上海市建平中学2025-2026学年第二学期期中考试高一数学试卷

建平中学高一期中数学试卷 2026.04 一､填空题 1. 已知向量，若，则__________. 2. 已知为锐角，且，则__________. 3. 已知是虚数单位，则__________. 4. 已知向量在的夹角为，则在方向上的数量投影为__________. 5. 函数的图像的相邻两支曲线截直线所得线段长为，则实数__________. 6. 已知，则__________. 7. 已知平面上两点为直线上一点，且，则点的坐标为__________. 8. 已知向量满足，且，则__________. 9. 莱昂哈德·欧拉(LeonhardEuler)是18世纪数学界最杰出的人物之一，是数学史上最多产的数学家.在数学的许多分支中可以经常见到以欧拉命名的常数､公式和定理，平面几何里欧拉定理的内容是：设三角形的外接圆半径为R，内切圆半径为r，外心与内心的距离为d，则.若某直角三角形的斜边长为10，其外心与内心的距离为d，则d的最小值为___________. 10. 如图所示，在坡度一定的山坡处测得山顶上一建筑物的顶端对于山坡的斜度为，向山顶前进100米到达处，又测得对于山坡的斜度为，若米，山坡对于地平面的坡度为，则__________（精确到） 11. 若函数在区间上至少有两个零点，则实数的取值范围是__________. 12. 已知点是所在平面上一点，且满足为线段中点，且，若，则的取值范围是__________. 二､选择题 13. 与向量方向相同的单位向量是（ ） A. B. C. D. 14. 要得到函数的图像，只需要将函数的图像（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 15. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 是的一个周期 B. 在上不单调 C. 时， D. 图像既有对称轴又有对称中心 16. 设，且，令，则的最小值为（ ） A. B. C. 8 D. 10 三､解答题 17. 已知函数. （1）求函数的单调递减区间； （2）若，求. 18. 如图，在中，为直线上一点，且满足. （1）求的值； （2）求的最小值. 19. 如图，已知等边三角形的边长为4，以顶点为圆心，4为半径作圆弧，设是弧上的动点（包括端点）. （1）求阴影部分的面积； （2）求的取值范围. 20. 设，函数. （1）当时，求函数的值域； （2）讨论函数的零点个数； （3）若函数恰有两个零点，证明：. 21. 对于一个向量组且，令，如果存在，使得，则称是该向量组的“-向量”. （1）设且，若是向量组的“-向量”，求实数的取值范围； （2）若且，则向量组且）是否存在“1-向量”？若存在，求出“1-向量”；若不存在，请说明理由； （3）若向量组中的每一个向量均是它的“-向量”，且，，设在平面直角坐标系中有一点列且，满足为坐标原点，，且且与关于点对称，与关于点对称，求的最大值. 建平中学高一期中数学试卷 2026.04 一､填空题 【1题答案】 【答案】2 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】0 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】4 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二､选择题 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】A 三､解答题 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 或时，无零点； 时，仅有一个零点； 时，有两个零点. （3） 若恰有两个零点，令， 所以为方程的两个根，所以， 所以，由于，所以， 所以，所以， 即，而， 所以，因为在上单调递减， 所以，即. 【21题答案】 【答案】（1） （2）存在，为 （3）12156 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $