高效同步练习23.3 一次函数与方程(组)不等式-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年八年级下册数学活页同步练习（人教版·新教材）

高效同步练习23.3一次 第1课时 一次函数与 知识点①一次函数与一元一次方程 1.(3分)一元一次方程ax-b=0的解是x=3,则 函数y=ax-b的图象与x轴的交点坐 标是() A.(-3,0) B.(3,0) C.(a,0) D.(b,0) 2.(3分)如图所示，一次函数y=x+b(k≠0)的 图象经过点P(3,2),则方程x+b=2的 解是() A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.无法确定 y=x+5 y=ax+b 25 为P(20,25) 2 03 020 第2题图 第3题图 3.数学思想·数形结合(3分)数形结合是解决 数学问题常用的思想方法.如图，直线y=x+5 和直线y=ax+b相交于点P,根据图象可知， 方程x+5=ax+b的解是( A.x=20 B.x=5 C.x=25 D.x=15 【点拨】一次函数图象与一元一次方程的关系：(1) 方程ax+b=n(a≠0)的解台直线y=ax+b(a≠0)与 直线y=n交点的横坐标；(2)方程ax+b=cx+d(a≠ 0,c≠0)的解台直线y=ax+b(a≠0)与直线y=cx+d (c≠0)交点的横坐标」 4.(3分)已知一次函数y=ax+b(a,b是常数)，x 与y的部分对应值如下表： 3-2-1 12 -4-2024 6 则关于x的方程ax+b=4的解是 25分钟同步练习，精炼高效抓 函数与方程（组）、不等式 元一次方程、不等式 知识点②一次函数与一元一次不等式 5.（3分)如图，一次函数y=x+b的图象与y轴 交于点(0,1)，则关于x的不等式x+b>1的 解集( A.x>0 B.x<0 C.x>1 D.x<1 0,1) (2.0) 第5题图 第6题图 6.(3分)如图，直线y=x+b(b>0)经过点(2， 0),则关于x的不等式x+b≥0的解 集为( A.x>2 B.x<2 C.x≥2 D.x≤2 7.学科内部融合(3分)如图，直线y1=x+b与y2 =x-1相交于点P,点P的横坐标为-1，则关 于x的不等式x+b>x-1的解集在数轴上表 示正确的是( A.0 B.-101 c.20 =hx-1 y=x+b 第二十三章 第7题图 第8题图 易错点)利用函数图象解不等式时对函数值和 点的坐标不理解导致出错 8.（3分)如图，直线y=x+b经过点A(2,1),B (-1,-2)两点，则不等式组-2<x+b<1的解 集为 ZBR八年级数学下册 51 9.(3分)若函数y=2+1和y=ax-2的图象交 于点A(m,4),则关于x的方程ax-2=4的解 为() A.x=2 B.x=-2 C.x=6 D.x=-6 10.(3分)若一次函数y=kx+b(k,b为常数且k ≠0)的图象经过点A(0,-1),B(1,1),则不 等式kx+b>1的解集为() A.x<0 B.x>0 C.x<1 D.x>1 11.数学思想·数形结合(3分)如图，直线y=x+ b和y=x+4与x轴分别相交于点A(-4,0), x+b>0 点B(2,0),则 的解集为() kx+4>0 A.-4<x<2 B.x<-4 C.x>2 D.x<-4或x>2 y=ha+b/y=4x+2 B 第11题图 变式题图 变式(3分)如图，经过点B(-2,0)的直线y 第 =x+b与直线y=4x+2相交点A(-1,-2), 则不等式组4x+2<x+b<0的解集 章 为 12.(9分)如图，直线l1:y1=kx+b与x轴交于点 A(4,0),与y轴交于点B(0,-4),与直线2： y2=-x交于点C(m,-2),点D为x轴上一动 点 (1)求直线1的解析式； (2)当x取何值时，y1>y2 52 25分钟同步练习，精炼高效抓 13.(10分)在坐标系中作出函数y=2x+6的图 象，利用图象解答下列问题： (1)求方程2x+6=0的解； (2)求不等式2x+6>4的解集； (3)若-2≤y≤2，求x的取值范围. -4841123456 考点ZBR八年级数学下册 第2课时一次函数 知识点①二元一次方程与一次函数的关系 1.（3分)把二元一次方程3y-2x=12化为y=x +b的形式为() Ay=号+4 2 2 B.y=3*-4 C.y= 2 3x+4 D.y=-3x-4 【点拨】(1)任何一个一次函数都可以转化为一个二 元一次方程；(2)任何一个二元一次方程都对应一 个一次函数，也对应一条直线 知识点②二元一次方程组与一次函数的关系 2.数学思想·数形结合(3分) y y=k,x+b 在平面直角坐标系内，一次 函数y=kx+b与正比例函 y=k,x 数y=k2x的图象如图所示， (y=kx+b 则关于x,y的方程组 的解是( y=k2x x=0 x=-1 A. B. y=0 (y=1 (x=1 x=1 C. D. (y=-1 y=-2 3.(3分)直线y=2x+1与直线y=-3x+6交于点 (a,b),则下列各方程组中满足解为 x的 y-b 是( y=2x+1 A. B,y=2+1 y=-3x (y=-3x+6 y=2x+1 y=2x-1 C. D. (y=3x+6 y=-3x+6 4.(3分)若一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的 (k1x-y+b1=0, 图象没有交点，则方程组 的解 k2x-y+b2=0 的情况是() 15分钟同步练习，精炼高效抓 与二元一次方程（组） A.有无数个解 B.有两个解 C.只有一个解 D.没有解 5.(3分)如图，直线l1:y=x+2与直线2：y=x+ b(k≠0)相交于点P(m,4),则方程组 y=x+2, 的解是 (y=kx+b 6.（10分)如图，直线L1:y=x+1与直线2：y=mx +n相交于点P(1,b). (1)求b的值； (2)不解关于x,y的方程组 y=x+1, 请你直 (y=mx+n, 接写出它们的解； (3)直线3：y=nx+m是否也经过点P,请说明 理由. 金第二十三章 考点ZBR八年级数学下册 533.解：(1)设y=x+b(k≠0)，由图可知，函数图象经过点(10， 10),(50,6),则/10k+6=10, 50k+b=6,解得 =10.故y=- 10x+11(10 b=11 ≤x≤50)； (2)=7时，10+11=7，解得x=40.即每吨成本为7万元时。 该产品的生产数量为40吨 4.D5.1125 6.解：(1)当0≤x≤15时，设y与x的函数解析式为y=m,把点 (15,27)代入，得15m=27,解得m=1.8,.当0≤x≤15时，y 与x的函数解析式为y=1.8x;当x>15时，设y与x的函数解 析式为y=x+6,把点(15,27)，(20,39)代入，得{5k+h=27 120k+b=39 解得伦24：即当>15时，y与x的函数解析式为y=24红 9缘上y关于：的解折式是y=径，9》： (2)63>27,.该用户三月份的用水量超过15m3,当y=63 时，63=2.4x-9,解得x=30,.该用户三月份的用水量 是30m3. 7.D 8.解：(1)16 (2)(760-640)÷(16-4)=10(千克)，设降价后销售金额y （元)与销售量x(千克)之间的函数解析式是y=x+b,该函数 过点(40,640)，(50,760)，〈06二80，解得份12o即降价 后销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的函数解析式是y= 12x+160(40<x≤50)； (3)760-8×50=360(元)，答：该水果店这次销售苹果盈利了 360元. 9.解：(1)60 (2)由(1)可知，y甲与x之间的函数解析式为y甲=60x(0≤x≤ 5);当0≤x<1时，yz=0,当1≤x≤4时，设y2与x之间的函数 {46+6=300解得100 解析式为y2=kc+b,根据题意，得k+b=0 b=-100 (0(0≤x<1) yz=100x-100(1≤x≤4)，.yz={100x-100(1≤x≤4)5 (3)根据题意，得60x=100x-100,解得x=2.5,60×2.5=150 (km),.点C的坐标为(2.5,150)，故点C的实际意义是甲车 出发2.5小时后被乙车追上，此时两车都行驶了150km, 高效同步练习23.3一次函数与方程（组）、不等式 第1课时一次函数与一元一次方程、不等式 1.B2.C3.A4.x=15.B6.D7.A 8.-1<x<29.A 10.D【解折1将40，-)，B(1,)代入y=+6释化6i,每 得k=2, {6=1.y=2x-1.由2x-1>1,解得1.故选D. 11.A 【变式】-2<x<-1【解析】.·当x<-1时，4x+2<kx+b,当x>-2 时kx+b<0,.不等式组4x+2<kx+b<0的解集为-2<x<-1. 【方法点拨】一次函数与一元一次不等式的关系：kx+b>0(或< 0)从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=x+b的值大于 (或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就 是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标 所构成的集合. 12.解：(1)把点A(4,0),点B(0,-4)代入直线y1=x+b得 6=-4,解得k=1 4k+b=0 {6=-4…直线1的解析式为y=x-4; (2)直线l22=-x过点C(m,-2),.-m=-2,.m=2,C(2, -2）),由图象可知，当x>2时，y>y2 13.解：如图， (1)当x=-3时，y=0,所以方程2x+6=0的解为x=-3; （2)当x>-1时，y>4,所以不等式2x+6>4的解集为x>-1; (3)当-2≤y≤2时，-4≤x≤-2. 同步练习，精炼高效抓考点 65-4321 -01 第2课时一次函数与二元一次方程（组） 1C2C3.B4.D5.{x2 6.解：(1)由图象可知，l1,2相交于点P(1,b),把x=1,y=b代入 11:y=x+1得b=1+1=2. (22 (3)直线3：y=nx+m也经过点P(1,2).理由如下：把P(1,2) 代入y=mx+n中得m+n=2.把x=1代入y=nx+m得y=n+m= 2,.直线l3经过点P. 高效同步练习23.4实际问题与一次函数 1.D2.D 3.解：(1)y1=30x+200,y2=40x(2)>20 4.解：(1)当0≤x≤0.5时，y=0,当x>0.5时，设y=kx+b,根据题 意，得公00解得传05y=-05,故普道支付金 k+b=0.5, 额y(元)与骑行时间x(小时)的函数关系式 为y=0,(0≤x≤0.5)， y=x-0.5,（x>0.5) (2)设会员卡支付金额y(元)与骑行时间x(小时)的函数关系 式为y=mx.由题意得，m×1=0.75,.m=0.75.∴y=0.75x.令 0.75x=x-0.5,解得x=2.当骑行小于2小时时，用普通支付比 较合算：当骑行2小时时，两种支付方式一样：当骑行大于2小 时时，会员卡支付比较合算 5.解：(1)由题意，得y=6x+4(10-x),即y=2x+40. (2)由题可得1200x+1000(10-x)≥10500，解得x≥2.5.：y= 2x+40中，k=2>0,.y随x的增大而增大，∴.当x=3时，y取最 小值，y最小=2×3+40=46.·购买3台甲种型号的机器人，能 使购买这10台机器人所花总费用最少，最少费用为46万元. 6.解：(1)当x=0时，y甲=1，甲厂的制版费为1千元.设y甲与 x之间的函数解析式为y甲=x+b(≠0)，将点(0,1)，(6,4)代 人n6列化6，g得- 2’.y甲与x的函数解析 （b=1, 式为ym=2+1.印刷费的单价：(4-1)÷6=0.5（元/个）. (2)当x≤2时，设yz=ax,把点(2,3)代入，得2a=3,解得a= 3 3 2心yz=2x.当x>2时，设y2与x的函数解析式为yz=mx +n(m≠0).将点(2,3)，(6,4)代入yz=mx+n中得 3=2mtn,解得 m=4’ 1 5 4=6m+n, 5小z=4x+2即z= n= 2 ∫2(x≤2) 15 当=8时，m=7×8+1=552=×8+弓 5 4*+2(2) 9 91 25>号且5-)=2（干元）=500（元），“当印刷证书8 千个时，选择乙印刷厂节省费用，节省费用500元 (3)500÷8000=0.0625(元)，每个证书最少降低0.0625元 ZBR八年级数学下册 77