广东广州市真光中学2025-2026学年第二学期期中阶段测试高一数学试题

广州市真光中学2025学年第二学期期中阶段测试 高一数学 试题命题人：黄林盛 贺育林 曹芳 审题人：钟三明 本试卷共4页，19小题，满分150分，作答用时120分钟 注意事项： 1.作答前，学生务必在答题卡第上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校､班级､姓名､教室号和座位号. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答无效. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，有一项符合题目要求. 1. 设，则=（ ） A. B. C. D. 2 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 设正实数，满足，则的最小值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 4. 函数的图象可能是 A. B. C. D. 5. 已知，，则（ ）． A. B. C. D. 6. 已知向量，且向量在向量上的投影向量为，则（ ） A. B. 2 C. D. 8 7. 将一个半径为2的铁球熔化后，浇铸成一个正四棱台形状的铁锭，若这个铁锭的上、下底面边长分别为1和2，则它的高为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在半径为、圆心角为的扇形弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点、在上，则这个矩形面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 已知向量，，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若为钝角，则 10. 函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. 的图象关于直线对称 C. D. 的单调递减区间为 11. 某同学用8块全等的三角形薄板（不计厚度），通过拼接得到一个封闭的几何体（薄板均在几何体的表面，且没有剩余），则（ ） A. 该几何体可能是三棱锥 B. 该几何体可能是四棱柱 C. 用8块全等的等腰三角形可能拼接成一个三棱柱 D. 用8块全等的直角三角形可能拼接成一个三棱柱 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的单调递增区间是__________. 13. 已知函数f(x)＝若对任意的x∈R，不等式f(x)≤m2－m恒成立，则实数m的取值范围为____． 14. 如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于时，的坐标为_________. 四､解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知函数且为奇函数. （1）求实数的值及函数的值域； （2）解不等式； 16. 在中，角所对的边分别为，已知． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 17. 如图，在直三棱柱中，，，且D，E分别是，的中点． （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积． 18. 在中，角，，的对边分别为，，，，. （1）求角； （2）若是线段的中点，且，求； （3）若为锐角三角形，求的周长的取值范围. 19. 为研究函数“平缓变化”的特性，现定义如下概念：设区间为函数定义域的子集，若存在非负常数，对任意的，都有成立，则称是区间上的平缓函数.已知函数 （1）当时，判断并证明在区间上是否为平缓函数； （2）若在区间上为平缓函数，求实数的取值范围； （3）设在区间上的最大值为，且为平缓函数，满足，求实数的取值范围. 广州市真光中学2025学年第二学期期中阶段测试 高一数学 试题命题人：黄林盛 贺育林 曹芳 审题人：钟三明 本试卷共4页，19小题，满分150分，作答用时120分钟 注意事项： 1.作答前，学生务必在答题卡第上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校､班级､姓名､教室号和座位号. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答无效. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，有一项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AC 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】m ≤ - 或m≥1. 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）由直三棱柱性质可得， ， 由D，E分别是，的中点，则，， 则四边形是平行四边形，故， 又平面，平面，故平面； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） 在区间上为平缓函数，证明： 当时，， 对任意， ， 因为，所以，得， 所以，满足平缓函数定义， 所以时，在区间上为平缓函数. （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $