2026年河北省中考九年级数学模拟练习卷

2026年河北省中考九年级数学模拟练习卷 时间：120 分钟 满分：120 分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（本题共12题，每小题3分，合计36分） 1．某粮店出售的两种品牌的面粉，袋上分别标有质量为和的字样，从中任意购买两袋不同品牌的面粉，它们的质量最多相差（   ） A． B． C． D． 2．仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉．某同学正在做仰卧起坐，如图，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．计算_____________的结果为，则“_____________”上的式子是（   ） A． B． C． D． 4．下列两个图形一定相似的是（    ） A．两个矩形 B．两个菱形 C．两个等腰三角形 D．两个正方形 5．两个大小不同的正方体按如图摆放，组成一个几何体，下列不是这个几何体的三视图为（   ）． A． B． C． D． 6．关于的一元二次方程中，，则方程的根的情况为（    ） A．没有实数根 B．有两个正实数根 C．两根之和为 D．两根之积为 7．已知一次函数的图象经过点，且随的增大而增大．若点在该函数的图象上，则点N的坐标可以是（   ） A． B． C． D． 8．如果，那么代数式的值为（    ） A．2 B． C． D． 9．如图，已知直线相交于点，点在直线上．利用直尺和圆规作，下列结论错误的是（   ） A．弧②与弧①的半径相等 B． C．的理论依据是“同位角相等，两直线平行” D． 10．已知点和点都在函数的图象上，且满足，则下列关系成立的是（    ） A． B． C． D． 11．添加下列条件，其中可以判定是直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 12．如图，在平面直角坐标系中，，，，，，若以为边的三角形与位似，则这两个三角形的位似中心可能为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共4题，每小题3分，合计12分） 13．的结果为________． 14．三根底端对齐的小棒中有一根被挡板遮住了，它们的长度如图所示．若三根小棒可以围成三角形，则第三根小棒的长度可以是____________．（写出一个即可） 15．已知，，则代数式的值为________． 16．如图，，，，，所在直线是五边形的外接圆的切线，则______°． 三、解答题（本题共8题，17–18：每题 7 分，19–20：每题 8 分，21–22：每题 9 分，23–24：每题 12 分合计72分） 17．已知不等式组． (1)求k的取值范围； (2)在第（1）小题的取值范围内，当k取何整数时，不等式的解集为？ 18．小河和小北计算的过程如下． 小河的解答 解：原式  ……第一步   ……第二步   ……第三步 小北的解答 解：原式  ……第一步   ……第二步   ……第三步 (1)小河和小北的解题过程都出现了错误，小河是第________步开始出现错误，小北是第________步开始出现错误； (2)请你正确计算该题． 19．【问题】已知：是经过顶点的一条直线，，、分别是直线上的两点，且， 【探究】嘉嘉、琪琪和乐乐对上面的问题展开了探究，请阅读他们的探究过程并解答下列问题： (1)如图1，若直线经过的内部，且，射线在上．嘉嘉给出的条件是“”，猜想与的数量关系是 (2)如图2，琪琪改变了嘉嘉的条件，变为“”其余条件不变，请你探究、、三条线段之间的数量关系，并说明理由 (3)如图3，乐乐改变了直线的位置，使经过的外部，，请写出、、三条线段之间的数量关系： （不要求证明） 20．生物小组想看豌豆荚中豆子粒数是否有规律，于是从一批豌豆荚中随机抽取了若干个豌豆荚进行豆子粒数的统计． 【收集数据】打开每个豌豆荚，数清其中的豆子（直径大于3毫米）粒数，记录数据． 【整理数据】将收集的豆子粒数进行数据整理，用表示每个豌豆荚中的豆子粒数，将数据分为5类：A类，B类，C类，D类，E类），并将数据绘制成如图所示的两个不完整的统计图． (1)本次调查活动中随机抽取了__________个豌豆荚，图中__________； (2)经检查，条形统计图中C类和D类的数据写反了，则正确豆子粒数数据的中位数落在__________（填字母）类中，与写反的数据的中位数相比，正确的中位数__________（填“”“”或“”）错误的中位数； (3)如果甲同学调查了20个豌豆荚，其中B类有7个，乙同学调查了10个豌豆荚，其中D类有3个，能否得到B类豌豆荚一定比D类豌豆荚多的结论？请说明理由． 21．综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠与展开”为主题开展数学活动．如图1，矩形纸片中，，，点是边上的一个动点，将沿折叠，点的对应点为点． (1)当落在上时，的长为 ；此时，四边形的面积为 ； (2)当点运动到边的中点时，在图2中用尺规作出折痕和点的对应点（保留作图痕迹，不写作法）； (3)如图3，连接，交于点．当点在边上从点运动到点时，点也随之运动，求点的运动路径长（结果保留）．（参考数据：） 22．棋子游戏：如图，有三堆棋子，数目相等，每堆至少有4枚．按如下顺序进行操作： 第1次：从左边一堆中取出3枚放入中间一堆； 第2次：从右边一堆中取出4枚放入中间一堆； 第3次：从中间一堆中取出与右边一堆剩余棋子数相同的棋子数放入右堆． (1)若每堆均有棋子7枚，那么第1次操作结束后，中间一堆棋子的数量是_____枚； (2)3次操作结束后，若右边一堆比左边一堆多15枚棋子，问最初每堆有多少枚棋子？ (3)嘉嘉认为：“3次操作结束后，中间一堆的棋子数目与开始所放棋子数目无关”．你认为嘉嘉的说法正确吗？请说明理由． 23．如图，为的直径，弦于E，连接，过A作，交于点F，连接，过B作的切线，交的延长线于点G．已知． (1)求证：； (2)求的长； (3)直接写出图中劣弧的长和阴影部分的面积． 24．如图，二次函数的图象与x轴交于点，两点，与y轴交于点C，点C与点D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过B，D． (1)求二次函数的解析式及点C的坐标； (2)结合图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围； (3)若点P是直线上方抛物线上的一个动点，连接、，当点P在什么位置时，面积最大，求出此时面积的最大值以及点P坐标； (4)若点E（不在x轴上）是直线上一动点，过点E作轴于点F交抛物线于点H，且点E，F，H三点中有两点关于第三点成中心对称，直接写出点E的横坐标． 试卷第4页，共7页 试卷第3页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年河北省中考九年级数学模拟练习卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A D A C C D D D 题号 11 12 答案 B C 1．C 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数加法与减法的应用，正确理解正负数的应用是解题关键．先分别求出两袋不同品牌的面粉的最大质量与最小质量，再利用一袋面粉的最大质量减去另一袋面粉的最小质量即可得． 【详解】解：标有质量为品牌的面粉：最大质量为，最小质量为， 标有质量为品牌的面粉：最大质量为，最小质量为， 则它们的质量最多相差或， 故选：C． 2．A 【分析】本题考查了平行线性质的应用；由得，进而求得；再由即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 3．A 【分析】根据，进行计算即可． 【详解】解：由题可得， ． 故选：A． 4．D 【分析】本题考查的是相似图形 的概念，掌握各个角对应相等，各边对应成比例的多边形，叫做相似多边形是解题的关键．根据相似图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A．任意两个矩形各个角对应相等，但各边不一定对应成比例，故不一定相似，不符合题意； B．任意两个菱形的各边对应成比例，但各个角不一定对应相等，故不一定相似，不符合题意； C．任意两个等腰三角形的各个角不一定对应相等，各边不一定对应成比例，故不一定相似，不符合题意； D．任意两个正方形各个角对应相等，各边对应成比例，故一定相似，符合题意． 故选：D． 5．A 【分析】画出该几何体的三视图，再逐项判断即可． 【详解】解：该几何体的三视图如图所示： ∴只有选项A不是． 6．C 【分析】先将方程整理为一元二次方程的标准形式，计算根的判别式判断根的存在性，再根据一元二次方程根与系数的关系计算两根之和与两根之积，即可判断选项． 【详解】解：将原方程整理为标准形式，得， ∴， ∵， ∴，方程有两个不相等的实数根，排除A选项； 设方程的两个实数根为，，则 ，可得C选项符合条件； ，为小于0的任意数，不是定值，排除D选项； 两根之和为，不可能有两个正实数根，排除B选项． 7．C 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数y随x的增大而增大，可知，分别将点M和各选项代入，求出k的值，即可确定． 【详解】解：∵一次函数过 ∴把代入得，即 又∵随的增大而增大 ∴ A、将代入得，把代入得，化简得，解得，不满足，舍去 B、将代入得，把代入得，化简得，不满足且，舍去 C、将代入得，把代入得，化简得，解得，满足条件 D、将代入得，把代入得，化简得，解得，不满足，舍去 故选：C． 8．D 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键．先化简代数式，再代入的值计算． 【详解】解： ， 代入，原式， 故选：D． 9．D 【分析】本题主要考查了尺规作图—作与已知角相等的角，平行线的性质与判定，由作图方法可知，弧②与弧①的半径相等，，则可由同位角相等，两直线平行得到，再由平行线的性质可得，根据现有条件无法得到，据此可得答案． 【详解】解：由作图方法可知，弧②与弧①的半径相等，， ∴（同位角相等，两直线平行） ∴， 根据现有条件无法得到， ∴四个选项中，只有D选项中的结论错误，符合题意， 故选：D． 10．D 【分析】先判断反比例函数比例系数的符号，确定函数图象所在象限，再根据两点横坐标的正负判断点所在象限，结合象限内点的坐标特征比较纵坐标大小. 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴反比例函数的图象位于第二、四象限； ∵ ∴点在第二象限； ∴； ∵， ∴点在第四象限； ∴； ∴. 11．B 【分析】利用三角形内角和定理、三角形三边关系相关知识逐一判断各选项． 【详解】解：A、，仅能说明是等腰三角形，无法得出存在内角为，故A错误． B、，三角形内角和为，，是直角三角形，故B正确． C、，，解得，是等边三角形，故C错误． D、设三边长分别为，，不满足三角形三边关系，不能构成三角形，故D错误． 12．C 【分析】本题考查了位似图形的性质、待定系数法求一次函数解析式及位似中心的确定，解题的关键是明确位似中心是对应顶点连线的公共交点，通过排除法排除无效对应情况，再验证有效对应下的交点． 先计算各线段长度确定位似比与初步对应关系；再根据位似中心在对应顶点连线上，验证四个选项是否在、上，排除、情况；最后针对的有效对应，求对应顶点连线的交点即位似中心． 【详解】解：假设、的对应情况成立: 设直线：，代入、，得，，即． 设直线：，代入、，得，，即． 验证选项A、：不在、上； B、：不在、上； C、：不在、上； D、：不在、上． 排除、的对应情况，仅保留． 设直线：，代入、，得． 设直线：，代入、，得． 联立，解得，，交点为． 故选：． 13． 【分析】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握同类项的定义及合并同类项的法则是解题的关键． 识别式子中的同类项，通过合并同类项的系数计算结果． 【详解】解： 故答案为：． 14．4（答案不唯一） 【分析】本题考查三角形三边关系，熟记三角形三边关系是解决问题的关键．设第三根小棒的长度是，根据题意，可得，再由图中挡板高度进一步确定，结合选项即可得到答案． 【详解】解：由图可知，一根小棒的长度为，一根小棒的长度为， 设第三根小棒的长度是，若三根小棒可以围成三角形， 则由三角形三边关系可知， 即， 再由图中挡板高度为，则， ∴第三根小棒的长度可以是4（答案不唯一）． 故答案为：4（答案不唯一）． 15． 【分析】利用幂的乘方逆运算与同底数幂的除法逆运算，先将所求代数式根据幂的运算法则变形，再代入已知条件计算即可． 【详解】解：． 16． 【分析】设五边形的外接圆的圆心为，连接、、、、，根据同圆半径相等，可得到个以圆心为顶点的等腰三角形，结合五边形内角和，可得出，根据切线的性质，可得，最后通过角的和差运算即可求解． 【详解】解：设五边形的外接圆的圆心为，如图，连接、、、、， ∵， ∴，，，，， ∴， ∵，，，，所在直线是五边形的外接圆的切线， ∴，，，，， ∴， ∴ ． 17．(1) (2) 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键，也考查了不等式的性质． （1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集； （2）根据不等式的性质可得，求出的取值范围，再结合（1）即可得解． 【详解】（1）解：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， ∴k的取值范围为； （2）解：∵不等式的解集为， ∴， ∴， 由（1）可得，， ∵k为整数， ∴． 18．(1)一，一 (2) 【分析】（1）先根据有理数混合运算的顺序，分别检查小河和小北的每一步计算：小河在第一步计算时，违反同级运算从左到右的顺序，错误先算，因此从第一步开始出错；小北在第一步计算时，错误对除法使用分配律拆分，因此从第一步开始出错． （2）按照有理数混合运算的正确顺序：先算括号内的减法，再算乘除，最后算减法，同级运算从左到右依次计算，逐步脱式计算出正确结果． 【详解】（1）解：小河计算时，违反同级运算从左到右的计算顺序，先计算了后一项的乘法，第一步就得到错误结果，因此小河从第一步开始出现错误． 小北计算时，错误对除法使用分配律拆分，第一步就得到错误结果，因此小北从第一步开始出现错误． （2）解：正确计算过程如下： ． 19．(1) (2)，理由见解析 (3) 【分析】（1）先得出，，根据证，即可； （2）求出，，根据证，推出，即可； （3）求出，，根据证，推出，即可． 【详解】（1）解：∵，， ， ，， ， 在和中， ， ， ； （2）解：，理由如下： ，，， ∴， ∵， ， 在和中， ， ， ，， ； （3）解： ，， 又，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ． 20．(1)100；14 (2)C； (3)不能，理由见解析 【分析】（1）利用“E类频数为6，对应扇形占比为6%”求出总抽取豌豆荚数，再利用“B类对应占比14%”求出a的值； （2）先确定正确的每类的频数，确定正确数据的中位数；再确定错误数据的中位数，最后比较即可； （3）根据样本容量、代表性判断即可． 【详解】（1）解：∵E类频数为6，对应扇形占比为6%， ∴总抽取豌豆荚数为 ； ∵B类对应占比14%， ∴ ； （2）解：∵条形统计图中C类和D类的数据写反了， ∴正确数据的频数为：A类为5，B类为14，C类为45，D类为30，E类为6， ∵100个数据的中位数是从小到大排序后的第50、51个数据的平均数， 且正确数据的A类和B类的频数和为，正确数据的A类、B类和C类的频数和为， ∴正确数据的第50、51个数据从小到大排序后都落在C类，因此正确数据的中位数落在C类； 原错误数据中，C为30、D为45，错误数据的A类、B类和C类的频数和为， ∴错误数据的第50、51个数据从小到大排序后落在D类， ∵错误数据的D类的豆子粒数范围整体大于C类， ∴正确的中位数小于错误的中位数； （3）解：不能，理由是： 样本容量太小，样本不具有代表性，且两个样本容量不一样，没有可比性． 21．(1)； (2)图见解析 (3) 【分析】（1）结合矩形的性质和折叠的性质，容易证明四边形是矩形，则，进而求出四边形的面积； （2）作出的垂直平分线，与的交点即为中点，再分别以点、为圆心，、为半径作圆，两圆的另一个交点即为点； （3）由折叠的性质可得，因此点在以为直径的圆上．分析弧的起点和终点，当点在点处时，点与点重合；当点在点处时，点在上，作出此时的图，因此点的运动路径为．逆向利用三角函数可计算出，从而得到，，结合半径为，利用扇形的弧长公式进行计算即可． 【详解】（1）解：如图，落在上， ∵四边形是矩形， ∴， 由折叠的性质可得，，， ∴四边形是矩形， ∴， ∴； （2）解：折痕和点如图所示： 根据尺规作图可得，，， 又∵， ∴， ∴点与点关于对称； （3）解：由折叠的性质可得，， ∴， ∴点在以为直径的圆上， 当点在点处时，点与点重合； 当点在点处时，如图，取的中点，连接， 此时，点在上， ∴点的运动路径为， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴的长为， ∴点的运动路径长为． 22．(1)10 (2)20枚 (3)正确，理由见解析 【分析】本题考查了有理数加法的应用，一元一次方程的应用，整式加减的应用； （1）由操作得，即可求解； （2）设最初每堆有枚棋子，根据操作得，即可求解； （3）设最初每堆有枚棋子，3次操作结束后，中间一堆的棋子数目为，即可求解． 【详解】（1）解：（枚）， 故答案为； （2）解：设最初每堆有枚棋子． 依题意列等式：， 解得：， 所以最初每堆有20枚棋子． （3）解：正确． 理由：设最初每堆有枚棋子， 3次操作结束后，中间一堆的棋子数目为（枚）， 与无关，故嘉嘉的说法正确． 23．(1)见解析 (2) (3)劣弧， 【分析】（1）利用，即可得证； （2）垂径定理，弧，弦，角之间的关系，推出，进而得到，三角形中位线定理，求出，进而求出的长，证明四边形为矩形，根据线段的和差关系进行求解即可； （3）根据弧长公式求弧长，分割法求出阴影部分的面积即可． 【详解】（1）证明：连接， ∵，， ∴为圆的直径， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵，为直径， ∴， ∵， ∴， ∴为的三等分点， ∵， ∴为直径， ∴的度数均为， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为的切线， ∴， 又∵， ∴ ∴四边形为矩形， ∴， ∴； （3）解：由（2）可知：的度数均为，，， 又∵为直径， ∴的度数为， ∴， ∴， 由勾股定理，得， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，切线的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，垂径定理，圆周角定理，求弧长和不规则图形的面积，熟练掌握相关知识点，是解题的关键． 24．(1)； (2)或 (3) (4)或或 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）先求出二次函数的对称轴为，进而得到点D坐标，再利用图象求解即可； （3）先利用待定系数法求出的表达式，设点，过点P作轴于点Q，交于点G，则点G坐标为，进而得到的长，利用进行求解即可； （4）设点，则、，分情况讨论：当①点F和点H关于点成中心对称或②点E和点H关于点成中心对称或③点E和点F的关于点成中心对称点，利用中心对称的性质列方程求解即可． 【详解】（1）解：将点、代入函数得： ， 解得， 二次函数的解析式为， 当时，， 点C的坐标为； （2）解：由（1）知，二次函数的解析式为， 则对称轴为直线， 点C，与D是二次函数图象上的一对对称点， 点D的坐标为， 由图象可知：一次函数值大于二次函数值的x的取值范围为或； （3）解：设直线的表达式为， 将点、代入得： ， 解得， 直线的表达式为， 设点，过点P作轴于点Q，交于点G， ， ， ， ， 二次函数的图象开口向下， 当时，有最大值，最大值为， 此时， 面积的最大值为，点P坐标为； （4）解：由（3）可知：直线的表达式为， 设点，则、， ①当点F和点H关于点成中心对称时： 根据题意得：， 解得或， 若，则点E、F、H三点重合，不符合题意， ； ②当点E和点H关于点成中心对称时： 根据题意得：， 解得或（舍去）； ③当点E和点F关于点成中心对称时： 根据题意得：， 解得或（舍去）， 综上所述，点E的横坐标为或或． 【点睛】本题考查二次函数与一次函数的综合，中心对称的性质、三角形面积问题，熟练掌握二次函数和一次函数的图象性质、数形结合的思想方法是运用是解题的关键． 答案第4页，共18页 答案第3页，共18页 学科网（北京）股份有限公司 $