2025-2026学年苏科版八年级数学下册期末复习 专题3：因式分解

苏科版2025-2026八年级数学下册期末复习专题3：因式分解含答案 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）． A. B. C. D. 4. 下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列因式分解错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 如果，，那么的值是（ ） A. B. C. 13 D. 30 9. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. ax＋bx＋c＝（a＋b）x＋c B. （a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C. （a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 D. a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a＋1） 10. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 12. 若k为自然数，则的值总能（ ） A. 被2整除B. 被3整除 C. 被4整除 D. 被6整除 2、 填空题 13. 已知，则的值是_________． 14. 因式分解：_________． 15. 如果，，那么的值是（ ） A. B. C. 13 D. 30 16.已知x2+mx+9是完全平方是，m= 17. 已知，，则=_____________. 18. 因式分解：______． 19. 若，，则____． 20. 分解因式：_____． 21. 把多项式分解因式时，应提取的公因式是______． 22. 若，则的值是_____． 23. 因式分解：______． 24. 因式分解：___________． 25. 已知，则的值为________． 3． 简答题 26. 因式分解：（1）； （2）；（3）； （4）． 27. 因式分解 （1） （2） 28. 分解因式： （1） （2） （3） （4） （5） 29. 因式分解： （1） （2） （3） （4） 31. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，通过计算几何图形的面积可以将一些多项式因式分解．例如：利用图1可以得到． （1）请把表示图2面积的多项式因式分解：______；（直接列出等式即可） （2）若x，y，z为实数，，，利用（1）的结论求的值； （3）如图3，有足够数量的边长分别为a，b的正方形纸片和长为b，宽为a的长方形纸片，可利用这些纸片将多项式因式分解：______（直接列出等式即可） 32. 阅读下列材料： 材料1：将一个形如的二次三项式因式分解时，如果能满足且，则可以把因式分解成， ①； ②． 材料2：因式分解：． 解：将“”看成一个整体，令，则原式， 再将“A”还原，得：原式． 上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）根据材料1，把分解因式． （2）结合材料1和材料2，完成下面小题： ①分解因式：； ②分解因式：． 苏科版2025-2026八年级数学下册期末复习专题3：因式分解答案 1、 选择题 1. 下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查因式分解的定义和识别．因式分解是将一个多项式表示为几个整式的乘积的形式．根据定义逐一判断各选项，即可得答案． 【详解】解：A．是整式乘法，不符合因式分解的定义，故该选项不符合题意； B．选项左边是多项式，右边是与的积，符合因式分解的定义，故该选项符合题意； C．选项右边不是积的形式，不符合因式分解的定义，故该选项不符合题意； D．，选项等式不成立，不符合因式分解的定义，故该选项不符合题意． 故选：B． 2. 下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的概念：把一个多项式表示成几个多项式的积的形式；根据因式分解的概念进行判断即可． 【详解】解：A、这是整式的乘法运算，故不是因式分解，选项不符合题意； B、不是几个多项式的积的形式，故不是因式分解，选项不符合题意； C、是几个多项式的积的形式，故是因式分解，选项符合题意； D、虽然是积的形式，但不是多项式，故不是因式分解，选项不符合题意； 故选：C． 3. 下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此对各选项逐一判断即可． 【详解】解：对于A：，右边是多项式，不是整式的乘积，属于整式乘法，不是因式分解； 对于B：，左边是单项式，不是多项式，不是因式分解； 对于C：，右边不是几个整式的乘积形式，不是因式分解； 对于D：，左边是多项式，右边是两个整式的乘积，符合因式分解的定义，是因式分解． 4. 下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义．因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，因此，要确定从左边到右边的变形是否是因式分解，只需根据定义来确定即可． 【详解】解：A、是多项式的乘法，不是因式分解，不符合题意； B、等号右边不是积的形式，不符合题意； C、是多项式的乘法，不是因式分解，不符合题意； D、是因式分解，符合题意； 故选：D． 5. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用因式分解的定义进行判断即可得出答案． 【详解】解：A、，属于整式乘法，故A不符合题意； B、，属于因式分解，故B符合题意； C、，等式右边不是积的形式，不是因式分解，故C不符合题意； D、，属于整式乘法，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确掌握相关定义是解题关键． 7. 下列因式分解错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的常用方法是解题的关键． 根据因式分解的常用方法（提公因式法和公式法），验证每个选项的因式分解是否正确即可． 【详解】解：A、，故此选项因式分解正确，不符合题意； B、，故此选项因式分解正确，不符合题意； C、，故此选项因式分解错误，符合题意； D、，故此选项因式分解正确，不符合题意； 故选：C． 8. 如果，，那么的值是（ ） A. B. C. 13 D. 30 【答案】D 【解析】 【分析】先对所求多项式提取公因式因式分解，再将已知条件整体代入计算，即可得到结果． 【详解】解：∵，， ∴． 9. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. ax＋bx＋c＝（a＋b）x＋c B. （a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C. （a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 D. a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a＋1） 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、ax＋bx＋c＝（a＋b）x＋c，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意； B、（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意； C、（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意； D、a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a＋1），等式的右边是几个整式的积的形式，故是因式分解，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了分解因式的定义．解题的关键是掌握分解因式的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式． 10. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解． 将每个多项式因式分解后，检查是否含有因式，不含有该因式的即为答案． 【详解】解：选项A：，含有因式； 选项B：，含有因式； 选项C：，含有因式； 选项D：，不含有因式； 故选：D． 11. 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可． 【详解】解：A、是单项式，不符合题意因式分解的定义，不是因式分解，不符合题意； B、是因式分解，符合题意； C、等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意； D、等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意． 故选：B． 12. 若k为自然数，则的值总能（ ） A. 被2整除 B. 被3整除 C. 被4整除 D. 被6整除 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，正确因式分解，熟练掌握平方差公式是解题关键．利用平方差公式进行因式分解，得到乘积的形式，然后找到能被整除的数或式即可得答案． 【详解】解： ， ∴的值总能被3整除． 故选：B． 3、 填空题 13. 已知，则的值是_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴ ． 14. 因式分解：_________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式继续分解，直至因式不能再分解． 【详解】解：． 15. 如果，，那么的值是（ ） A. B. C. 13 D. 30 【答案】D 【解析】 【分析】先对所求多项式提取公因式因式分解，再将已知条件整体代入计算，即可得到结果． 【详解】解：∵，， ∴． 16.已知x2+mx+9是完全平方是，m= 6或-6 17. 已知，，则=_____________. 【答案】 【解析】 【分析】将代数式提取公因式，再整体代入计算求值即可． 【详解】解：． 故答案为6． 【点睛】本题考查因式分解，代数式求值．利用整体代入的思想是解答本题的关键． 18. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：． 19. 若，，则____． 【答案】 【解析】 【分析】提取公因式，将已知条件代入化简后的式子求值即可． 【详解】解：， 将，代入得． 20. 分解因式：_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式. 21. 把多项式分解因式时，应提取的公因式是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：把多项式分解因式时，应提取的公因式为．15. 若二次三项式可分解为，则m的值为_________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查因式分解与整式乘法的关系．通过将给定的因式分解形式展开，与原二次三项式比较系数，可求出 m 的值即可． 【详解】解：， ， ， 解得， 故答案为． 22. 若，则的值是_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用中的整体思想，提公因式，出现两个整体、是关键，代入数据计算即可． 利用提公因式法，把原式中公因式提出，代入数据计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：6． 23. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了提公因式法分解因式．提公因式a，即可求解． 【详解】解：． 故答案为：. 24. 因式分解：___________． 【答案】 【解析】 【分析】通过提取公因式进行因式分解． 【详解】解：． 25. 已知，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，因式分解；先根据已知求出，，然后把提取公因式分解因式，整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴将代入可得， ∴， 故答案为：． 4． 简答题 26. 因式分解： （1）； （2）；（3）；（4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 27. 因式分解 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）提取公因式解答即可； （2）提取公因式，再用完全平方公式解答即可； 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： 28. 分解因式： （1） （2） （3） （4） （5） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）利用平方差公式分解因式即可； （2）利用提公因式法分解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 【答案】（3） （4） （5） 【解析】 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 【小问5详解】 解： 29. 因式分解： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）利用提取公因式法和完全平方公式进行因式分解即可； （2）利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解即可； （3）利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解即可； （4）利用平方差公式、合并同类项法则、提取公因数进行因式分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 30. 矩形的两边长分别为与，其周长为15，面积为12．求的值． 【答案】1350 【解析】 【分析】根据题意，得，，把所求代数式用因式分解，完全平方公式，变形得到，代入求解 即可． 【详解】解：根据题意，得，， ∴， 31. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，通过计算几何图形的面积可以将一些多项式因式分解．例如：利用图1可以得到． （1）请把表示图2面积的多项式因式分解：______；（直接列出等式即可） （2）若x，y，z为实数，，，利用（1）的结论求的值； （3）如图3，有足够数量的边长分别为a，b的正方形纸片和长为b，宽为a的长方形纸片，可利用这些纸片将多项式因式分解：______（直接列出等式即可） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键． （1）两种方法表示出图形的面积，即可得出结果； （2）利用（1）中结论求解即可； （3）根据多项式，由3个边长为的小正方形和8个边长为的长方形和4个边长为的正方形组合成一个矩形，进行求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：∵， ，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图所示： ． 三．解答题（共8小题，满分72分） 32. 阅读下列材料： 材料1：将一个形如的二次三项式因式分解时，如果能满足且，则可以把因式分解成， ①； ②． 材料2：因式分解：． 解：将“”看成一个整体，令，则原式， 再将“A”还原，得：原式． 上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）根据材料1，把分解因式． （2）结合材料1和材料2，完成下面小题： ①分解因式：； ②分解因式：． 【答案】（1）；（2）①；② 【解析】 【分析】此题考查因式分解，将某多项式重新设定未知数，分解因式， （1）直接根据材料1，仿照例题即可求解； （2）①令，仿照例题即可求解； ②令，先计算乘法，再因式分解即可． 【详解】解：（1）； （2）①令， 则原式， 所以； ②令， 则原式 ， 所以原式 ． 学科网（北京）股份有限公司 $