重庆师范大学科学城附属中学2025-2026学年下期期中调研测试八年级数学试题卷

重庆师范大学附属中学 2025-2026学年下期期中调研测试 八年级数学试题卷 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列选项中，矩形不具有的性质是（ ） A. 对角线互相垂直 B. 对边相等 C. 对角线相等 D. 对角互补 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，O为数轴原点，数轴上点A满足，过点A作直线l垂直于，在l上取点B使得，以原点O为圆心，长为半径作弧，弧与数轴正半轴的交点C表示的数为（ ） A. 4 B. C. D. 5 7. 如图，是的边上的高．分别以线段为边向外作正方形，正方形的面积分别为，，，．则关于，，，的等式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，长方形的长与宽比值为，将点B沿折叠与点G重合，将点C沿折叠与点H重合，则长方形的长与宽的比值为（ ） A. 2 B. C. D. 3 9. 如图，平行四边形的周长为12，对角线，相交于点O，点E在上，．，，则长度为（ ） A. B. C. 2 D. 3 10. 对于多项式，在任意一个字母前加负号，称为“加负运算”，例如：对b和d进行“加负运算”，得到：．规定甲同学每次对三个字母进行“加负运算”，乙同学每次对两个字母进行“加负运算”，有以下几种说法： ①乙同学连续两次“加负运算”后可以得到； ②对于乙同学“加负运算”后得到的任何代数式，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式； ③乙同学通过“加负运算”后可以得到10个不同的代数式． 以上说法正确的个数为（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________． 12. 一个多边形的内角和是外角和的一半，这个多边形的边数为______． 13. 已知三条线段的长分别为6，10，x，以这三条线段为边，恰好可以构成一个直角三角形，则________． 14. 已知a+＝，则a2+的值是_____． 15. 如图，四边形与四边形都是正方形，点C、G、H三点在一条直线上，若，则______． 16. 对于一个四位自然数，如果它满足千位数字与百位数字的和大于十位数字，千位数字与百位数字的差的绝对值小于个位数字，且各个数位上的数字互不相等，那么我们称这个数为“三角数”．例如：3729，因为，，所以3729是“三角数”；又如4057，因为，所以4057不是“三角数”．若是最小的“三角数”，则__________；若“三角数”（，，，，，为整数），记的千位数字与十位数字的和为，当是4的倍数时，满足条件的的最大值和最小值的差为__________． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）， （2）． 18. 小高同学发现过平行四边形对角线中点作两条互相垂直的直线，分别与四边相交，所得四个交点形成的四边形是特殊的平行四边形．下面请你帮助小高同学作图，并补充完整其探究过程． （1）请你利用尺规作图，过点O作的垂直平分线，分别交于点G，E；连接（不写作法，保留作图痕迹）； （2）已知：四边形是平行四边形，O为对角线的中点，E、F、G、H分别是四边形边上的点，与相交于点O，． 探究：四边形是特殊平行四边形． 证明：∵四边形是平行四边形 ∴______①______ ∴ 又∵O为对角线的中点 ∴ 在和中 ∴ ∴______③______ 同理： ∴四边形是平行四边形 ∵ ∴四边形是______④______ 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 若实数，满足，求代数式的值． 20. 如图，一架长为的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点A处，底端位于地面的点B处，点B到墙面的距离为． （1）求的长度； （2）如果将梯子底端沿向外移动，梯子底端由点B移动到点D，顶端由点A下滑到点C，求梯子顶端沿墙下滑的距离． 21. 如图，在平行四边形中，点E在边上，点F是中点，交于点G． （1）若点G是中点，求证：四边形是平行四边形； （2）若，平分，，求E的面积． 22. 如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点A在的斜边上． （1）若，，求的值； （2）求证： 23. 教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则． （1）如图②，直角中，，，，则斜边上的高的长为______； （2）图③为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图③推导勾股定理． （3）如图④，将四个全等的直角三角形紧密地拼接，形成“勾股风车”，已知外轮廓（粗线）的周长为48，，求该“勾股风车”图案的面积． 24. 利用三角形一边及该边上的高可通过公式求三角形面积，由三角形全等的判定方法“边边边”可知一个三角形三边确定，三角形形状和大小确定，面积也就确定，那么，如何通过三角形的三边直接求面积呢？古希腊几何学家海伦在他的著作《度量论》中，给出了利用三角形的三边求面积公式： ①（称为海伦公式），其中．我国南宋时期数学家秦九韶在他的著作《数学九章》中，提出利用三角形的三边求面积的公式②（称为秦九韶公式）． （1）若一个三角形的三边分别为，，，请任选以上一个公式求三角形的面积； （2）如图，在三角形中，，，，作，的角平分线交于点O，过点O作，求的长； （3）海伦公式与秦九韶公式本质上是同一公式，请你通过将公式②变形，推导出公式①． 25. 如图，在中，，，D为边上任意一点（不与点B，C重合），将线段绕点A逆时针旋转，得到线段，F为边的中点，连接． （1）如图1，交于点G，若，，求线段的长度； （2）如图2，M为的中点，连接，求证：； （3）连接，点N为直线上一动点（不与点B，C重合），连接，将沿翻折至所在平面内，得到，连接，在（2）的条件下，若，当取得最小值时，直接写出线段的长度的最小值． 重庆师范大学附属中学 2025-2026学年下期期中调研测试 八年级数学试题卷 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 8或 【14题答案】 【答案】8 【15题答案】 【答案】18 【16题答案】 【答案】 ①. 1203 ②. 5056 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】（1） 4 （2） 【18题答案】 【答案】（1） 所作图形如图： ； （2） ；；；菱形， 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【19题答案】 【答案】． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵平行四边形， ∴， ∵点F是中点，点G是中点， ∴是的中位线， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）25 【22题答案】 【答案】（1） （2） 证明：连接， 和都是等腰直角三角形， ，，， ， 在和中， ， ． ∵是等腰直角三角形，， ∴， ， ， ， ， ，， ， ． 【23题答案】 【答案】（1） （2） 梯形的面积为， 也可以表示为， ∴， 即． （3）96 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 证明： ∵， ∴，，，， 代入上式得： ． 【25题答案】 【答案】（1） （2） 证明：过点作，交于点，连接，，如图2， 将线段绕点逆时针旋转，得到线段， ，， ，， ， ， ， ，， ， ， ， ，为边的中点， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形， 为的中点， ， ，，三点共线，且， ， ， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $