第九章 平面直角坐标系 章节测试 2025-2026学年人教版初中数学七年级下册

第九章 平面直角坐标系 2025-2026学年初中数学七年级下册 章节测试（人教版） 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、单选题 1．点在平面直角坐标系中的（  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在平面直角坐标系的第四象限内有一点，点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中有两点，将线段向右平移3个单位得到，其中移动后的坐标是（   ） A． B． C． D． 4．如图，船位于船的北偏东，处．用方向角和距离描述船相对于船的位置，下列说法正确的是（    ） A．船位于船的北偏东，处 B．船位于船的南偏西，处 C．船位于船的北偏东，处 D．船位于船的南偏西，处 5．在平面直角坐标系中，将点向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度后与点A重合，则点A的坐标是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，，以点为圆心，以的长为半径画弧，交轴的负半轴于点，则点的横坐标介于（   ） A．3和4之间 B．和之间 C．4和5之间 D．和之间 7．如图长方形的各边分别平行于轴或轴，物体甲从点出发，沿长方形的边按逆时针方向以2个单位/秒的速度匀速运动，则物体甲运动第2026秒的坐标是（   ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，已知点，，为线段上一点，将线段平移得到线段，点A，B，P的对应点分别是点C，D，Q，若点C的横坐标为3，点D的纵坐标为，则点Q的坐标为（    ） A． B． C． D． 9．如图，平面直角坐标系中，一蚂蚁从A点出发，沿着A→B→C→D→A…循环爬行，其中A点的坐标为，B点的坐标为，C点的坐标为，D点的坐标为，当蚂蚁爬了2026个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（   ） A． B． C． D． 10．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 11．如图，在平面直角坐标系上有一个质点，质点第一次跳动至点，第二次跳动至点，第三次跳动至点，第四次跳动至点，依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是（   ） A．2023 B．2025 C．2027 D．2029 12．如图，在平面直角坐标系中，，把一条长为2026个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按……的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 13．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，．现把一条长为个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按的规律紧绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 14．在平面直角坐标系中，一个智能机器人从原点出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度．其移动路线为：第一次向上移动1个单位到达，第二次向右移动1个单位到达，第三次向下移动1个单位到达，第四次向右移动1个单位到达，……．则第2026次移动后所在位置的坐标是（    ） A． B． C． D． 15．任取一个非零整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数．就将该数除以2，这叫把该数进行1次运算．在平面直角坐标系中，将点(其中x与y均为非零整数）中的分别按上述运算得到新点的横、纵坐标．例如：点经过1次运算得到点，经过2次运算得到点；以此类推．若点（其中均为非零整数）经过10次运算后得到点，则点不可能是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 16．如图所示，若白棋①的位置记为，黑棋②的位置记为，则白棋③的位置应记为_____． 17．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，且a，b满足，则点A在第______象限． 18．如果将点向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，恰好落在原点处，那么______． 19．如图，一动点从出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边所夹锐角为，第1次碰到长方形边上的点的坐标为，则第2026次碰到长方形边上的点的坐标为_____． 三、解答题 20．已知点，解答下列问题： (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点的纵坐标比横坐标大5，求点的坐标． 21．已知的平方根是，的立方根是3，c是的整数部分． (1)求的平方根； (2)点，点，点，且，求点的坐标． 22．如图，在平面直角坐标系中，按下列要求完成任务． (1)在平面直角坐标系中描出下列各点：，，，； (2)写出平面直角坐标系中点E，F，G，H的坐标． 23．已知 (1)求的面积； (2)在y轴上是否存在点P，使得的面积等于的面积的2倍，并求出点P的坐标； (3)在x轴上是否存在点M，使得的面积等于的面积的2倍，求出M点的坐标． 24．在如图所示的直角坐标系中，的顶点坐标分别是；点是内一点，当随着点平移到点时． (1)请画出平移后新； (2)直接写出三个顶点的坐标； (3)若三角形外有一点M经过同样的平移后得到点，则点的坐标是 ，若连接线段，则这两条线段之间的关系是 ． 25．如图，在平面直角坐标系中，点，，，且满足，点从点出发沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，设运动时间为秒． (1)点的坐标为_____，点的坐标为_____，点的坐标为_____，和位置关系是_____； (2)①用含有的代数式表示和的长度； ②当时，求的值． (3)当、分别在线段，上时，连接、，使，求出点的坐标； 26．在平面直角坐标系中，对于图形和点，给出如下定义：过点作直线轴，直线轴，如果图形上存在不重合的两个点，，使得点到直线的距离与点到直线的距离相等，就称图形是点的“关联图形”． (1)如图1，已知点，，， ①当时，判断：线段__________（填“是”或“不是”）点的“关联图形”； ②若线段是点的“关联图形”，直接写出的取值范围： (2)如图2，已知点，，，，若在线段上存在点，使得线段是点的“关联图形”，直接写出的取值范围． 27．如图，在平面直角坐标系中，点，点并且点在轴上． (1)求、两点坐标． (2)若点以每秒2个单位长度从点出发向点运动，（点到达点时运动停止），，运动时间为，连接．设三角形的面积为，试用含的代数式表示． (3)在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，是与轴的交点，过点作轴，垂足是点，且，坐标系中有一点，它的横、纵坐标相等，满足，当时，求出的值．并直接写出点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第九章 平面直角坐标系 2025-2026学年初中数学七年级下册 章节测试（人教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B B D B D C D B 题号 11 12 13 14 15 答案 D C C B B 1．C 【分析】本题根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征即可判断求解，掌握各象限点的坐标符号规律是解题关键． 【详解】解：平面直角坐标系中，四个象限内点的坐标符号特点为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． ∵点的横坐标为负，纵坐标也为负，符合第三象限点的坐标特征． ∴点位于第三象限． 2．C 【分析】根据点到坐标轴的距离的定义，结合第四象限内点的坐标符号特征即可求出点的坐标． 【详解】解：设点的坐标为 点到轴的距离为，到轴的距离为 ， ， 点在第四象限，第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负，即， ， 即点的坐标为． 3．B 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的平移规律，向右平移时，点的纵坐标不变，横坐标增加平移的单位长度，按规律计算即可得到结果． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，点向右平移个单位时，横坐标加，纵坐标不变，点，线段向右平移个单位， ∴的横坐标为，纵坐标不变仍为， ∴的坐标为． 4．B 【详解】解：∵船位于船的北偏东，处． ∴船位于船的南偏西，处． 5．D 【分析】根据平移的性质解答即可． 【详解】解：将点向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为：，即， 则点A的坐标是． 6．B 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵以的长为半径画弧，交轴的负半轴于点， ∴点的横坐标介于和之间． 7．D 【分析】根据点运动的规律求解． 【详解】解：根据图形可得， ∴长方形的周长为， ∴， ， ∴物体甲从点出发，沿长方形的边按逆时针方向运动8个单位长度时，到达的点的坐标为． 8．C 【分析】平移中所有点的平移规律一致，先根据已知点的坐标变化得出平移规律，再推导点Q的坐标即可． 【详解】解：∵平移变换中所有点的平移规律相同， 已知点平移后对应点的横坐标为， ∴横坐标平移量为 ，即整个图形向右平移个单位， 又已知点平移后对应点的纵坐标为， ∴纵坐标平移量为 ，即整个图形向下平移个单位， ∵点平移后得到对应点， ∴的横坐标为，纵坐标为，即的坐标为． 9．D 【分析】计算出长方形的周长，2026除以此周长，根据余数情况确定出位置． 【详解】解：由A、B、C、D四点的坐标知，四边形是长方形，长为，宽为，其周长为个单位； 而，， ∴蚂蚁所处位置在线段上， 横坐标为，纵坐标为， 即蚂蚁所处位置的坐标为． 10．B 【分析】根据移动，找出点移动时横坐标的规律为第次，横坐标为，纵坐标的规律为的循环，由此即可求解． 【详解】解：第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， ∴点移动时横坐标的规律为第次，横坐标为，纵坐标的规律为的循环， ∴第2025次运动后，横坐标为， ， ∴纵坐标为， ∴经过第2025次运动后，动点P的坐标是． 11．D 【分析】观察图形中点的坐标变化规律，发现第 次跳动后的点 与第 次跳动后的点 纵坐标相同，且横坐标互为相反数加1的关系． 【详解】解：由图及题意可知： ，，纵坐标均为1，距离为 ； ，，纵坐标均为2，距离为 ； ，，纵坐标均为3，距离为 ； 第次跳动至点，第 次跳动至点 ， 点与点之间的距离为， 令， 解得 点 与点 之间的距离是 ． 故选：D． 12．C 【分析】先求出四边形的周长为10，根据，由此即可解决问题． 【详解】解：∵，，，， ∴，，且四边形为矩形， ∴矩形的周长． ∵，， ∴细线的另一端落在点． 13．C 【分析】本题考查规律探究及学生对于点的坐标的理解与应用．先通过点的坐标计算出线段的长度，找出其规律或者循环，得出一个循环也就是一个四边形的周长，然后再根据循环的个数结合计算进行解题． 【详解】解：由题意得：四边形是一个长方形， ∵，，，， ∴， ∴矩形周长为， ∵， ∴细线可以绕着四边形转圈，回到点，并剩下个单位， ∵， ∴细线的另一端所在位置坐标为． 14．B 【分析】根据题意得到每4次移动为一个循环周期，每个周期向右移动2个单位长度，纵坐标按循环变化，计算得到余数后即可确定对应坐标． 【详解】解：根据题意可得前几次移动后点的坐标： 可知移动4次为一个循环，每个循环横坐标增加2，纵坐标依次为． 第2026次移动是第507个循环的第2次移动， 横坐标为，纵坐标为， 即第2026次移动后点的坐标为． 15．B 【分析】本题根据给定运算规则，先验证得所有选项横坐标都符合要求，只需计算各选项纵坐标经过10次运算的结果，利用周期规律简化推导即可得到答案． 【详解】四个选项横坐标均为，为偶数，每次运算都除以2，经过10次运算后得，符合要求，只需验证纵坐标： A． 纵坐标 ∵是奇数，第1次运算得，第2次运算得，运算周期为2， ∴10次（偶数）运算后结果仍为，符合要求． B． 纵坐标 ∵第1次运算得，第2次运算得，运算周期为2，偶数次运算结果为. ∴10次运算后结果为，不符合要求． C． 纵坐标 ∵是偶数，连续10次除以2得. ∴10次运算后结果为，符合要求． D． 纵坐标 ∵前8次连续除以2得，剩余2次运算，由A的推导可知经过2次运算结果为. ∴10次运算后结果为，符合要求． 综上，点不可能是B选项． 故选：B. 16． 【分析】根据白棋①和黑棋②的坐标确定坐标轴和原点的位置，进而画出坐标系可得白棋③的坐标． 【详解】解：根据题意可建立如下平面直角坐标系，则白棋③的位置应记为． 17．四 【分析】利用非负数的性质求出a与b的值即可． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， 即点A的坐标为，位于第四象限． 18．1 【分析】利用平移变换的规律得到点P平移后的坐标，根据平移后恰好落在原点上，求出a和b，再代入计算． 【详解】解：∵点向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到，即， 又∵平移后恰好落在原点上， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：1． 19． 【分析】先根据动点的运动规律，依次写出前几次碰到长方形边上的点的坐标，找出坐标的循环周期，再用总次数除以周期，根据余数确定第2026次碰到的点的坐标． 【详解】解：如图， 第1次碰到的点坐标：； 第2次碰到的点坐标：； 第3次碰到的点坐标：； 第4次碰到的点坐标：； 第5次碰到的点坐标：； 第6次碰到的点坐标：； 第7次碰到的点坐标：； ……； 由此可知，动点的坐标以次为一个循环周期． ， 即第2026次碰到的点的坐标与第4次碰到的点的坐标相同，为． 20．(1) (2) 【分析】（1）根据轴上的点横坐标等于0，即可解答； （2）根据题意列方程即可解答． 【详解】（1）解：点在轴上， ， 解得， ， ； （2）解：点的纵坐标比横坐标大5， ， 解得， ， ， ． 21．(1)的平方根是； (2)或． 【分析】（1）直接利用平方根以及立方根和估算无理数的大小得出a，b，c的值进而得出答案； （2）求得，由，，可得到点的坐标为或． 【详解】（1）解：∵的平方根是，的立方根是3， ∴，， 解得：，， ∵， ∴的整数部分是2， ∴， ∴， ∴的平方根是； （2）解：∵，， ∴， ∵点，点， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴点的坐标为或，即或． 22．(1)见解析 (2)，，，． 【详解】（1）解：所作图形如图所示： ； （2）解：由图形得：，，，． 23．(1)9 (2)或 (3)或 【分析】（1）过点C作轴于点E，根据列式求解即可； （2）根据（1）所求推出的面积，再根据三角形的面积公式建立方程求出的长即可得到答案； （3）根据（1）所求推出的面积，再根据三角形的面积公式建立方程求出的长即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，过点C作轴于点E， ∵， ∴， ∴， ∴ ； （2）解：由（1）得的面积为9， ∵的面积等于的面积的2倍， ∴的面积为18， ∵点P在y轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的纵坐标为或点P的纵坐标为， ∴点P的坐标为或； （3）解：由（1）得的面积为9， ∵的面积等于的面积的2倍， ∴的面积为18， ∵点M在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点M的横坐标为或点M的横坐标为， ∴点M的坐标为或； 24．(1)图见解析 (2)，， (3)，平行且相等 【分析】（1）先确定平移方式，再画出点，顺次连接即可； （2）根据点坐标的平移变换规律即可得； （3）设点的坐标是，则，求出的值即可，再根据平移的性质即可得． 【详解】（1）解：∵随着点平移到点， ∴平移方式是：先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度， 画出平移后新如图所示： ． （2）解：由（1）已得：平移方式是先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度， ∵， ∴，，， 即，，． （3）解：设点的坐标是， ∵三角形外有一点经过同样的平移后得到点， ∴， ∴， ∴点的坐标是． 如图，连接线段， 由平移的性质得：线段与之间的关系是平行且相等． 25．(1)；；；平行 (2)①，；② (3)点的坐标为 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征、偶次方和算术平方根的非负性、动点问题的路程表示以及三角形面积公式，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据平方和算术平方根的非负性求出、值，进而得到点A、B、C的坐标，观察点B和点C的坐标得到和位置关系； （2）①根据“路程速度时间”列式得到和； ②将①中和代入方程求解即可； （3）过点作于点，设时间经过秒，由（2）知，，，则，根据列出方程，求出的值，利用求解即可． 【详解】（1）解： 解得 、、， 直线在轴上， 点B和点C的纵坐标均为， 直线平行于轴， ； （2）解：①根据题意得，点沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，点沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，设运动时间为秒， 则，； ②， ， ； （3）解：过点作于点，设时间经过秒， 由（2）知，，， 、、， 、，，， ， ， ， ， ， 解得：， ， ， 点的坐标为． 26．(1)①是；②或 (2)或或 【分析】（1）①结合图像可知，即到的距离为2，由此即可判断；②点在轴上，则到的距离仍为2，结合“关联图形”的定义，线段上存在点到的距离为2，即可求出范围； （2）根据点坐标的特点可以分析出线段的运动变化，根据已知线段和“关联图形”的定义，可以判断出所有和所在的区域，利用极限思想即可求出范围． 【详解】（1）①解：如下图所示， 线段上的点到直线的距离是，点到直线的距离是， 线段是点的“关联图形”； ②由题可知，线段上任意一点到直线的距离都是， 如果线段是点的“关联图形”，则线段上存在一点到直线的距离是， 当点在点左侧时，可得：， 解得：； 当点在点右侧时，可得：， 解得：； 综上所述，或； （2）解：由于，，可知线段是一条垂直于轴的线段，过线段上任意一点，作直线轴，直线轴，则线段上的点到的距离都相等，根据定义，只要线段上存在到的距离和到的距离相等的点，那么就存在线段是点的“关联图形”； 由题可知，到的距离和到的距离相等的点位于平行于平分象限的直线上， 如图，分别过点和作平行于平分象限直线的平行线，分别为，，，， 由于点为线段上任意一点，所以线段只要与，之间的区域和，之间的区域有交点，即可满足结论； 当点在上时，，，当时，在下方，且随着的减小，的长度增加，则均满足结论； 当点在上时，，； 当点在上时，，， 则且， 综上所述，或或． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系，点到直线的距离等知识点，掌握数形结合，极限思想是解题的关键． 27．(1)， (2) (3)；或 【分析】（1）在y轴上的点的横坐标为0，据此求出a的值即可得到答案； （2）过点作于点，根据等面积法求出的长，再根据可    得答案； （3）根据（2）可求出的面积，则可求出的长，根据点C的坐标得到点B的坐标和的长，则可求出的面积，进而求出和的面积，根据（2）所求可得t的值，再根据三角形的面积公式求出点M的横坐标即可得到答案． 【详解】（1）解：点在轴上， ， 解得， ，，， ，； （2）解：如图，过点作于点， ， ， ∵，，， ， 解得， 由题意得， ∴， ； （3）解：如图所示， 由（2）可得， ∵， ∴， ∴， ∴； ∵轴于点B，且， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 由（2）可知， ∴， 解得； ∵， ∴， ∴或， ∵点M的横、纵坐标相等， ∴点M的坐标为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $