第22章《函数》章节复习题 --2025--2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦函数核心概念，通过健康骑行、无人机飞行等真实情境，融合图像分析与实际应用，培养抽象能力与模型意识，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|8|函数定义、图像识别、性质分析|结合骑行、阅读情境判断自变量与函数关系| |填空题|8|自变量取值范围、函数关系式、图像信息|晶体熔化图像分析体现几何直观，奇函数性质考查推理意识| |解答题|4|分段函数、动点面积、实验数据探究|第20题无人机数据描点画图，培养数据意识与应用能力|

第22章《函数》章节复习题 一、选择题 1．健康骑行，快乐同行．周末，淇淇从家出发，以的速度匀速骑行，用时骑行，自变量是（    ） A． B．用时 C．骑行 D．用时和骑行 2．下列四个图象中，能表示是的函数关系的是（    ） A． B． C． D． 3．若函数，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．某学校举办“春风拂面，书香浸润校园——爱读书，读好书”的校园文化活动，倡议同学们每天坚持阅读．小志同学挑选了一本喜爱的书籍来阅读，该书籍共270页，小志同学每天阅读此书籍30页．如果设小志同学阅读了此书籍x天后，该书籍剩余y页未读，则函数y关于x的关系式是（   ） A． B． C． D． 5．函数中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 6．以下四点中，在函数图象上的点是（    ） A． B． C． D． 7．关于函数的图像与性质，下列描述错误的是（    ） A．图像与轴的交点坐标为 B．图像与轴的交点坐标为 C．图像不经过第三、四象限 D．函数图像关于轴对称 8．某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，下列说法：①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；②乙仓库每分钟派送快件数量为4件；③时，甲仓库内快件数为600件；④时，两仓库快递件数相同．其中正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．下列各式：①；②；③；④，其中y是x的函数的有______． 10．函数中自变量x的取值范围是______． 11．一辆汽车油箱中现存油30升，若油从油箱中匀速流出，速度为升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的关系式是 _______________ ． 12．了解一个新函数：（且）可以通过画图来研究它的图像，则它恒过点____________． 13．“五一”期间，李校长一家开车去百里杜鹃旅游，出发前查看了油箱里有50升油，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，行驶80公里时，油箱里剩油量为__________升． 14．已知等腰三角形的周长为10，设底边长为x，腰长为y，则y关于x的函数表达式为______，自变量x的取值范围是______． 15．下图是某种晶体熔化（晶体由固态到液态的过程）时，晶体的温度随时间变化的图象． （1）这一变化过程中，自变量是_______； （2）晶体从开始熔化到熔化结束的过程中保持温度不变，这一温度称为晶体的熔点，则该晶体的熔点为______℃，熔化过程持续了_______． 16．y与x之间的函数关系可记为．例如：函数可记为．若对于自变量取值范围内的任意一个x，都有，则是偶函数；若对于自变量取值范围内的任意一个x，都有，则是奇函数．例如：是偶函数，是奇函数．已知函数是奇函数，当时，，那么___________． 三、解答题 17．某小区临时停车收费规则如下：半小时内（含半小时）收费5元；超过半小时，超出的部分每小时收费10元（不足1小时按1小时计）；每天不超过40元．如果停车时间为，停车费为y（元）． （1）y是关于x的函数吗？为什么？ （2）分别求当时的函数值，并说明它们的实际意义． 18．道路隔离护栏在交通管理中发挥着多重作用，主要包括分隔与规范交通、安全防护与事故预防、导向与警示作用等，如图1．将该图简化为立柱和栅栏，如图2，所有栅栏和立柱均相同，栅栏两侧都有立柱．栅栏的宽度为，立柱的宽度为（不计材料厚度）．回答以下问题： （1）请你用函数解析式表示道路隔离护栏的总长度（单位：）与栅栏数（单位：个）的关系； （2）在路程为的相邻两个路口之间安装道路隔离护栏（无间断，笔直安装），道路隔离护栏两侧尽可能接近路口两侧，求最多可以安装多少个栅栏？ 19．如图，已知长方形，，，为长方形边上的动点，动点从出发，沿着运动到点停止，速度为，设点用的时间为秒，的面积为，和的关系如图所示． （1） ， ； （2）写出时，与之间的关系式； （3）当时，求的值； （4）当在线段上运动时，是否存在点使得的周长最小？若存在，请直接写出此时的度数． 20．某科创小组测试了无人机“最大飞行高度与飞行速度的关系”，得到了如下实验数据，请你参与探究． 速度 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 最大高度 80 220 350 440 500 480 420 360 300 250 （1）根据函数的定义，设______为y，______为x，y是x的函数； （2）在平面直角坐标系中，描出表中各组对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； （3）结合画出的函数图象，回答下列问题： 下列说法正确的有______（填序号） ①y随x的增大而减小； ②当飞行速度在左右时，最大飞行高度最高； ③速度过快或过慢时，无人机的最大飞行高度都会降低． （4）若想要无人机的最大飞行高度保持在400米以上，结合图象，飞行速度大约控制在______至______范围内（结果取整数）． 参考答案 一、选择题 1．B 解：∵路程速度时间，速度为定值， ∴得到关系式， 其中是常量，随的变化而变化， 根据函数定义，是自变量，是因变量， 因此自变量是用时． 2．B 解：A，C，D中的图象，对于的每一个确定的值，不一定有唯一的值与其对应，那么不是的函数，不符合题意， B中的图象，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么是的函数，符合题意． 3．B 解：∵， ∴． 4.B 解：∵书籍总页数为页，每天阅读页，阅读天后，已读页数为页，剩余页未读， ∴根据剩余页数的等量关系可得． 5．B 解：由题意得，， 解得， 即自变量x的取值范围在数轴上表示为：由表示2的点向左，且表示2的点为实心点， 故B选项符合题意． 6．B 解：A选项：把点代入函数中，左边，右边，左边右边，点不在函数的图象上； B选项：把点代入函数中，左边，右边，左边右边，点在函数的图象上； C选项：把点代入函数中，左边，右边，左边右边，点不在函数的图象上； D选项：把点代入函数中，左边，右边，左边右边，点不在函数的图象上． 故选：B 7．B 解：A．当时，，即图象与y轴的交点坐标为，故选项A说法正确，不符合题意； B．因为，所以，即图象与x轴没有交点，故选项B说法错误，符合题意； C．因为，所以图象不经过第三、四象限，故选项C说法正确，不符合题意； D．函数图象关于y轴对称，故选项D说法正确，不符合题意； 故选：B． 8．B 解：由题意结合图象可知： 15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，故①说法错误； 乙仓库派送快件的速度为（件分），故说法②正确； 甲仓库揽收快件的速度为：（件分）， 所以时，甲仓库内快件数为：（件，故③说法错误； 乙仓库快件的总数量为：（件， 设分钟后，两仓库快递件数相同，根据题意得： ， 解得， 即时，两仓库快递件数相同，故④说法正确． 所以说法正确的有②④共2个． 二、填空题 9．①③④ 解：由题意，y是x的函数的有，，共3个，，对于每一个确定的的值并不是都有唯一确定的值与之对应，故y不是x的函数； 故答案为：①③④． 10．且 解：由题意得，， ∴且． 11． 解：根据题意得：油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的关系式是． 故答案为： 12． 解：∵，（且） ∴函数恒过点， 故答案为：． 13．41 解：由图象可知，当用时时，油量剩余，行驶了公里； 当时，每小时行驶的里程为公里，即每小时行驶的里程为公里，每小时耗油量为， 所以当用时时，刚好行驶了公里， 此时油箱里的剩余油量为． 14． 解：①∵， ∴； ②由三角形三边关系，两边之和大于第三边，得， 即， 整理得，所以． 同时，边长大于零，故且， 由得， 但结合，故取值范围为． 故答案为：①；②． 15．（1）时间；（2）80，15 解：（1）解：由图可知，在这个变化过程中，时间是主动变化的量，温度随时间变化，所以自变量是时间； （2）解：对于晶体来说，熔化要吸热，在熔化的过程中，晶体温度不变， 由图象知，晶体在熔化过程中吸热，但温度保持不变，这个过程就是晶体的熔化过程，它对应的纵坐标的值，就是晶体的熔点， 从图中可知，该物质从第10分钟开始熔化，到第25分钟完全熔化完，所以熔化过程经历了； 16． 【分析】本题主要考查了求函数值，理解奇函数和偶函数的定义是解题的关键． 根据奇函数的定义可得，将代入求出，从而求出即可． 解：∵是奇函数， ∴， ∵ ∴． 故答案为：． 三、解答题 17． （1）解：y是关于x的函数， 理由：∵存在两个变量：停车时间为，停车费为y（元），对于x每取一个值，都有唯一确定的y值与之相对应，符合函数的定义， ∴y是关于x的函数； （2）解：当时，y的值为5，实际意义：停车时间为时，停车费为5元； 当时，y的值为，实际意义：停车时间为时，停车费为15元， 当时，y的值为，实际意义：停车时间为时，停车费为35元， 当时，，则y的值为，实际意义：停车时间为时，停车费为40元． 18．（1）解：随栅栏数的增加而增加， 由护栏的总长度随栅栏数的变化规律得， 即； （2）解：， 由题意，得， 解得， ∵n为正整数， 最多可以安装103个栅栏． 19．（1）解：由题意得：，， ∴； （2）解：当时，动点在线段上，如图所示： ∴， 即与之间的关系式为； （3）解：分两种情况： ①当点在上时，如图所示，则， 解得； ②当点在上时，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∴， 当时，， 解得； 综上所述，当时，的值为或； （4）解：点使得的周长最小，理由如下： 延长至，使，连接交于，连接，如图所示： ∵，， ∴垂直平分， ∴， ∴， 根据两点之间线段最短，可知此时的值最小，此时的周长最小， ∵， ∴， ∴∆AA/D是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴． 20． （1）解：根据函数的定义，设最大飞行高度为，飞行速度为，是的函数． （2）解：在平面直角坐标系中，描出表中各组对应值为坐标的点，并画出该函数的图象如下： （3）解：由函数图象可知，随的增大先增大，再减小，则说法①错误； 当飞行速度在左右时，最大飞行高度最高，则说法②正确； 当速度过快，即时，速度越大高度越低；当速度过慢，即时，速度越小高度越低；综上，速度过快或过慢时，无人机的最大飞行高度都会降低，则说法③正确． （4）解：由表格的数据可知，若想要无人机的最大飞行高度保持在400米以上，结合图象，飞行速度大约控制在至范围内． 学科网（北京）股份有限公司 $