的性质3 知识点平行四边形对角线的性质 6.（4分)如图，EF过平行四边形ABCD对角线 1.(4分)如图，在口ABCD中，对角线AC与BD 的交点O,交AD于点E,交BC于点F,若平行 相交于点0，则下列结论一定正确的 四边形ABCD的周长是36，OE=3,则四边形 是() ABFE的周长为( A.AC=BD B.OA=OC A.21 B.24 C.27 D.18 C.AC⊥BD D.∠ADC=∠BCD B 第1题图 第2题图 第6题图 第7题图 2.(4分)如图，平行四边形ABCD的对角线交于 7.(4分)如图所示，口ABCD的对角线AC与BD 点0，且AB=5,△0CD的周长为21，则对角线 相交于点O,AE⊥BC,垂足为E,AB=√3，AC= AC与BD的和是( 2,BD=4,则AE的长为() A.16 B.21 C.32 D.42 3.（4分)平行四边形ABCD中，对角线AC=12,BD B =8,交点为点0，则边AB的取值范围为( G.②7 7 D.2v2 A.1<AB<2 B.2<AB<10 C.4<AB<10 D.4<AB<20 8.(8分)如图，在口ABCD中，对角线AC,BD交 变式(4分)在平行四边形ABCD中，AB= 于点E,AC⊥BC.若AC=8,BD=10. 3cm,BC=5cm,对角线AC,BD相交于点O, (1)求BC的长； (2)求口ABCD的面积. 则OA的长可能为( ) A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm 4.（5分)如图，口ABCD的周 章 长为60，对角线AC、BD交 于点O,OE⊥AC交AB于 点E,则△BCE的周长为 易错点)考虑不全面致错 5.(4分)如图，在口ABCD中，AC与BD相交于 点O,那么图中的全等三角形共有( ) A.1对 B.2对 C.4对 D.6对 40 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBK八年级数学下册