19.2平行四边形课后作业2025-2026学年沪科版八年级数学下册

2025-2026学年沪科版八下数学19.2平行四边形课后作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在平行四边形中，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．如图，在中，已知，若，则的周长为（   ） A． B． C． D． 3．在平行四边形中，已知，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，已知，若，则的周长为（   ） A． B． C． D． 5．如图，在平行四边形中，，对角线交于点，点是的中点，连接，点是的中点，连接，则的长是（   ） A．1 B． C．2 D． 6．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，是的中点，连接，若，则的长为（   ） A． B． C． D． 7．在四边形中，已知，与交于点，则添加下列条件能判定四边形是平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，点、、分别是、、的中点，连接，，则四边形的周长是（   ） A．5 B．7 C．8 D．10 9．在四边形中，已知，若再从下列条件：①；②；③；④中任意选取一个来判定四边形是平行四边形，则能断定四边形是平行四边形的选法共有（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 10．如图，在平行四边形中，平分，交于点平分，交于点E，若，，则的长为（   ） A．8 B．10 C．12 D．14 11．如图，在四边形中，对角线，相交于点E，，，，，则四边形的面积为（   ） A．24 B．48 C．80 D．96 12．如图，在周长为12cm的▱ABCD中，AB＜AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（    ） A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm 二、填空题 13．平行四边形是____________对称图形，若的对角线相交于点，则点关于点的对称点是点____________． 14．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使、；然后摆放成如图②四边形；将直角尺紧靠窗框的一个角（如图③）调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是__________形，根据的数学原理是：___________． 15．如图，在菱形中，，，则菱形的面积为________． 16．如图，四边形是平行四边形，点A，B的坐标分别为，，则点C的坐标为_______． 三、解答题 17．如图，已知四边形，，，求证：四边形是平行四边形． 18．如图，在中，点E，F分别在，的延长线上，且．连接，交于点H，连接．求证：四边形是平行四边形． 19．如图，在梯形中，，，若点为的中点，连接，交于点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若是等边三角形，且，求的长． 20．如图，在平行四边形中，点E是边上一点，连接，，，点F是线段上一动点，连接． (1)如图1，若，，求平行四边形的面积； (2)如图2，若，连接，求证：； (3)如图3，线段上另有一点G，满足，连接．若，，请直接写出的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年沪科版八下数学19.2平行四边形课后作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B D B B B D A B 题号 11 12 答案 D C 1．D 【分析】本题利用平行四边形对角相等的性质，结合已知条件即可求出的度数． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴． 2．D 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形对边相等，可知，，再根据平行四边形的周长公式计算出结果即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， 的周长为． 故选：D． 3．B 【分析】利用平行四边形对角相等的性质即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴． 4．D 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形对边相等，可知，，再根据平行四边形的周长公式计算出结果即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， 的周长为． 故选：D． 5．B 【分析】由平行四边形性质可得，即为中点，又是的中点，所以是中位线，然后根据中位线定理即可求解，掌握平行四边形的性质，三角形中位线定理是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，即为中点， ∵是的中点， ∴是中位线， ∴， ∵，点P是的中点， ∴，即． 6．B 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形中位线的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键； 根据题意可得O是的中点，利用三角形的中位线的性质即可求解． 【详解】因为四边形是平行四边形， 所以对角线、互相平分， 即O是的中点， 又是的中点， 所以是中位线， 所以， 所以． 故选：B． 7．B 【分析】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质，掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题的关键． 已知，结合各选项条件，利用平行线性质、全等三角形判定与性质、平行四边形判定定理，判断能否推出四边形是平行四边形即可． 【详解】解：∵， ∴ A、若，四边形可能是等腰梯形，不能判定为平行四边形，不符合题意； B、∵， ∴，， ∵， ∴ ∴ ∵， ∴四边形是平行四边形，符合题意， C、由本身即可推出，无法额外判定四边形是平行四边形，不符合题意； D、无法推出或，不能判定四边形是平行四边形，不符合题意． 故选：B． 8．D 【分析】利用三角形的中位线，得到，，即可求解． 【详解】解：∵点、、分别是、、的中点，，， ∴，是的中位线，，， ∴，， ∴四边形的周长为． 9．A 【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 由平行四边形的判定、平行线的判定与性质分别对各个条件进行判断即可． 【详解】解：如图所示， ①∵， ∴ ∵， ∴ ∴不能得到四边形是平行四边形； ②由，，不能得到四边形是平行四边形； ③∵ ∴， ∴不能得到四边形是平行四边形； ④∵ ∴ ∵ ∴四边形是平行四边形． 综上所述，能断定四边形是平行四边形的选法共有1种． 故选：A． 10．B 【分析】分别可证、为等腰三角形，得到、的长，进而得到，再根据计算即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴且， 又、分别是和的角平分线， ∴，． 又， ∴， 是等腰三角形，即． 同理可证是等腰三角形． ∴． 又∵， ∴． ∴． ∴． 11．D 【分析】在中，由勾股定理可求得，再根据，则．根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形是平行四边形，进而可求得四边形的面积． 【详解】解：在中，，，， ∴． ， ， ∵， 四边形是平行四边形． 四边形的面积为． 12．C 【分析】根据平行四边形的性质得出OB＝OD，进而利用线段垂直平分线得出BE＝ED，进而解答即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD， ∵OE⊥BD， ∴OE是线段BD的垂直平分线， ∴BE＝ED， ∵△ABE的周长＝AB+AE+BE＝AB+AE+ED＝AB+AD＝6cm． 故选：C． 【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键是根据平行四边形的性质得出OB=OD，再结合线段垂直平分线的定义解答． 13． 中心 C 【分析】根据平行四边形的对称性质及对角线互相平分的特点分析，确定其对称类型和对称点即可． 【详解】解：根据中心对称图形的定义，平行四边形是中心对称图形，其对称中心为对角线的交点O； 由平行四边形的对角线互相平分可知，，且点A、O、C在同一直线上，根据中心对称点的定义，点A关于点O的对称点是点C． 14． 矩 有一个角是直角的平行四边形是矩形 【分析】本题考查的是平行四边形和矩形的判定，根据两组对边相等的四边形是平行四边形和有一个角是直角的平行四边形是矩形，作答即可． 【详解】因为、， 所以窗框是平行四边形， 当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，即有一个角是直角的平行四边形是矩形． 故答案为：矩，有一个角是直角的平行四边形是矩形． 15． 【分析】先证明是等边三角形，求出，，进而利用菱形的面积公式即可解决问题． 【详解】解：如图，连接，交于O， ∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴菱形的面积． 16． 【分析】根据平行四边形的性质可得，，先求得到的平移方式，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵点A，B的坐标分别为， ∴将向左平移1个单位，向上平移1个单位得到 ∴将向左平移1个单位，向上平移1个单位得到，即 17．见详解 【分析】本题考查了平行线的判定、平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键． 由可证得，结合，依据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得结论. 【详解】证明：∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形． 18．见解析 【分析】由平行四边形的性质得到，，则可证明，据此可证明结论． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，即， 又∵， ∴四边形是平行四边形． 19．(1)见解析 (2)3 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，等边三角形的性质，线段中点的性质，解题的关键是掌握以上性质． （1）根据线段的中点以及等量代换得出，然后根据平行四边形的判定定理进行证明即可； （2）根据等边三角形和平行四边形的性质得出相等的边，即可求解． 【详解】（1）解：∵点为的中点， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：由（1）得，四边形是平行四边形， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴． 20．(1) (2)见解析 (3)的最小值为 【分析】本题考查了勾股定理，平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，垂线段最短，熟练掌握平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定是解题的关键． （1）设，则，根据勾股定理求得，进而根据，即可求解； （2）延长交于点H，通过证明及，即可证明； （3）过点D作延长交于点M，过点F作交于点N，连接，得出四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，根据，以及垂线段最短，可得取得最小值，最小值为，进而根据勾股定理求得，即可求解． 【详解】（1）解：设， ∵，则， ∵， ∴， ∵， ∴中， ， ∴， ∴， ∴平行四边形的面积； （2）证明：如图，延长交于点H， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：如图，过点D作，延长交于点M，过点F作交于点N，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， 又∵， ∴当时，且F在上时，取得最小值，最小值为， 又∵中，， ∴， 即 ∴ ∴ 则 过点N作， ∵， ∴， ∵ ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴ 即 ∴ ∴ ∴ 在中，， ∴的最小值为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $